2019-2020学年高中人教B版数学新教材必修第一册学案:第三章 3.1 3.1.2 函数的单调性 第2课时 Word版含解析.doc
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1、第2课时函数的平均变化率(教师独具内容)课程标准:1.了解函数平均变化率的几何意义.2.理解函数递增和递减的充要条件,并能够运用函数递增和递减的充要条件判断函数的单调性教学重点:函数递增和递减的充要条件教学难点:运用函数递增和递减的充要条件证明函数的增减性.【情境导学】(教师独具内容)上节课我们学习了从函数单调性的定义来证明函数单调性的方法,那么证明函数的单调性还有没有其他方法呢?这节课我们就来研究证明函数单调性的另一种方法函数的平均变化率【知识导学】知识点一函数平均变化率的定义一般地,对于函数yf(x),当x1x2时,称,为函数yf(x)在区间x1,x2(x1x2时)上的平均变化率知识点二
2、函数递增和递减的充要条件一般地,若I是函数yf(x)的定义域的子集,对任意x1,x2I且x1x2,记y1f(x1),y2f(x2),则:(1)yf(x)在I上是增函数的充要条件是0在I上恒成立;(2)yf(x)在I上是减函数的充要条件是0.()(3)在增函数和减函数的充要条件中,可以把“任意x1,x2”改为“存在x1,x2”()答案(1)(2)(3)2做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)函数递增的充要条件是其图像上任意两点连线的斜率都_0,函数递减的充要条件是其图像上任意两点连线的斜率都_0.(2)函数:f(x)x2,f(x),f(x)|x|,f(x)2x1中,满足对任意x1,x2(0,)
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