斐波那契数列与黄金比.ppt.ppt
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1、斐波那契数列&黄金比,斐波那契数列,Fibonacci Sequence,Game:“取棋子”,游戏方法是由两个人轮流取一堆粒数不限的棋子。先取的一方可以取任意粒,但不能把这堆砂子全部取走。后取的一方,取数也多少不拘,但最多不能超过对方所取棋子数的一倍。然后又轮到先取的一方来取,但也不能超过对方最后一次所取棋子的一倍。这样交替地进行下去,直到全部棋子被取光为止,谁能拿到最后一粒棋子,谁就算胜利者。,Game:“取棋子”,如果棋子总数为2个,获胜的是谁呢?先取的一方还是后取的一方? 如果棋子总数为3个,获胜的是谁呢? 如果棋子总数为5个呢?8个呢?13个,21个呢?,后Game时代,观察这些数字
2、,有什么规律? 2,3, 5, 8, 13, 21 再加上这些数字呢? 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ,Leonardo Fibonacci,斐波那契数列的发明者,是意大利数学家列昂纳多斐波那契Leonardo Fibonacci,(AD1170AD1240)。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年,他撰写了珠算原理(Liber Abacci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。,Fibonacci Sequence,斐波那契数列(兔子数列 ) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 斐波那契数列(Finonnaci
3、sequence) 自第三项开始,每一项都是前两项的和 数列中的每一项为 斐波那契数(Fibonnaci Number) 以符号 Fn 表示。 F1 = F2 = 1 , 而 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n2),Fibonacci Sequence缘起,“不死”之兔 一对兔子,出生后第二个月开始有生育能力,每月繁殖一对小兔子。问一对兔子一年中可繁殖出多少对兔子? 珠算原理 Liber Abacci,Fibonacci Sequence解析,Fibonacci Sequence解析,Fibonacci Sequence解析,通项公式,黄金比,黄金比,黄金分割又称黄金律,是指事物各部分间一
4、定的数学比例关系,即将整体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值为10.618或1.6181,即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例,因此被称为黄金分割,发现历史,据说在古希腊,有一天毕达哥拉斯走在街上,在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听,于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律,这个声音的比例被毕达哥拉斯用数数理的方式表达出来。被应用在很多领域,后来很多人专门研究过,开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。,黄金分割与美感,利用黄金分割率的紫禁城,黄金分割与美感,黄金分割与美感,黄金分割与美
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