中学数学课程、教学改革研究.ppt
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1、中学数学课程、教学改革研究,一、几个基本观点,1坚持我国数学教育的优良传统 课程教材体系结构严谨,逻辑性强,语言叙述条理清晰,文字简洁、流畅,有利于教师组织教学,注重对学生进行基础训练等; 教学强调概念理解和基本技能训练,强调为学生铺设合理的认知台阶,强调变式训练等; 学生学习刻苦,基础扎实,运算能力和逻辑推理能力强等。,2.针对问题进行改革 数学教学“不自然”,强加于人; 缺乏问题意识; 重结果轻过程,“掐头去尾烧中段”; 重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概括,方法论层次的内容渗透不够,机械模仿多独立思考少,数学思维层次不高; 讲逻辑而不讲思想。,3处理好数学课改中的各种矛盾关系,把握平衡
2、不走极端而到达光辉顶点 学生主体与教师主导 接受学习与发现学习 基础与创新 数学知识、能力与情感态度 数学化与情境化(直观与逻辑、具体与抽象等) 独立思考与合作交流 过程与结果 面向全体与因材施教 书本知识与数学应用 ,二、改革的几个重点问题,1亲和力问题 呈现方式:自然亲切,生动活泼,激发兴趣和美感,引发学习激情。 数学的内在吸引力:在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等方面,引发学生的积极体验。,2加强“问题性”问题引导学习,问题引导学习应当成为基本的数学教学原则 通过恰当的、对学生思维有适度启发性的问题,引
3、导学生的思考和探索,经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维基本过程,切实改进学生的学习方式,培养问题意识,孕育创新精神。,好问题的标准,“跳一跳能够摘到的好果子” 反映当前教学内容的本质; “度”似会非会,感到能解决但又不能轻易解决,经过适度努力能够解决。,案例一 梯形面积公式的推导,如图,教师在将梯形进行切割后问学生:(1)这个平行四边形的底与梯形的上、下底有什么关系?(2)平行四边形的高与梯形的高有什么关系?(3)梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?(4)梯形的面积应怎样算?,建立在学生思维最近发展区内的提问,我们知道,长方形面积是“长宽”。你能回忆一下,我们是如何利用
4、长方形面积得到三角形面积和平行四边形面积的吗? 如何利用已有的面积公式求出梯形的面积公式? 核心思想:利用割补法,将梯形面积化归为矩形、平行四边形、三角形的面积,强调了知识之间的联系与结构,3提高思想性,加强过程与联系,以数学概念的发展过程、逻辑关系组织教学内容,保持思想方法的前后一致性;以核心概念和基本思想(数及其运算、函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等)为贯穿教学过程的“灵魂”。,案例二 定性平面几何的结构,主题: 1. 全等形平面对任意直线的反射对称性; 2. 平行性三角形内角和等于一个平角所表达的“平直性”。,定性平面几何的结构,由SAS公理和三角形内角和为一
5、个平角这两个基本性质为起点,先讨论等腰三角形、平行四边形的各种性质,并概括出它们的特征性质,然后再逐步运用这两个基本工具,解答、论证其他平面几何的定理和问题。,例 由等腰三角形的特征性质可以推出的定理 ASA,SSS; 两条直线与第三条直线相交,如果同位角相等,那么它们不相交; 三角形的任一外角大于其任一内对角; AAS; 大边对大角,大角对大边;,三角形的两边之和大于第三边; 给定平面上两个点A,B,那么到A,B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上; 从直线l外一点P到直线上各点的距离中,垂线段最小; 圆内接四边形的对角之和相等; ,案例三 定量平面几何的结构,基本定理和精要 三角形面积公式
