2019-2020学年高中数学课时作业18空间向量与平行垂直关系新人教A版选修2.doc
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1、课时作业18空间向量与平行、垂直关系|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1若直线l的一个方向向量为a(1,0,2),平面的一个法向量为n(2,0,4),则()AlBlCl Dl与斜交解析:a(1,0,2),n(2,0,4),n2a,na,l.答案:B2已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的一个法向量是()A(1,1,1) B(1,1,1)C(1,1,1) D(1,1,1)解析:(1,1,0),(1,0,1)设平面ABC的法向量为n(x,y,z),则有取x1,则y1,z1.故平面ABC的一个法向量是(1,1,1)答案:D3设平面的一
2、个法向量为(1,2,2),平面的一个法向量为(2,4,k),若,则k()A2 B4C4 D2解析:,存在实数,使(1,2,2)(2,4,k),k4.答案:C4在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B,AC的中点,则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行C垂直 D不能确定解析:建系如图,设正方体的棱长为2,则A(2,2,2),A1(2,2,0),C(0,0,2),B(2,0,2),M(2,1,1),N(1,1,2),(1,0,1)又平面BB1C1C的一个法向量为n(0,1,0),1001100,n,MN平面BB1C1C.故选B.答案:B5如图所示,正方体AB
3、CDA1B1C1D1中,E,F分别在A1D,AC上,且A1EA1D,AFAC,则()AEF至多与A1D,AC之一垂直BEFA1D,EFACCEF与BD1相交DEF与BD1异面解析:以D为原点,所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系Dxyz,设正方体棱长为3,则A(3,0,0),B(3,3,0),C(0,3,0),D(0,0,0),D1(0,0,3),A1(3,0,3),E(1,0,1),F(2,1,0),所以(1,1,1),(3,3,3),(3,0,3),(3,3,0),因为3030,3300,3,所以EFA1D,EFAC,EFBD1.故选B.答案:B二、填空题(每小题5分,共15分)
4、6若直线l1的方向向量为a(1,2,2),直线l2的方向向量为b(2,3,m),若l1l2,则m_.解析:由l1l2知,ab0,即1(2)23(2)m0,解得m2.答案:27若A,B,C是平面内三点,设平面的法向量为a(x,y,z),则xyz_.解析:,由得解得则xyzyy23(4)答案:23(4)8已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,如果(2,1,4),(4,2,0),(1,2,1)对于结论:APAB;APAD;是平面ABCD的法向量;.其中正确的是_(填序号)解析:由于12(1)2(4)(1)0,4(1)220(1)0.所以正确答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9四边形A
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