七年级上学期数学导学案.pdf
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1、第一章 有理数 课题: 1.1 正数和负数( 1) 【学习目标】:1、掌握正数和负数概念; 2、会区分两种不同意义的量, 会用符号表示正数和负数; 3、 体验数学发展是生活实际的 需要,激发学生学习数学的兴趣。 【重点难点 】 :正数和负数概念 【导学指导】: 一、知识链接 : 1 、 小 学 里 学 过 哪 些 数 请 写 出 来:、 。 2、阅读课本 P1和 P2三幅图(重点是 三个例子,边阅读边思考) 回答下面提出的问题: 3、在生活中, 仅有整数和分数够用了 吗?有没有比 0 小的数?如果有, 那叫做什么 数? 二、自主学习 1、正数与负数的产生 (1) 、生活中具有相反意义的量 如:
2、运进 5 吨与运出 3 吨;上升 7 米与下降 8 米; 向东 50 米与向西 47 米等都是生活中遇到 的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例 子:。 (2)负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 (1)一般地,我们把上升、运进、零上、收 入、前进、高出等规定为正的,而与它相反 的量,如:下降、运出、零下、支出、后退、 低于等规定为负的。正的量就用小学里学过 的数表示,有时也在它前面放上一个 “+” (读 作正)号,如前面的5、7、50;负的量用小 学学过的数前面放上“”(读作负)号来表 示,如上面的 3、8、47。 (2)活动两个同学为一组,一同 学任意说
3、意义相反的两个量, 另一个同学用正 负数表示 . (3)阅读 P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1)大于 0 的数叫做,小于 0 的数叫做。 2) 正 数 是 大 于 0 的 数 , 负 数 是 的数, 0 既不是正数也不是负数。 【课堂练习 】 : 1. P3第一题到第四题(直接做在课本上) 。 2 小明的姐姐在银行工作,她把存入3 万元 记作+3万元, 那么支取 2万元应记作 _,-4 万元表示 _ 。 3已知下列各数: -35, 4 3 2 ,3.14 ,+3065, 0,-239; 则正数有 _ ;负数有 _ 。 4下列结论中正确的是, () A0 既是正数,又是负数 BO是最小
4、的正数 C0 是最大的负数 D0 既不是正数,也不是负数 5 给出下列各数:-3, 0, +5, 2 1 3, +3.1, , 2004,+2010; 其中是负数的有,() A2 个B3 个 C 4 个D 5 个 【要点归纳】: 正数、负数的概念: (1)大于 0的数叫做,小于 0 的数叫做。 ( 2) 正 数 是 大 于0 的 数 ,负 数 是 的数, 0 既不是正数也不是负数。 【拓展训练 】 : 1零下 15,表示为 _ ,比 O 低 4的温度是 _。 2地图上标有甲地海拔高度30 米,乙地海拔高 度为 20 米,丙地海拔高度为 -5 米,其中最高处 为_地,最低处为 _地 3 “ 甲
5、比 乙 大 -3岁 ” 表 示 的 意 义 是 _ 。 4如果海平面的高度为0 米,一潜水艇在海水 下 40 米处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10米处 游动,试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高 度。 【总结反思】: 课题: 1.1 正数和负数(2) 【学习目标 】 : 1、会用正、负数表示具有相反意义的量; 2、通过正、负数学习,培养学生应用数学知识 的意识; 【学习重点 】 :用正、负数表示具有相反意义的量; 【学习难点 】 :实际问题中的数量关系; 【导学指导 】 一、 知识链接 . 通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生 活中存在着两种不同意义的量, 为了区分它们, 我们用 _和_ 来分
6、别表示 它们。 问题: “零”为什么即不是正数也不是负数呢? 引导学生思考讨论,借助举例说明。 参考例子 : 温度表示中的零上, 零下和零度。 二. 自主探究 问题: ( 课本第 4 页例题 ) 先引导学生分析,再让学生独立完成 例 (1) 一个月内 , 小明体重增加2kg, 小华体 重减少 1kg, 小强体重无变化, 写出他们这个月 的体重增长值; 2)2001 年下列国家的商品进出口总额比上一 年的变化情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001 年商品进出口总额的增长 率; 解:(
