2011高考数学专题11:函数.doc
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1、专题二 函数一、函数的基本概念1、映射的概念:一般的,设、是两个集合,如果按照对应法则,对于集合中任一元素在集合中都有唯一确定的元素与它对应,那么这样的对应叫集合到的映射。2、函数的概念:与为非空数集,按照对应法则,如果中的任一元素在中都有唯一确定的元素与之对应,那么到的映射就叫到的函数。原象集合叫做函数的定义域 ,象的集合C叫做值域。3、函数的三要素指定义域、对应法则(解析式)、值域。函数的表示方法主要有三种,解析法、图象法 、列表法。4、两个函数是同一个函数的条件是 它们的定义域与解析式完全相同 。5、若集合、的元素个数分别为,则到的映射个数为,到的映射个数为 mn。到的一一映射个数为 m
2、!。6、函数的解析式:指满足使解析式有意义 的自变量的取值范围。同时,在实际问题和几何问题中还应根据自变量的实际(几何意义)来确定其定义域。函数的值域指函数值的 集合。求函数解析式的常见方法的适用范围及解题步骤:、根据实际问题建立一种函数关系,引入合适变量,根据有关数学知识找出函数关系式、若在题目中给出函数特征求函数解析式,一般用待定系数法.函数为二次函数可设为,函数为一次函数可设为,根据题目条件确定待定系数.、换元法求解析式,求的问题,往往设,从中解出,代入进行换元求解、解方程组法,这是一类已知满足某个等式,求的题型.7、函数的定义域一般要考虑以下几种情况:、 分母不能为0、 偶次方根的开方
3、数不能小于0、 对数的真数大于0、 指数和对数函数的底数大于0且不等于1.、 三角函数中的正切函数、复合函数的定义域(1)、已知的定义域,求的定义域:由的定义域,有,解不等式即得到的定义域(2)、已知的定义域,求的定义域:的定义域即为在定义域上的值域。8、函数的值域的常见求法、适用类型、解题方法(1)观察法:适用于解析式中自变量x只出现了一次的函数,如(2)图象法:适用于基本的初等函数及能利用图象变换得出其图象的函数,如(3)换元法:适用于有代数换元法和三角换元法 如(4)均值不等式法:适用于能利用均值不等式的函数。如(5)导数法:适用于易于求出其导函数再研究其单调性从而画出简图求得最值的函数
4、。如(6)判别式法适用于(7)单调性法:适用于能判断单调性的函数(8)函数的有界性:适用于 能根据sinx、cosx等的有界性研究最值的函数,如(9)数形结合法(几何法):适用于能利用函数解析式的几何意义的函数,如二函数的单调性:定义:对定义域的某个子集内的任意两个数,,若都有且,则称函数在此子集内是单调递增的;若,则称函数在此子集内是单调递减的。判定函数单调性的常用方法:(1)定义法: 利用单调性的定义判断(2)两个增(减)函数的和为增(减);一个增与一个减的差为增。(3)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 相同 ;偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反 。(4)互为反函数的两个函数的单调
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