浙江专用2020版高考数学大一轮复习专项强化练五三角函数最值或值域的求解策略2.docx
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1、专项强化练五三角函数最值或值域的求解策略1.(2017陕西西安改编)已知f(x)=sin2019x+6+cos 2019x-3的最大值为A,若存在实数x1,x2,使得对任意实数x总有f(x1)f(x)f(x2)成立,则A|x1-x2|的最小值为() A.2019B.22019C.42019D.4038答案Bf(x)=sin2019x+6+cos2019x-3=sin2019x+6+cos2019x+6-2=2sin2019x+6.A=2,|x1-x2|T2=222019,A|x1-x2|22019,故选B.2.已知函数f(x)=asin x-3cos x关于直线x=-6对称,且f(x1)f(x
2、2)=-4,则|x1+x2|的最小值为()A.6B.3C.56D.23答案Df(x)=asin x-3cos x=a2+3sin (x-)tan=3a,f(x)图象的对称轴为直线x=-6,=k+3(kZ),f(x1)f(x2)=-4,x1=-6+2k1(k1Z),x2=56+2k2(k2Z),|x1+x2|min=23,故选D.3.已知向量a=(sin x,cos x),b=(1,-1),函数f(x)=ab,且12,xR,若f(x)的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(3,4),则的取值范围是()A.712,15161312,1916B.712,11161112,1516C.12,7
3、121112,1916D.12,11161112,1516答案Bf(x)=sin x-cos x=2sinx-4,由12,得T=2,121,由对称轴x-4=2+k(kZ),则x=134+k,(kZ),假设对称轴在区间(3,4)内,可知316+k414+k3,当k=1,2,3时,716712,11161112,151654,现不属于区间(3,4),上面的并集在全集121中做补集,得712,11161112,1516,故选B.4.(2018暨阳联谊学校高三联考)锐角三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,B=2A,则bcosA=,b的取值范围是.答案2;(2,3)解析本
4、题主要考查解三角形.由正弦定理得ba=sinBsinA,所以b=asinBsinA,所以bcosA=sinBsinAcosA=sin2AsinAcosA=2,则b=2cos A,由三角形ACB为锐角三角形可得0A2,0B=2A2,0C=-A-2A2,所以6A0,tan B0,tan C0,得tan Btan C=x1,所以tan A+tan B+tan C=-tanB+tanC1-tanBtanC+tan B+tan C=23xx-1+23x,再令x-1=t,则t0,得tan A+tan B+tan C=23t2+2t+1t=23t+1t+283,当且仅当tan Btan C=x=2时,取到等
5、号,则(tan A+tan B+tan C)min=83.6.设函数f(x)=3sinxm.若存在f(x)的极值点x0满足x02+f(x0)2m2,则m的取值范围是.答案m2解析f (x)=3mcos mx,令f (x)=0,则mx=2+k(kZ),解得x=m2+km(kZ),即x0=m2+km(kZ).x02+f(x0)2=m2+km2+3sin22+k=m2+km2+3cos2k=m212+k2+3,kZ,k=0时,x02+f(x0)2取得最小值m24+3,存在f(x)的极值点x0满足x02+f(x0)2m2只需m24+34,解得m2.7.(2018杭州高三上学期期末)设向量a=(23si
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