专题6.24:数列中一类唯一性问题的研究与拓展.doc
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专题6.24:数列中一类唯一性问题的研究与拓展【探究拓展】探究:已知两个等比数列,满足(1)若,求数列的通项公式;(2)若数列唯一,求的值解:(1)设的公比为q,则由成等比数列得即所以的通项公式为(2)设的公比为q,则由得由,故方程(*)有两个不同的实根由唯一,知方程(*)必有一根为0,代入(*)得变式:(1)已知两个等比数列,若数列唯一,求的值; (2)是否存在两个等比数列,使得成公差不为0的等差数列?若存在,求,的通项公式;若不存在,说明理由解:(1)设的公比为q,则由成等比数列得,即由,故方程有两个不同的实根再由唯一,知方程必有一根为0,将q=0代入方程得(2)假设存在两个等比数列,使成公差不为0的等差数列,设的公比为的公比为,则,由成等差数列得即得由得i)当时,由,得,这时与公差不为0矛盾ii)当时,由,得或,这时与公差不为0矛盾,综上所述,不存在两个等比数列,使成公差不为0的等差数列。拓展:已知数列成等比数列,且。(1)若,. 当时,求数列的通项公式; 若数列 是唯一的,求的值;(2)若,求的最小值. 【专题反思】你学到了什么?还想继续研究什么?
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