(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练:第二部分第一板块学通考场解题常用12术第11术条件难议加强命题课件理.pdf
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1、条件难议条件难议 加强命题加强命题 11 11 术第 有些命题,无论是从正面进攻还是从反面入手都不易找到有些命题,无论是从正面进攻还是从反面入手都不易找到 解题思路,这时可采用加强命题的方式来突围即将有关条件解题思路,这时可采用加强命题的方式来突围即将有关条件 进行必要的拆分,加强从模型同构的角度上进行整合,找出进行必要的拆分,加强从模型同构的角度上进行整合,找出 与所求结论相关知识点的归属,通过解决一个比原命题更强的与所求结论相关知识点的归属,通过解决一个比原命题更强的 新命题,使我们运用通法解题的思路变得畅通起来,从而得到新命题,使我们运用通法解题的思路变得畅通起来,从而得到 所要求解或求
2、证的结论这种在条件难以辨析的情况下,瞄准所要求解或求证的结论这种在条件难以辨析的情况下,瞄准 所求的目标,把握问题的实质,进行放缩变形,主动加强命题所求的目标,把握问题的实质,进行放缩变形,主动加强命题 的方法,就是的方法,就是加强命题术加强命题术 例例1 已知函数已知函数 f(x)aex,g(x)ln xln a,其中,其中 a 为正为正 常数,常数,e2.718,且函数,且函数 yf(x)和和 yg(x)的图象在它们与坐的图象在它们与坐 标轴交点处的切线互相平行标轴交点处的切线互相平行 (1)求求 a 的值;的值; 解解 由由 f(x)aex,得函数,得函数 f(x)与坐标轴的交点为与坐标
3、轴的交点为(0,a), 则则 f(0)a. 由由 g(x)ln xln a0,得函数,得函数 g(x)与坐标轴的交点为与坐标轴的交点为 (a,0),则,则 g(a)1 a(a0) 因为函数因为函数 yf(x)和和 yg(x)的图象在它们与坐标轴交点处的图象在它们与坐标轴交点处 的切线互相平行,的切线互相平行, 由此可得由此可得 a1. (2)若存在若存在 x 使不等式使不等式x m f x x成立,求实数成立,求实数 m 的取值范围;的取值范围; 解解 由由x m f x x,得,得x m ex x,故,故 m0 时,时,h(x)1 1 2 x x ex. 因为因为 x0,所以,所以 1 2
4、x x 2 1 2 xx 2, 故故 h(x)1 1 2 x x ex0. 所以所以 F(x)在在(0,x0)上单调递减,在上单调递减,在(x0,1)上单调递增上单调递增 记记 x0t, 则则 F(x)minH(t)etln 1 et ett,t(0,1) 又易知又易知 F(1)e10,F 1 2 e2H 1 2 e1 2 2.25 1 2 2. 即函数即函数 yf(x)和和 yg(x)在公共定义域内的所有偏差都大于在公共定义域内的所有偏差都大于 2. 法二:法二:由法一由法一式,得式,得 F(x)minetln 1 et 1 t t2, 因为因为 02 恒成立恒成立 即函数即函数 yf(x)
5、和和 yg(x)在公共定义域内的所有偏差都大于在公共定义域内的所有偏差都大于 2. 法三:法三:因为因为 F(x)|f(x)g(x)|exln x,x(0,),又,又 不难得知不难得知 ln x1x,由此可得,由此可得 F(x)ex1x. 设设 G(x)ex1x,x(0,), 则则 G(x)ex10 在在(0,)上恒成立上恒成立 故故 G(x)为为(0,)上的递增函数上的递增函数 所以所以 G(x)ex1xG(0)2. 即即 F(x)2.故函数故函数 yf(x)和和 yg(x)在公共定义域内的所有在公共定义域内的所有 偏差都大于偏差都大于 2. 法四:法四:因为因为 F(x)|f(x)g(x)
6、|exln x,x(0,),因因 为为 ex1x,所以,所以 F(x)1xln x. 设设 G(x)1xln x,x(0,), 从而从而 G(x)11 x. 由由 G(x)0,得,得 x1, 所以所以 G(x)在在(0,1)上单调递减,在上单调递减,在(1,)上单调递增上单调递增 所以所以 G(x)minG(1)2, 即即 F(x)2.故函数故函数 yf(x)和和 yg(x)在公共定义域内的所有在公共定义域内的所有 偏差都大于偏差都大于 2. 法五:法五:因为因为 F(x)|f(x)g(x)|exln x,x(0,), 不难得知不难得知 ex1x,ln x1x, 由此可得由此可得 F(x)(1
7、x)(1x)2. 即即 F(x)2.故函数故函数 yf(x)和和 yg(x)在公共定义域内的所有在公共定义域内的所有 偏差都大于偏差都大于 2. 法六:法六:易知函数易知函数 yf(x)和和 yg(x)偏差值的几何意义是将函数偏差值的几何意义是将函数 y g(x)向上平移使之与向上平移使之与 yf(x)的图象相交,当交点为切点时偏差最小的图象相交,当交点为切点时偏差最小 设此时平移了设此时平移了 m 个单位,切点的坐标为个单位,切点的坐标为(x0,y0), 由此可得,函数由此可得,函数 yf(x)和和 yg(x)m 在点在点(x0,y0)处的切线重合,处的切线重合, 则则 yy0ex0(xx0
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