2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-文数(创新版)文档:题型1 第6讲 三角函数的图象与性质 Word版含解析.doc
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1、第6讲三角函数的图象与性质考情分析高考对三角函数的图象的考查有:利用“五点法”作出图象、图象变换、由三角函数的图象研究三角函数的性质、由三角函数的部分图象确定解析式等三角函数的性质是高考的一个重要考点,它既有直接考查的客观题,也有综合考查的主观题,常通过三角变换将其转化为yAsin(x)的形式,再研究其性质(定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性)热点题型分析热点1三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系1.利用三角函数的定义时应注意三角函数值仅与终边位置有关,与终边上点的位置无关2.应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限的符号,利用同角三角函数的关系化简时要遵循一定的原则,如切
2、化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等3.已知tan的值,求关于sin与cos的齐n次分式的值:分子、分母同除以cosn,转化为关于tan的式子求解1.若tan,则cos22sin2等于()A. B. C1 D.答案A解析tan,则cos22sin2.2.(2017北京高考)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称若sin,则cos()_.答案解析由题意知2k(kZ),2k(kZ),sinsin,coscos.又sin,cos()coscossinsincos2sin22sin2121.第1题中易忽略sin2cos21的应用,想不到将所求式子的分母看作“1”,利用代
3、换后转化为“切”,然后求解第2题易错点有二:一是不能把角与角的终边关于y轴对称正确转化出角与角的关系;二是由2k(kZ)不能利用诱导公式正确得出角与角的正余弦之间的关系.热点2三角函数的图象与解析式1.已知函数yAsin(x)(A0,0)的图象求解析式时,常采用待定系数法,由图中的最高点、最低点或特殊点求A;由函数的周期确定;确定常根据“五点法”中的五个点求解,一般把第一个零点作为突破口,可以从图象的升降找到第一个零点的位置2.在图象变换过程中务必分清是先相位变换,还是先周期变换周期变换只是相对于自变量x而言的,如果x的系数不是1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向题型1三角函数的
4、图象与变换(2017全国卷)已知曲线C1:ycosx,C2:ysin,则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2答案D解析解法一:因为C2:ysincoscos,把C1:ycosx图象上各点的横坐标变为原来的,得到ycos2x,
5、再把ycos2x图象上各点的横坐标向左平移个单位得到C2.故选D.解法二:因为C2:ysincoscos,把C1:ycosx图象上各点的横坐标向左平移个单位得到ycos,再把ycos图象上各点的横坐标变为原来的得到C2.故选D.变换前后,函数的名称要一致,若不一致,应先利用诱导公式转化为同名函数如本题易错点有二:一是不改变函数名直接伸缩,平移而出错;二是解法一中先伸缩后平移的改变量出错.题型2利用三角函数图象求解析式已知函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后,所得图象与函数yg(x)的图象重合,则()A.g(x)2sin Bg(x)2sinC.g
6、(x)2sin2x Dg(x)2sin答案A解析根据函数f(x)2sin(x)的部分图象,可得T,2,利用f0,可得20,故f(x)2sin,将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后,所得图象与函数yg(x)的图象重合,故g(x)2sin2sin,故选A.本题易错点有二:一是不能由图象得出T的值,从而不能正确得出;二是判断不准零点x对应的是x0还是x,从而影响的正确得出一般地,利用零点时,图象上升时与x轴的交点:x0;图象下降时与x轴的交点:x.如果求出的值不在指定范围内,可以通过加减的整数倍达到目的.热点3三角函数的性质(高频考点)求解函数yAsin(x)的性质问题的三种意识:(1)转化意识
7、:利用三角恒等变换将所求函数转化为f(x)Asin(x)的形式(2)整体意识:类比ysinx的性质,只需将yAsin(x)中的“x”看成ysinx中的x,采用整体代换求解令xk(kZ),可求得对称轴方程;令xk(kZ),可求得对称中心的横坐标;将x看作整体,可求得yAsin(x)的单调区间,注意的符号(3)讨论意识:当A为参数时,求最值应分情况讨论A0,A0)若f(x)f对任意的实数x都成立,则的最小值为_答案解析f(x)f对任意的实数x都成立,fcos1得2k(kZ),8k(kZ),0,的最小值为.2.(2017全国卷)函数f(x)sin2xcosx的最大值是_答案1解析f(x)1cos2x
8、cosx21.x,cosx0,1,当cosx时,f(x)取得最大值,最大值为1.第2题易错点有二:一是变换的目标不明确,不能化为“一角一函数”的形式进而求解;二是换元之后忽略新元定义域而导致出错.题型2三角函数的单调性(2019汕头一模)函数f(x)sin(x)在区间内是增函数,则()A.f1 Bf(x)的周期为C.的最大值为4 Df0答案C解析解法一:由题知,又T,即,4,C正确故选C.解法二:当1,0时,函数f(x)sin(x)sinx在区间上单调递增,此时f1,排除A;f(x)的最小正周期为2,排除B;f0,排除D.故选C.本题对yAsin(x)的单调区间求法不熟易导致无从下手.题型3三
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