最新2017年中考数学二次函数压轴题(含答案).pdf
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1、2017 年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题 面积类 1如图,已知抛物线经过点A( 1, 0) 、B(3, 0) 、C(0,3)三点 (1)求抛物线的解析式 (2)点 M 是线段 BC 上的点(不与B,C 重合),过 M 作 MNy 轴交抛物线于N,若点 M 的横坐标为m,请用 m 的代数式表示MN 的长 (3)在( 2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使 BNC 的面积最大?若存在,求m 的值;若不存在,说明理由 考点:二次函数综合题 专题:压轴题;数形结合 分析: (1)已知了抛物线上的三个点的坐标,直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式 (2)先利用待定系数法求出直线BC 的
2、解析式,已知点M 的横坐标,代入直线BC、抛物 线的解析式中,可得到M、N 点的坐标, N、M 纵坐标的差的绝对值即为MN 的长 (3)设 MN 交 x 轴于 D,那么 BNC 的面积可表示为:SBNC=SMNC+SMNB=MN(OD+DB) =MN?OB,MN 的表达式在( 2)中已求得,OB 的长易知,由此列出关于S BNC、m 的函 数关系式,根据函数的性质即可判断出BNC 是否具有最大值 解答: 解: (1)设抛物线的解析式为:y=a(x+1) (x3) ,则: a(0+1) ( 03)=3,a=1; 抛物线的解析式:y=( x+1) ( x3)=x2+2x+3 (2)设直线BC 的解
3、析式为:y=kx+b,则有: , 解得; 故直线 BC 的解析式: y=x+3 已知点 M 的横坐标为m,MNy,则 M(m, m+3) 、N(m, m2+2m+3) ; 故 MN=m2+2m+3( m+3) =m2+3m(0m3) (3)如图; SBNC=SMNC+SMNB=MN( OD+DB) =MN?OB, SBNC=( m2+3m)?3=( m) 2+ (0m3) ; 当 m=时, BNC 的面积最大,最大值为 2如图,抛物线的图象与x 轴交于 A、B 两点,与y 轴交于 C 点,已知 B 点坐标为( 4,0) (1)求抛物线的解析式; (2)试探究 ABC 的外接圆的圆心位置,并求出
4、圆心坐标; (3)若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点,求MBC 的面积的最大值,并求出此时M 点的坐标 考点:二次函数综合题. 专题:压轴题;转化思想 分析: (1)该函数解析式只有一个待定系数,只需将B 点坐标代入解析式中即可 (2)首先根据抛物线的解析式确定A 点坐标,然后通过证明ABC 是直角三角形来推导出 直径 AB 和圆心的位置,由此确定圆心坐标 (3) MBC 的面积可由SMBC=BC h 表示,若要它的面积最大,需要使 h 取最大值,即点 M 到直线 BC 的距离最大,若设一条平行于BC 的直线,那么当该直线与抛物线有且只有一 个交点时,该交点就是点M 解答: 解: (1
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