7、1) 这个月小明体重增长_ , 小华体重增长_ , 小强体重增长_ ; 2) 六个国家 2001 年商品进出口总额的增长率: 美国 _ 德国 _ 法国 _ 英国 _ 意大利 _ 中国 _ 【课堂练习 】 1课本第 4 页练习 2、阅读思考 ( 课本第 8 页) 用正负数表示加工允许误差; 问题 : 直径为 30.032mm和直径为29.97 的零件是否 合格 ? 【要点归纳 】 1、本节课你有那些收获? 2、还有没解决的问题吗? 【拓展训练 】 1)甲冷库的温度是-12 C,乙冷库的温度比甲冷酷低 5 C,则乙冷库的温度是; 2)一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05( 单位 :mm), 表示
8、这种零件的标准尺寸是9mm, 加工要求最大不超过 标准尺寸多少 ?最小不小于标准尺寸多少? 【总结反思 】 : 课题: 1.2.1 有理数 【学习目标 】: 1、掌握有理数的概念,会对有理数按一定标准 进行分类,培养分类能力; 2、了解分类的标准与集合的含义; 3、体验分类是数学上常用的处理问题方法; 【学习重点 】 :正确理解有理数的概念 【学习难点 】 :正确理解分类的标准和按照一定标准分 类 【导学指导 】 一、 温故知新 1、通过两节课的学习, 那么你能写出3 个不同 类的数吗 ?.(4 名学生板书 ) _ 二、 自主探究 问题 1:观察黑板上的12 个数, 我们将这4 位同 学所写的
9、数做一下分类; 该分为几类,又该怎样分呢?先分组讨论交流, 再写出来 分为类,分别是: 引导归纳: 统称为整数, 统称为有理数。 问题 2: 我们是否可以把上述数分为两类?如果 可以 , 应分为哪两类? 师生共同交流、归纳 2、正数集合与负数集合 所有的正数组成集合, 所有的负数组 成集合 【课堂练习 】 1、P8 练习(做在课本上) 2. 把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, - 9 1 , -5, 15 2 , 8 13 , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333; 正整数集合负整数集合 正分数集合负分数集合 【要点归纳 】 : 有理数分类 负分数 负整数 负有理数
10、 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 或者 正整数 整数零 负整数有理数 正分数 分数 负分数 【拓展训练 】 1、 下列说法中不正确的是 ,() A-3.14既是负数,分数,也是有理数 B0 既不是正数,也不是负数,但是整数 c-2000 既是负数,也是整数,但不是有理数 DO是正数和负数的分界 2、在下表适当的空格里画上“”号 【总结反思 】 : 课题: 1.2.2数轴 【学习目标 】: 1、掌握数轴概念, 理解数轴上的点和有 理数的对应关系; 2、会正确地画出数轴,利用数轴上的点 表示有理数; 3、领会数形结合的重要思想方法; 【重点难点 】 :数轴的概念与用数轴上的点表示有理 数;
11、【导学指导 】 一、 知识链接 1、出示挂图,观察温度计, 读出温度 . 分别是 C、C、C; 2、 在一条东西向的马路上, 有一个汽车站,汽车站东 3m和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树, 汽车站西3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆, 试画图表示 这一情境 ? 汽车站东 请同学们分小组讨论,交流合作,动手操作 二、 自主探究 1、由上面的两个问题,你受到了什么启发?能用直 线上的点来表示有理数吗? 2、自己动手操作, 看看可以表示有理数的直线必须 满足什么条件? 引导归纳: 1) 、 画数轴需要三个条件,即、方 有理数 整数分数正整数负分数自然数 -8 是 -2.25 是
