(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练:专题检测(二十三)“函数与导数”压轴大题的抢分策略理.doc
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1、专题检测(二十三) “函数与导数”压轴大题的抢分策略1(2018武汉调研)已知函数f(x)ln x(aR)(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当a0时,证明:f(x).解:(1)f(x)(x0)当a0时,f(x)0,f(x)在(0,)上单调递增当a0时,若xa,则f(x)0,函数f(x)在(a,)上单调递增;若0xa,则f(x)0时,f(x)minf(a)ln a1.要证f(x),只需证ln a1,即证ln a10.令函数g(a)ln a1,则g(a)(a0),当0a1时,g(a)1时,g(a)0,所以g(a)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,所以g(a)ming(1)0.所以l
2、n a10恒成立,所以f(x).2(2018全国卷)已知函数f(x)exax2.(1)若a1,证明:当x0时,f(x)1;(2)若f(x)在(0,)只有一个零点,求a.解:(1)证明:当a1时,f(x)1等价于(x21)ex10.设函数g(x)(x21)ex1,则g(x)(x22x1)ex(x1)2ex.当x1时,g(x)0,h(x)没有零点;()当a0时,h(x)ax(x2)ex.当x(0,2)时,h(x)0.所以h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,)上单调递增故h(2)1是h(x)在(0,)上的最小值当h(2)0,即a时,h(x)在(0,)上没有零点当h(2)0,即a时,h(x)在(0
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