东北三省三校2015届高三第二次高考模拟考试数学(理).pdf
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1、哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学 2015 年高三第二次联合模拟考试 理科数学试卷 本试卷分第I 卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分,共 150 分,考试时间 l20 分钟。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域 内。 2选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用05 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工 整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试 题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
2、5保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题 (本大题共l2 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的 ) 1设集合M= 2 |230,x xxxZ,则集合M 的真子集个数为 A8 B7 C4 D3 2命题“若x1,则 x0”的否命题是 A若 xl,则 x 0 B若 xl,则 x0 C若 x1,则 x 0 D若 x0, b0 的左、右焦点分别为F1、 F2, 以 F1F2为直径的圆被直线 1 xy ab 截得的弦长为6a,则双曲线的离心率为 A3 B2 C3D2 12若函数 1 sin
3、2cos 2 yxax在区间 (0,)上是增函数,则实数a的取值范围是 A(一 ,一 l B一 1,+ ) C(一 ,0) D(0,+) 第卷 (非选择题共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分第l3 题第21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22 题一第 24 题为选考题,考生根据要求作答 二、填空题 (本大题共4 小题,每小题5 分 ) 13 4 (1)(2)xx的展开式中含 3 x项的系数为。 14设某城市居民私家车平均每辆车每月汽油费用为随机变量(单位为: 元),经统计得N(520, 14400),从该城市私家车中随机选取容量为l0000 的样本,其中每月汽油费用在(400
4、,640)之间的私 家车估计有辆 (附:若N(, 2 ),则 P(-)=06826,P(22)=0 9544, P(33)=09974) 15ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为a,b, c, 且 a, b, c 成等比数列, 若 sinB= 5 13 , cosB= 12 ac , 则 a+c 的值为 16在平面直角坐标系xoy 中,已知圆O: 22 16xy,点 P(2,2), M,N 是圆 O 上相异两点, 且 PMPN,若PQPMPN,则|PQ的取值范围是 三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17(本小题满分12 分) 已知数列 an 前 n 项和为 Sn,
5、满足 Sn=2an-2n(nN*) (I)证明: an+2 是等比数列,并求an 的通项公式; ()数列 bn满足 bn=log2(an+2),Tn为数列 1 1 nn b b 的前 n 项和,若 n Ta对正整数a 都成立,求 a 的取值范围 18(本小题满分12 分) 微信是现代生活进行信息交流的重要工具,对某城市年龄在20 岁至 60 岁的微信用户进行有关调 查发现,有 1 3 的用户平均每天使用微信时间不超过1 小时,其他人都在1 小时以上;若将这些微信 用户按年龄分成青年人(20 岁至 40 岁)和中年人 (40 岁至 60 岁)两个阶段,那么其中 3 4 是青年人;若 规定:平均每
6、天使用微信时间在1 小时以上为经常使用微信,经常使用微信的用户中有 2 3 是青年人。 (I)现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法选取容量为 l80 的一个样本,假设该样本有关数据与调查结果完全相同,列出2 2 列联表 青年人中年人合计 经常使用微信 不经常使用微信 合计 ()由列表中的数据,是否有999的把握认为“经常使用微信与年龄有关”? (III)从该城市微信用户中任取3 人,其中经常使用微信的中年人人数为X,求出 X 的期望 附: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd P(K 2 k) 0.100 0.050 0.0
7、25 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19(本小题满分12 分) 如图,在直三棱柱ABC A1B1C1中,底面为正三角形,点 M 在棱 BB1上, AB=4 ,AA 1=5,平面 A1MC平面 ACC1A1 (I)求证: M 是棱 BB1的中点; ()求平面 A1MC 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值 20(本小题满分12 分) 设 F 是抛物线C: 2 4yx的焦点 P 是 C 上一点,斜率为-l 的直线 l 交 C 于不同两点A, B(l 不 过 P点),且PAB 重心的纵坐标为 2 3 (I)记直线 PA,PB 的斜率分别为k
8、1,k2求 k1+k2的值; (II)求 11 |FA|FB| 的最大值 21(本小题满分12 分) 已知函数 143 ( ) 6 xa f xe x , 211 ( )(1) 32 g xaxxa (I)曲线( )f x在 x=1 处的切线与直线210xy垂直,求实数a 的值; (II) 当 3 4 a时,求证:( )f x在(1,+) 上单调递增; (III) 当 x1时,( )( )f xg x恒成立,求实数a的取值范围 请考生在第22,23,24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做 的第一题计分,作答时请写清题号 22(本小题满分10 分)选修 41:几何证明选讲 如图,已知点C 在
9、圆 O 直径 BE 的延长线上, CA 切圆 O 于点 A,CD 是ACB 的平分线,交AE 于点 F,交 AB 于点 D (I)求证: CEAB=AEAC ; ()若 AD :DB=1 :2,求证: CF=DF 23(本小题满分10 分)选修 44:坐标系与参数方程 已知点 P 的直角坐标是(x, y)以平面直角坐标系的原点为极坐标的极点,x 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系设点P 的极坐标是 (,),点 Q 的极坐标是 (,+ 0),其中0是常数设点 Q 的平面直角坐标是(m,n) (I)用 x,y, 0表示 m,n; ()若 m,n 满足 mn=1,且 0= 4 ,求点 P 的直角坐标
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