12、 5 3 是 0 是 向和长度。 2)数轴 【课堂练习 】 1、请你画好一条数轴 2、利用上面的数轴表示下列有理数 1.5 ,2, 2 ,2.5 , 9 2 , 2 3 , 0 ; 3、 写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数 : 三、寻找规律 1、观察上面数轴,哪些数在原点的左边,哪些 数在原点的右边,由此你有什么发现? 2、每个数到原点的距离是多少?由此你又有什 么发现? 3、进一步引导学生完成P9归纳 【要点归纳 】 : 画数轴需要三个条件是什么? 【拓展练习 】 1、在数轴上,表示数 -3,2.6, 5 3 ,0, 3 1 4, 3 2 2,-1的点中 , 在原点左边 的点有个。
13、2、在数轴上点A表示 -4, 如果把原点O向正方向 移动1 个单位 , 那么在新数轴上点A 表示的数是 ( ) A.-5 , B.-4 C.-3 D.-2 3 、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置 有什么关系 ? 【总结反思 】 : 课题: 1.2.3 相反数 【学习目标 】: 1、掌握相反数的意义; 2、掌握求一个已知数的相反数; 3、体验数形结合思想; 【学习重点 】 :求一个已知数的相反数; 【学习难点】:根据相反数的意义化简符号。 【导学指导 】 一、 温故知新 1、数轴的三要素是什么?在下面画出一条数轴: 2、在上面的数轴上描出表示5、2、 5、+2 这 四个数的点。 3、观察上
14、图并填空:数轴上与原点的距离是2 的点有个, 这些点表示的数是; 与原点的距离是5 的点有个, 这些点表示 的数是。 从上面问题可以看出,一般地,如果a 是一 个正数,那么数轴上与原点的距离是a 的点有两 个,即一个表示a,另一个是,它们分别在 原点的左边和右边, 我们说,这两点关于原点对称。 二、 自主学习 自学课本第10、11 的内容并填空: 1、相反数的概念 像 2 和 2、5 和 5、3 和 3 这样,只有 不同的两个数叫做互为相反数。 2、练习 (1) 、2.5 的相反数是, 1 15和 是互为 相反数,的相反数是2010; (2) 、a 和互为相反数,也就是说,a 是 的相反数 例
15、如 a=7 时, a=7,即 7 的相反数是7. a=5 时, a=( 5) , “( 5) ”读 作“ 5 的相反数”,而5 的相反数是5,所以, ( 5)=5 你发现了吗,在一个数的前面添上一个“” 号,这个数就成了原数的 1.简化符号: ( 0.75)= ,( 68)= , ( 0.5 )= , ( 3.8)= ; (4) 、0 的相反数是 . 3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距 离。 【课堂练习 】 P11 第 1、2、3 题 【要点归纳 】 : 1、本节课你有那些收获? 2、还有没解决的问题吗? 2. 1.6 的相反数是 ,2x的相反数 是 ,a-b的相反数是; 3. 相反数等于
16、它本身的数是 ,相反 数大于它本身的数是; 4. 填空: (1) 如果 a 13,那么 a; (2) 如果 -a 5.4 ,那么 a; (3) 如果 x 6,那么 x; (4) x9,那么 x; 5. 数轴上表示互为相反数的两个数的点之间 的距离为10,求这两个数。 【总结反思 】 : 课题: 1.2.4绝对值 【学习目标 】: 1、理解、掌握绝对值概念. 体会绝对值的作用与 意义; 2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比 较的方法; 3、体验运用直观知识解决数学问题的成功; 【重点难点 】 :绝对值的概念与两个负数的大小比较 【导学指导 】 一、 知识链接 问题:如下图 小红和小明从同一
17、处O出发,分别向东、西方向行 走 10 米,他们行走的路线(填相同或不相 同) ,他们行走的距离(即路程远近) 二、 自主探究 1、由上问题可以知道,10 到原点的距离是, 10到原点的距离也是到原点的距离等于10 的数 有个,它们的关系是一对。 这时我们就说10 的绝对值是10,10 的绝对值也 是 10; 例如, 3.8 的绝对值是3.8 ;17 的绝对值是17; 6 1 3 的绝对值是 一般地, 数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值,记作a。 2、练习 (1) 、式子 -5.7 表示的意义是。 (2) 、 2 的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位,记作; (3) 、 2
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