高三上学期考试数学理试题分类汇编:数列Word版含答案.pdf
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1、北京市部分区2017 届高三上学期考试数学理试题分类汇编 数列 一、选择、填空题 1、 (昌平区2017 届高三上学期期末)已知正项等比数列 n a中, n S为其前n项和, 12a,2312aa, 则 5 S_ . 2、(朝阳区 2017届高三上学期期末) 已知等差数列 na 的前 n项和为 n S 若 1 2a, 32 aS, 则 2 a= , 10 S 3、 (朝阳区2017 届高三上学期期中)各项均为正数的等比数列 n a的前n项和为 n S.若 2 3 a, 24 5SS,则 1 a, 4 S 4、 (东城区2017 届高三上学期期末)数列 n a表示第n天午时某种细菌的数量细菌在理
2、 想条件下第n天的日增长率0.6 n r( *1nn n n aa rn a N,)当这种细菌在实际条件 下生长时,其日增长率 n r会发生变化下图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌 数量Q随时间的变化规律那么,对这种细菌在实际条件下日增长率 n r的规律描述正 确的是 5、 (丰台区2017 届高三上学期期末)在等比数列 n a中,3 1 a, 123 +=aaa9,则 456 +aaa等于 ( A)9 ( B)72 (C)9 或 72 ( D)9 或72 6、(海淀区 2017 届高三上学期期中)已知数列 n a的前n项和31 n nS, 则23 aa_. 7、 (石景山区2017 届高
3、三上学期期末)等差数列 n a学科网中, 1 2a,公差不为零, 且 1 a, 3 a, 11 a恰 好 是 某 等 比 数 列 的 前 三 项 , 那 么 该 等 比 数 列 公 比 的 值 等 于 8、 (通州区2017 届高三上学期期末)设 Sn为等差数列 an的前 n 项和,若 1 1a, 75 24SS,则 6 _.S 9、(西城区2017 届高三上学期期末) 设等比数列 n a的各项均为正数, 其前n项和为 n S 若 1 1a, 3 4a,则 n a_; 6 S_ 二、解答题 1、 (朝阳区2017 届高三上学期期末)设(3)m,nmn是正整数,数列: m A 12m a ,a
4、,aL, 其中(1) i aim是集合1 2 3, , ,nL中互不相同的元素若数列 m A满足:只要存在 1i, jijm()使 ij aan,总存在 1kkm()有 ijk aaa,则称数列 m A是“好 数列” ()当6100m,n时, ()若数列 6 :11 7897 90A,x,y,是一个“好数列”,试写出x, y的值,并判断数列: 11 78 9097,x,y是否是一个“好数列”? ()若数列 6 :11 78A,a,b,c,d 是“好数列” ,且abcd,求a,b,c,d共有 多少种不同的取值? ()若数列 m A是“好数列” ,且m是偶数,证明: 12 1 2 m aaan m
5、 L 2、 (朝阳区2017 届高三上学期期中)已知数列()N n an是公差不为0 的等差数列, 1 1a ,且 248 111 , aaa 成等比数列 . ()求数列 n a的通项公式; ()设数列 1 1 nn aa 的前n项和为 n T,求证 :1 n T. 3、 (朝阳区2017 届高三上学期期中)设ba,是正奇数,数列 n c(nN)定义如下: bcac 21 ,,对任意3n, n c是 21nn cc的最大奇约数数列 n c中的所有项构成集 合A ()若15,9 ba,写出集合 A; ( )对1k, 令 221 = max, kkk dcc(max, p q表示,p q中 的较
6、大值) ,求证: kk dd 1 ; ()证明集合A是有限集,并写出集合A中的最小数 4、 (东城区2017 届高三上学期期末)已知 n a是等比数列,满足 1 3a, 4 24a,数列 nn ab是首项为4,公差为1的等差数列 ()求数列 n a和 n b的通项公式; ()求数列 n b的前n项和 5 、( 海 淀 区2017届 高 三 上 学 期 期 末 ) 对 于 无 穷 数 列 na, nb, 若 1212max,min,(1,2,3,)kkkba aaaaak,则称 nb是 na的“ 收缩数列 ”其 中, 12 max, k a aa, 12 min, k a aa分别表示 12 ,
7、 k a aa 中的最大数和最小数 已知 na为无穷数列,其前 n 项和为nS ,数列 nb是 na的“ 收缩数列 ” ( ) 若21 n an,求 n b的前 n 项和; ( ) 证明: n b的“ 收缩数列 ”仍是 n b; ( ) 若 121 (1)(1) 22 nn n nn n SSSa b ( 1,2,3,)n,求所有满足该条件的 n a 6、 (丰台区 2017 届高三上学期期末)已知无穷数列 n c满足 1 112 nn cc. ()若 1 1 7 c,写出数列 n c的前 4 项; ()对于任意 1 01c ,是否存在实数M,使数列 n c 中的所有项均不大于M ?若 存在,