6、 勾股定理 相似三角形定理 先简明扼要地推导上述三者,再用它们来解答或论证各种各样的定量平面几何问题,我国古代的定量平面几何学,以矩形面积等于长宽为基础,用面积法推导直角三角形面积公式、勾股定理,用“出入相补”原理证明相似直角三角形的比例式。 矩形面积公式、直角三角形面积公式、勾股定理、出入相补比例实际上是一组完备的定量平面几何基础。,例 相似三角形定理的面积法证明。 不妨设A1=A,B1C1BC。 A1(A) 用两种方法计算梯形BCC1B1: S=ah/2a1h1/2; B1 C1 S=(hh1)(aa1)2。 两式相减得 B C a:a1 = h:h1。 可得::1=(a: a1 ) 。
7、同理,有:1=(b: b1 ) ;:1=(c: c1 ) 。 于是,a: a1=b:b1=c:c1。,2,2,2,4加强结构性(联系性),结构良好的教学内容的特点 核心知识(基本概念及由内容所反映的数学思想方法)为联结点,精中求简,易学、好懂、能懂、会用,能切实减轻学生负担; 形成概念的网络系统,联系通畅,便于记忆与检索; 具有自我生长的活力,容易在新情境中引发新思想和新方法。,“结构性”的几个具体要求,(1)教学目标明确,削支强干,重点突出,集中精力于核心内容。 (2)教学内容安排注重层次结构,张弛有序,循序渐进。由浅入深,由易到难,先简后繁,先单一后综合。,(3)每堂课都围绕一个中心论题展
8、开和深化,精心组织相关的数学成分,使相应的核心概念或重要思想成为一个有机整体,相关的数学术语、定义、符号、概念、技能等因素都得到仔细的展开;课与课之间建立精当的序列关系,保持知识的连贯性,思想方法的一致性。易错、易混淆的问题有计划地复现和纠正,使知识得到螺旋式的巩固和提高。,(4)强调科学思考方法的应用,推广 类比 当前内容 类比 特殊化,案例四 三角函数中的结构思想,定义:任意角与单位圆的交点为P(x,y),则x=cos ,y=sin ,对应关系明确,函数的意义直观而具体; 三角函数性质:正弦、余弦函数的基本性质就是圆的几何性质(主要是对称性)的解析表述,例如 (1)P(x,y)在单位圆上|
9、x|1,|y|1,即正弦、余弦函数的值域为1,1; (2)|OP|2=sin2+cos2=1;,(3)对于圆心的中心对称性 sin(+)=sin,cos(+)=cos; (4)对于x轴的轴对称性 sin()=sin,cos()=cos; (5)对于y轴的轴对称性 sin()=sin,cos()=cos; (6)对于直线y=x的轴对称性 sin( )=cos,cos( )=sin;,(7)sin的单调性 : 0 y: 1 0 1 0 1 (8)圆的旋转对称性:和(差)角公式 圆的反射对称性:和(差)化积公式,三、初高中衔接问题,主要问题: (1)初中内容的不适当删减、降低要求,导致学生“双基”无
10、法达到高中教学要求; (2)初中不适当地“抢戏”,导致“夹生饭”、“注入式”教学(学生思维能力达不到要求); (3)高中不顾学生的基础,任意拔高教学要求,繁琐的、高难度的运算充斥课堂。,案例五 初高中不衔接内容举例,删除的内容 1立方和公式与立方差公式 2因式分解中的十字相乘法、分组分解法 3含有字母的方程 4三元一次方程组 5根式的分母有理化、最简根式 , 根式化简 6画频率分布直方图,7可化为一元二次方程的分式方程 ( 只要求化为一元一次方程的分式方程 ), 分式乘方 8无理方程 9高次方程 10二元二次方程组 11一元二次不等式 12一元二次方程根的判别式 13韦达定理 14换元法,15
11、平行线等分线段定理,平行的传递性 16平行线分线段成比例定理,梯形中位线(教材中有但中考不考) 17截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理 18空间直线、平面的位置关系 19圆内接四边形的性质 20轨迹定义 21圆的有关定理:垂径定理及逆定理,弦切角定理,相交弦定理,切割弦定理,两圆连心线性质定理,两圆公切线性质定理 22相切作图,正多边形的有关计算,等分圆周,三角形的内切圆 23三角函数中的同角三角函数的基本关系式,降低要求的内容,1有理数混合运算强调最多三步,学生习惯性使用计算器,笔算、口算、心算能力弱; 2多项式相乘仅要求一次式相乘,无除法; 3因式分解只要求提取公因式法、公式
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