2019-2020学年高二数学苏教版选修2-1讲义:第1部分 第2章 2.4 2.4.1 抛物线的标准方程 Word版含解析.doc
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1、2.4抛_物_线24.1抛物线的标准方程平面直角坐标系内,有以下点和直线A(3,0),B(3,0),C(0,3),D(0,3);l1:x3,l2:x3,l3:y3,l4:y3.问题1:到定点A和定直线l1距离相等的点的轨迹方程是什么?提示:y212x. 问题2:到定点B和定直线l2距离相等的点的轨迹方程是什么?提示:y212x.问题3:到定点C和定直线l3或到定点D和定直线l4距离相等的点的轨迹方程呢?提示:x212y,x212y.抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程开口方向y22px(p0)x向右y22px(p0)x向左x22py(p0)y向上x22py(p0)y向下1平面内到一个定
2、点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是抛物线定点F不在定直线l上,否则点的轨迹是过点F垂直于直线l的垂线2抛物线的标准方程有四种形式,顶点都在坐标原点,焦点在坐标轴上由抛物线标准方程求焦点坐标和准线方程例1已知抛物线的方程yax2(a0),求它的焦点坐标和准线方程思路点拨由题意yax2,(a0),可化为x2y,再依据抛物线的标准方程得焦点和准线方程精解详析将抛物线方程化为标准方程x2y(a0),显然抛物线焦点在y轴上,(1)当a0时,p,焦点坐标F,准线方程y.(2)当a0),其准线方程为x,则3,p6.抛物线标准方程为y212x.(2)设抛物线标准方程为y22px(p0)焦点坐标为,p5.抛
3、物线标准方程为y210x.一点通待定系数法求抛物线标准方程的步骤:(1)依据题目中的条件确定抛物线的标准形式;(定形)(2)充分利用数形结合确定抛物线的开口方向;(定位)(3)利用题中所给数据确定p.(定量)3以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_解析:双曲线1的右顶点为(4,0),即抛物线的焦点坐标为(4,0),所以抛物线的标准方程为y216x.答案:y216x4根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)经过点(3,1);(2)焦点为直线3x4y120与坐标轴的交点解:(1)点(3,1)在第三象限,设所求抛物线的标准方程为y22px(p0)或x22py(p0)若抛物线的标准方程为y22
4、px(p0),则由(1)22p(3),解得p;若抛物线的标准方程为x22py(p0),则由(3)22p(1),解得p.所求抛物线的标准方程为y2x或x29y.(2)对于直线方程3x4y120,令x0,得y3;令y0,得x4,抛物线的焦点为(0,3)或(4,0)当焦点为(0,3)时,3,p6,此时抛物线的标准方程为x212y;当焦点为(4,0)时,4,p8,此时抛物线的标准方程为y216x.所求抛物线的标准方程为x212y或y216x.抛物线方程的应用例3探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60 cm,灯深40 cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置思路
5、点拨建立直角坐标系,设出标准方程为y22px(p0),然后根据条件,找出点的坐标,求出p.精解详析如图,在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合,x轴垂直于灯口直径设抛物线的标准方程为y22px(p0)由已知条件可知点A(40,30),代入方程,得p.所求抛物线的标准方程是y2x,焦点坐标是.一点通将实际问题转化为数学问题,需要建立适当的直角坐标系,再根据条件确定抛物线的标准方程的类型这里,直角坐标系的建立非常重要,同学们要认真观察实物的形状,根据实物形状“适当”建立5若抛物线y22px(p0)上有一点M,其横坐标为9,它到焦点的距离为10,求点M的
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