8、求M 的最小值;若不存在,请说明理由; ()当 1 c为有理数, 且 1 0c时,若数列 n c自某项后是周期数列,写出 1 c的最大值 . (直接写出结果,无需证明) 7、 (海淀区2017 届高三上学期期中)已知数列 n a是公差为2 的等差数列,数列 n b满足 1nnn bba ,且 23 18,24bb. ()求数列 n a的通项公式; ()求 n b 取得最小值时n的值 . 8、 (海淀区2017 届高三上学期期中)已知数列 n a是无穷数列, 满足 11 lg|lglg| nnn aaa (2,3,4,n). ()若 12 2,3aa,求 345 ,a aa的值; ()求证: “
9、数列 n a中存在 * () k akN使得 lg0 k a”是“数列 n a中有无数多项是1” 的充要条件; ()求证:在数列 n a中 * () k akN, 使得 12 ka. 9 、 ( 通 州 区2017届 高 三 上 学 期 期 末 ) 已 知 数 列 n a对 任 意 的*Nn满 足 : +21 2 nnn+ aaa+,则称数列 n a为“ T 数列” . ()求证:数列2 n 是“ T数列”; ()若 2 1 2 n n an ,试判断数列 n a是否是“ T数列”,并说明理由; ()若数列 n a是各项均为正的“T数列”, 求证: 1321 242 1 n n aaan aa
10、an + + + . 10、(西城区 2017 届高三上学期期末) 数字1,2,3, ,(2)n n的任意一个 排列记作 12 ( ,) n a aa,设 n S为所有这样的 排列 构成的集合 集合 12 (,)| nnn Aa aaS任意整数, ,1i jijn,都有 ij aiaj;集合 12 (,)| nnn Ba aaS任意整数, ,1i jijn,都有 ij aiaj ()用列举法表示集合 3 A, 3 B; ()求集合 nn AB的元素个数; ()记集合 n B的元素个数为 n b证明:数列 n b是等比数列 参考答案 一、选择、填空题 1、622、4, 1103、 1 2 , 1
11、5 2 4、B5、D6、24 7、48、369、 1 2 n ; 63 二、解答题 1、解: () ()89100x,y,或10089x,y; 数列:11 78 9097,x,y也是一个“好数列” ,3 分 ()由()可知,数列必含89 100,两项, 若剩下两项从90 9199,L中任取,则都符合条件,有 2 10 45C种; 若剩下两项从79 8088,L中任取一个,则另一项必对应90 9199,L中的一个, 有10种; 若取6877a,则791188a,902299a, “好数列”必超过6项,不 符合; 若取67a,则 6 1178aA,另一项可从90 9199,L中任取一个,有10种;
12、 若取5667a,则671178a,782289a, “好数列”必超过6项,不 符合; 若取56a,则67b,符合条件, 若取56a,则易知“好数列”必超过6项,不符合; 综上,a,b,c,d共有 66 种不同的取值,7 分 ()证明:由()易知,一个“好数列”各项任意排列后,还是一个“好数列” 又“好数列” 12m a ,a ,aL各项互不相同,所以,不妨设 12m aaaL 把数列配对: 121 1 22 mmmm aa ,aa,aaL, 只要证明每一对和数都不小于1n即可 用反证法,假设存在1 2 m j学科网,使 1jmj aan, 因为数列单调递增,所以 111211mjmjmjjm
13、j aaaaaaanL, 又因为“好数列” ,故存在1km,使得 1 (1) imjk aaaij, 显然 1 kmj aa ,故1kmj, 所以 k a只有1j个不同取值, 而 1imj aa有j 个不同取值,矛盾 所以, 121 1 22 mmmm aa ,aa,aaL每一对和数都不小于1n, 故 12 (1) 2 m m aaanL,即 12 1 2 m aaan m L ,13 分 2、解: ()设 n a的公差为d 因为 248 111 , aaa 成等比数列,所以 2 428 111 () aaa 即 2 111 111 () 37adadad 化简得 2 111 (3 )() (
14、7 )adadad,即 2 1 dad 又 1 1a,且0d,解得1d 所以有 1 (1) n aandn ,7 分 ()由()得: 1 1111 (1)1 nn aannnn 所以 111111 111 22311 n T nnn 因此,1 n T,13 分 3、解: ()数列 n c为: 9,15,3,9,3, 3,3, 故集合3 ,15,9A,3 分 ()证明:由题设,对3n, 2n c, 1n c都是奇数,所以 21nn cc是偶数 从而 21nn cc的最大奇约数 2 21nn n cc c, 所以,max 21nnn ccc,当且仅当 21nn cc时等号成立 所以,对1k有 kk
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