2019-2020学年高中人教B版数学新教材必修第一册学案:第二章 2.1 2.1.1 等式的性质与方程的解集 Word版含解析.doc
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1、2.1.1等式的性质与方程的解集(教师独具内容)课程标准:1.梳理等式的性质,理解恒等式是进行代数变形的依据之一.2.利用“十字相乘法”证明恒等式,运用因式分解法解一元二次方程,并运用集合的形式表示方程的所有解,即理解解集的定义教学重点:1.等式的性质,恒等式.2.方程的解集教学难点:方程的解集.【情境导学】(教师独具内容)小华和小明是同一个年级的同学小华说:“咱们两个年龄一样大”,小明说:“若干年后,咱们两个年龄还是一样大”你能用等式的相关知识来刻画他们之间的对话内容吗?【知识导学】知识点一等式的性质(1)如果ab,那么acbc.(2)如果ab,那么acbc,(c0)(3)如果ab,bc,那
2、么ac.知识点二 恒等式一般地,含有字母的等式,如果其中的字母取任意实数时等式都成立,则称其为恒等式,也称等式两边恒等知识点三 方程的解集一般地,把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集【新知拓展】1恒等式的证明一般可以把恒等式的证明分为两类:(1)无附加条件的恒等式证明;(2)有附加条件的恒等式证明2因式分解法解一元二次方程(1)常用的方法主要是提公因式法、运用平方差公式、完全平方公式等分解因式(2)几种常见的恒等式:(ab)(ab)a2b2;(ab)2a22abb2;(ab)(a2abb2)a3b3;(ab)(a2abb2)a3b3;a2b2(ab)22ab;(ab)2(ab)24ab
3、;(abc)2a2b2c22ab2ac2bc;(ab)3a33a2b3ab2b3.1判一判(正确的打“”,错误的打“”)(1)若ab,则3a3b.()(2)若(ab)c0,则acbc不一定等于0.()(3)xyx22y2(x2y)(xy)()(4)方程(2x1)1x的解集为2()(5)方程(x3)(x1)3的解集为0,4()答案(1)(2)(3)(4)(5)2做一做(1)的解集为()Ax B. C17 D17(2)一元二次方程x2x60的解集为()A3,2 B3,2C1,5 D1,5(3)解方程t2x1xt(t为任意实数)答案(1)B(2)A(3)解原方程变形为(t21)xt1.当t1时,x,
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