2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件:第四章 导数及其应用4.2 第2课时 .pptx
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1、第2课时 导数与函数的极值、最值,大一轮复习讲义,第四章 4.2 导数的应用,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 用导数求解函数极值问题,命题点1 根据函数图象判断极值 例1 设f(x)是一个三次函数,f(x)为其导函数,如图所示的是yxf(x)的图象的一部分,则f(x)的极大值与极小值分别是,多维探究,A.f(2)与f(2) B.f(1)与f(1) C.f(2)与f(2) D.f(1)与f(1),解析 由图象知,当x0; 当22时,f(x)0. 所以f(x)在区间(,2)上为增函数,在区间(2,2)上为减函数,
2、在区间(2,)上为增函数, 所以f(x)的极大值与极小值分别是f(2)与f(2).,命题点2 求函数的极值 例2 设函数f(x)ln(x1)a(x2x),其中aR.讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由.,令g(x)2ax2axa1,x(1,). 当a0时,g(x)1, 此时f(x)0,函数f(x)在(1,)上单调递增,无极值点. 当a0时,a28a(1a)a(9a8).,函数f(x)在(1,)上单调递增,无极值点.,设方程2ax2axa10的两根为x1,x2(x1x2),,所以当x(1,x1)时,g(x)0,f(x)0,函数f(x)单调递增; 当x(x1,x2)时,g(x)0,f(x)0,
3、函数f(x)单调递增. 因此函数有两个极值点.,当a0,由g(1)10, 可得x10,f(x)0,函数f(x)单调递增; 当x(x2,)时,g(x)0,f(x)0,函数f(x)单调递减. 所以函数有一个极值点. 综上所述,当a0时,函数f(x)有一个极值点;,命题点3 根据极值求参数,例3 (1)函数f(x)exmx21在x0处的切线方程为_,若函数f(x) 有两个极值点,则实数m的取值范围为_.,xy20,解析 f(x)ex2mx,f(0)1,f(0)2, 所以函数f(x)在x0处的切线方程为xy20. 由题意可知,f(x)ex2mx0有两个根,,在(,0),(0,1)上,g(x)0. 所以
4、当x0时,g(x)0且在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,,(2)(2018金华十校期末考试)已知函数f(x)x32x2ax1在(1,1)上恰有一个极值点,则实数a的取值范围是_.,1,7),解析 由题意可知f(x)3x24xa0有两个不等根,其中一个在(1,1)上,,函数极值的两类热点问题 (1)求函数f(x)极值的一般解题步骤 确定函数的定义域;求导数f(x);解方程f(x)0,求出函数定义域内的所有根;列表检验f(x)在f(x)0的根x0左右两侧值的符号. (2)根据函数极值情况求参数的两个要领 列式:根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组,利用待定系数法求解. 验证:求
5、解后验证根的合理性.,跟踪训练1 (1)(2013浙江)已知e为自然对数的底数,设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2),则 A.当k1时,f(x)在x1处取到极小值 B.当k1时,f(x)在x1处取到极大值 C.当k2时,f(x)在x1处取到极小值 D.当k2时,f(x)在x1处取到极大值,解析 当k1时,f(x)exx1,f(1)0. x1不是f(x)的极值点. 当k2时,f(x)(x1)(xexex2) 则f(1)0,且x在1的左边附近f(x)0, f(x)在x1处取到极小值.故选C.,解得1a2,故选C.,题型二 用导数求函数的最值,师生共研,求函数f(x)在a,b上的最大值和最
6、小值的步骤 (1)求函数在(a,b)内的极值. (2)求函数在区间端点的函数值f(a),f(b). (3)将函数f(x)的极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.,跟踪训练2 (1)函数f(x) x2ln x的最小值为_.,(2)设函数f(x)x3 2x5,若对任意的x1,2,都有f(x)a,则实数a的取值范围是_.,解析 由题意知,f(x)3x2x2,,题型三 函数极值和最值的综合问题,例5 已知函数f(x) (a0)的导函数yf(x)的两个零点为3和0. (1)求f(x)的单调区间;,师生共研,令g(x)ax2(2ab)xbc, 因为ex0, 所以yf(x
7、)的零点就是g(x)ax2(2ab)xbc的零点且f(x)与g(x)符号相同. 又因为a0, 所以当30,即f(x)0, 当x0时,g(x)0,即f(x)0, 所以f(x)的单调递增区间是(3,0), 单调递减区间是(,3),(0,).,(2)若f(x)的极小值为e3,求f(x)在区间5,)上的最大值.,解 由(1)知,x3是f(x)的极小值点,,解得a1,b5,c5,,因为f(x)的单调递增区间是(3,0), 单调递减区间是(,3),(0,), 所以f(0)5为函数f(x)的极大值, 故f(x)在区间5,)上的最大值取f(5)和f(0)中的最大者,,所以函数f(x)在区间5,)上的最大值是5
8、e5.,(1)求极值、最值时,要求步骤规范,含参数时,要讨论参数的大小. (2)求函数最值时,不可想当然地认为极值点就是最值点,要通过比较才能下结论. (3)求函数在无穷区间(或开区间)上的最值,不仅要研究其极值情况,还要研究其单调性,并通过单调性和极值情况,画出函数的大致图象,然后借助图象观察得到函数的最值.,跟踪训练3 已知函数f(x)ax32x24x5,当x 时,函数f(x)有极值,则函数f(x)在3,1上的最大值为_.,13,解析 f(x)3ax24x4,,f(x)x32x24x5,f(x)3x24x4.,当x变化时,f(x),f(x)的取值及变化情况如表所示:,函数f(x)在3,1上
9、的最大值为13.,例 (15分)已知函数f(x)ln xax(aR). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)当a0时,求函数f(x)在1,2上的最小值.,答题模板,DATIMUBAN,利用导数求函数的最值,综上可知,当a0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,);,所以f(x)的最小值是f(1)a. 11分,又f(2)f(1)ln 2a,,当ln 2a1时,最小值为f(2)ln 22a. 14分 综上可知,当0aln 2时,函数f(x)的最小值是f(1)a; 当aln 2时,函数f(x)的最小值是f(2)ln 22a. 15分,答题模板 用导数法求给定区间上的函数的最值问题的一般步骤 第一
10、步:(求导数)求函数f(x)的导数f(x); 第二步:(求极值)求f(x)在给定区间上的单调性和极值; 第三步:(求端点值)求f(x)在给定区间上的端点值; 第四步:(求最值)将f(x)的各极值与f(x)的端点值进行比较,确定f(x)的最大值 与最小值; 第五步:(反思)反思回顾,查看关键点,易错点和解题规范.,课时作业,2,PART TWO,1.函数f(x)的定义域为R,导函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x) A.无极大值点、有四个极小值点 B.有三个极大值点、一个极小值点 C.有两个极大值点、两个极小值点 D.有四个极大值点、无极小值点,解析 设f(x)的图象与x轴的4个交点的横坐标
11、从左至右依次为x1,x2,x3,x4. 当x0,f(x)为增函数,当x1xx2时,f(x)0,f(x)为减函数,则xx1为极大值点, 同理,xx3为极大值点,xx2,xx4为极小值点,故选C.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.已知曲线y3xx3的极大值点的坐标为(b,c),则bc等于 A.2 B.1 C.1 D.2,解析 由题意可知,y33x2. 因为点(b,c)为函数y3xx3的极大值点,所以c3bb3,且033b2,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.函数f(x) x34x4的极大
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- 2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件:第四章导数及其应用4.2 第2课时 2020 高考 数学 新增 一轮 浙江 专用版 课件 第四 导数 及其 应用 4.2 课时
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