华师大版八年级下册第17章反比例函数与三角形综合题专训(含答案).pdf
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1、第 1 页 共 24 页 华师大版八年级下册第章反比例函数与三角形综合题专训 一、反比例函数与等腰三角形结合 试题、 (2015 常州) 如图, 反比例函数y=的图象与一次函数y=x 的图象交于点A、B, 点 B 的横坐标是4点 P是第一象限内反比例函数图象上的动点,且在直线AB 的上方 (1)若点 P 的坐标是( 1,4),直接写出k 的值和 PAB 的面积; (2)设直线PA、 PB 与 x 轴分别交于点M、N,求证: PMN 是等腰三角形; (3)设点 Q 是反比例函数图象上位于P、B 之间的动点(与点P、B 不重合),连接AQ 、 BQ,比较 PAQ 与 PBQ 的大小,并说明理由 【
2、解答】 解:( 1)k=4,SPAB=15 提示:过点A 作 AR y 轴于 R,过点 P作 PSy 轴于 S,连接 PO, 设 AP 与 y 轴交于点C,如图 1, 把 x=4 代入 y=x,得到点B 的坐标为( 4,1), 把点 B(4, 1)代入 y=,得 k=4 解方程组,得到点A 的坐标为(4, 1), 则点 A 与点 B 关于原点对称, 第 2 页 共 24 页 OA=OB , SAOP=SBOP, SPAB=2SAOP 设直线 AP 的解析式为y=mx+n , 把点 A( 4, 1)、 P(1,4)代入 y=mx+n , 求得直线 AP 的解析式为y=x+3 , 则点 C 的坐标
3、( 0,3), OC=3, SAOP=SAOC+SPOC =OCAR+OCPS = 3 4+ 3 1=, SPAB=2SAOP=15; (2)过点 P 作 PHx 轴于 H,如图 2 B(4,1),则反比例函数解析式为y=, 设 P( m,),直线PA 的方程为y=ax+b,直线 PB 的方程为y=px+q, 联立,解得直线PA 的方程为y=x+1, 联立,解得直线PB 的方程为y=x+1, M( m 4,0), N(m+4,0), H(m,0), MH=m ( m4)=4,NH=m+4 m=4, MH=NH , PH 垂直平分MN , PM=PN , PMN 是等腰三角形; (3) PAQ=
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