专题6.22:条件型等差(等比)数列问题的研究与拓展.doc
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1、 专题6.22:条件型等差(等比)数列问题的研究与拓展【探究拓展】探究1:已知数列和满足:,其中为实数,为正整数.(1)对任意实数,证明数列不是等比数列;(2)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;(3)设,为数列的前项和.是否存在实数,使得对任意正整数,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.(1)证明:假设存在一个实数,使an是等比数列,则有a22=a1a3,即矛盾.所以an不是等比数列.(2)解:因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n(an-3n+21)=-bn又b1x-(+18),所以当18,bn=0(nN+
2、),此时bn不是等比数列:当18时,b1=(+18) 0,由上可知bn0,(nN+).故当-18时,数列bn是以(18)为首项,为公比的等比数列.(3)由(2)知,当=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.-18,故知bn= -(+18)()n-1,于是可得Sn=-要使aSnb对任意正整数n成立,即a-(+18)1()nb(nN+) 当n为正奇数时,1f(n)f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)= ,于是,由式得a-(+18),当a3a存在实数,使得对任意正整数n,都有aSnb,且的取值范围是(b-18,-3a-18).探究2:已知数列的前项和为,且满足:, N*,(
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- 专题 6.22 条件 等差 等比 数列 问题 研究 拓展
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