2019年高考数学艺术生百日冲刺专题18不等式选讲测试题.doc
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1、专题18不等式选讲测试题【高频考点】绝对值不等式的求解,喊绝对值的函数的最值的求解,利用绝对值不等式求最值或解决与绝对值不等式相关的恒成立问题,有解,不等式的证明等。【考情分析】本单元在高考中是选考部分,命题形式是解答题,全国卷分值是10分,考查含绝对值不等式的证明与求解,求参数分范围,不等式的证明等。【重点推荐】第12题考察绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的几何意义的应用。1(2018衡阳三模)设函数f(x)=|x1|+|xa|,aR(1)当a=4时,求不等式f(x)5的解集;(2)若f(x)4对xR恒成立,求a的取值范围【解析】:(1)当a=4时,不等式f(x)5,即|x1|+|x4|5
2、,等价于,或,或 ,解得:x0或 x5故不等式f(x)5的解集为 x|x0,或 x5 (5分)(2)因为f(x)=|x1|+|xa|(x1)(xa)|=|a1|(当x=1时等号成立)所以:f(x)min=|a1|(8分)由题意得:|a1|4,解得 a3,或a5 (10分)2. (2018郑州三模)已知a0,b0,函数f(x)=|x+a|+|2xb|的最小值为1(1)求证:2a+b=2; 因为a22a+3=(a1)2+20,所以a22a3,且|xa2|+|x2a+3|(xa2)(x2a+3)|=|a22a+3|=a22a+3,当2a3xa2时,式等号成立,即(7分)又因为,当时,式等号成立,即(8分)所以,整理得,5a28a40,(9分)解得或a2,即a的取值范围为(10分)
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