人教版高中数学必修一《函数的单调性》教学设计.pdf
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1、函数的单调性 教案 一、教学目标 1、知识目标 (1)了解单调函数、单调区间的概念:能说出单调函数、单调区间这两 个概念的大致意思。 (2)理解函数单调性的概念:能用自已的语言表述概念;并能根据函数 的图象指出单调性、写出单调区间。 (3)掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题:能运用函数的单调 性定义证明简单函数的单调性。 2、情感态度与价值观目标: 领会用运动的观点去观察分析事物的方法,培养学生细心观察、认真分析、 严谨论证的良好思维习惯;由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望,突 出学生的主观能动性,激发学生学习的兴趣。 二、教学的重点和难点 教学重点: 函数单调性的概念,判断并证明函
2、数的单调性; 教学难点: 根据定义证明函数的单调性和利用函数图像证明单调性。 三、教学过程 本节课的教学过程包括:创设情境,引入课题;归纳探索,形成概念;巩 固提高,深化概念;归纳小结,提高认识. 具体过程如下: ( 一) 创设情境,引入课题 我们知道,函数是刻画事物变化的工具。下图是某地从4 月 21 日到 5 月 19日期间某种疾病每日新增病例的变化统计图。 思考如何用数学语言刻画疫情变化? 设计意图 : 通过实际生活中的例子让学生对图像的上升和下降有一个初 步感性认识,为下一步对概念的理性认识作好铺垫。同时通过多媒体展示, 能够提高学生的兴趣,增强直观性,拉近数学与实际的距离,感受数学源
3、于 生活,让学生体会数学来源于生活。 (二) 归纳探索,形成概念 在本阶段的教学中,为使学生充分感受数学概念的形成与发展过程和数 形结合的数学思想,加深对函数单调性的本质的认识,我设计了几个环节, 引导学生分别完成对单调性定义的认识. 1、提出问题,观察变化 问题:分别做出函数 1 2 2,1,yxyxyxy x 的图像,指出上面四个 函数图象在哪个区间是上升的,在哪个区间是下降的? -2 -4 -6 -8 -10-510 -2 -4 -6 -8 -10-510 -2 -4 -6 -8 -10-510 2yx1yx 2 yx 通过学生熟悉的图像,及时引导学生观察,函数图像上点的运动情况, 引导
4、学生能用自然语言描述出,随着x增大时图像变化规律。让学生大胆的 去说,老师逐步修正、完善学生的说法,最后给出正确答案。 【设计意图】 以学生们熟悉的函数为切入点,尽量做到从直观入手,顺 应同学们的认知规律。第三个、第四个函数图像的上升与下降要分段说明, 通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的,是函数的 局部性质 2、步步深化,形成概念 观察函数 y=x 2 随自变量x变化的情况,设置启发式问题: (1)在 y 轴的右侧部分图象具有什么特点? (2)如果在 y 轴右侧部分取两个点( x1,y1) , (x2,y2) ,当 x1x2时,y1, y2的大小关系如何?是不是在定义域内
5、任取两个点都有这个规律呢? (3)如何用数学符号语言来描述这个规律? 教师补充:这时我们就说函数y= )(xf= 2 x在(0,+ ) 上是增函数。 (4)反过来,如果 y=)(xf在(0,+ ) 上是增函数,我们能不能得到自变 量与函数值的变化规律呢? 类似地分析图象在y 轴的左侧部分。 【设计意图】 通过启发式提问,实现学生从“图形语言”到“文字语言” 到 “符号语言”认识函数的单调性,实现“形”到“数”的转换。通过对以 上问题的分析, 从正、反两方面领会函数单调性。师生共同总结出单调增函 数的定义,并解读定义中的关键词,如:区间内,任意,当 1 x 2 x时,都有 )( 1 xf)( 2
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