四川遂宁市高中高三下学期第二次诊断性考文科数学试题及答案.doc
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1、四川遂宁市高中2015届高三下学期第二次诊断性考试数学文试题一、选择题(每小题5分,共50分)1(5分)(2015遂宁模拟)已知集合A=,B=x|(x+3)(2x1)0,则AB=() A B C ,A=,AB=,故选:B【点评】: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键2(5分)(2015遂宁模拟)在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩(单位:分)已知甲组数据的众数为15,乙组数据的中位数为17,则x、y的值分别为() A 2,5 B 5,5 C 5,7 D 8,7【考点】: 茎叶图【专题】: 概率与统计【分析】: 根据茎叶图与题意,求出x
2、、y的值,即可【解析】: 解:根据茎叶图知,甲组数据是9,15,10+x,21,27;它的众数为l5,x=5;同理,根据茎叶图知乙组数据是9,13,10+y,18,27,它的中位数为17,y=7故x、y的值分别为:5,7【点评】: 本题考查茎叶图的应用问题,解题时利用茎叶图提供的数据,求出x、y的值,即可解答问题,是基础题3(5分)(2015遂宁模拟)已知复数z满足:zi=2+i(i是虚数单位),则z的虚部为() A 2i B 2i C 2 D 2【考点】: 复数代数形式的乘除运算【专题】: 数系的扩充和复数【分析】: 把已知的等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解析】: 解:
3、由zi=2+i,得,z的虚部是2故选:D【点评】: 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题4(5分)(2015遂宁模拟)为了得到函数y=sin3x的图象,可以将函数y=sin3x+cos3x的图象() A 向右平移个单位长 B 向右平移个单位长 C 向左平移个单位长 D 向左平移个单位长【考点】: 函数y=Asin(x+)的图象变换;两角和与差的正弦函数【专题】: 三角函数的图像与性质【分析】: 利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式,然后利用平移原则判断选项即可【解析】: 解:函数y=sin3x+cos3x=sin(3x+),故只需将函数y
4、=sin(3x+)的图象向右平移个单位,得到y=sin=sin3x的图象故选:A【点评】: 本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用,基本知识的考查5(5分)(2015遂宁模拟)设a、b是实数,则“ab0”是“a2b2”的() A 充分必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分而不必要条件 D 既不充分也不必要条件【考点】: 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】: 简易逻辑【分析】: 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解析】: 解:若ab0,则a2b2成立,若a=2,b=1,满足a2b2,但ab0不成立,故“ab0”是“a2b2”的充分不必要条件,故选:C【点评】:
5、 本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的关系是解决本题的关键6(5分)(2015遂宁模拟)已知向量,若,则实数=() A 1 B 1 C 2 D 2【考点】: 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】: 平面向量及应用【分析】: 由于,可得于是=0,解得即可【解析】: 解:,=(+2)+1=0,解得=1故选:B【点评】: 本题考查了向量的平行四边形法则、向量垂直与数量积的关系,属于基础题7(5分)(2015遂宁模拟)在区间上随机选取一个数M,不变执行如图所示的程序框图,且输入x的值为1,然后输出n的值为N,则MN2的概率为() A B C D 【考点】: 几何概型;程序框图【专题
6、】: 计算题;概率与统计;算法和程序框图【分析】: 计算循环中不等式的值,当不等式的值大于0时,不满足判断框的条件,退出循环,输出结果N,再以长度为测度求概率即可【解析】: 解:循环前输入的x的值为1,第1次循环,x24x+3=00,满足判断框条件,x=2,n=1,x24x+3=10,满足判断框条件,x=3,n=2,x24x+3=00满足判断框条件,x=4,n=3,x24x+3=30,不满足判断框条件,输出n:N=3在区间上随机选取一个数M,长度为5,M1,长度为3,所以所求概率为,故选:C【点评】: 本题考查循环结构的应用,注意循环的结果的计算,考查计算能力,考查概率的计算,确定N的值是关键
7、8(5分)(2015遂宁模拟)如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为() A 4+2 B 2+ C 2+2 D 4+【考点】: 由三视图求面积、体积【专题】: 空间位置关系与距离【分析】: 由已知的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,画出几何体的直观图,求出各个面的面积,可得答案【解析】: 解:由已知的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,该几何体的直观图如下图所示:由三视图可得:CD=AD=1,SD=BD=2,SD底面ABC,故SABC=SASC=2,由勾股定理可得:SA=SC=AB=AC=,SB=2,故SAB和SBC均是以2为底,以为高的等腰三角形,故
8、SSAB=SSBC=,故该几何体的表面积为4+2,故选:A【点评】: 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状9(5分)(2015遂宁模拟)过抛物线y2=2px的焦点F作直线交抛物线于M,N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于点H,若|MN|=40,则|HF|=() A 14 B 16 C 18 D 20【考点】: 抛物线的简单性质【专题】: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】: 先求MN的垂直平分线,求出MN的垂直平分线交x轴于H的坐标,进而求得|HF|=|MN|,即可得出结论【解析】: 解:设M(x1,y1),N(x2,y2),弦MN的中点为M(x0
9、,y0),则MN的垂直平分线为yy0=(xx0)令y=0,则xH=x0+p|HF|=x0+|MN|=x1+x2+p=2x0+p|HF|=|MN|=20,故选:D【点评】: 本题以抛物线方程为载体,考查抛物线的性质,考查学生的计算能力,比较基础10(5分)(2015遂宁模拟)函数f(x)的定义域为D,若函数f(x)满足:(1)f(x)在D上为单调函数;(2)存在区间D,使得f(x)在上的值域为,则称函数f(x)为“取半函数”若f(x)=logc(cx+t)(c0,且c1)为“取半函数”,则t的取值范围是() A (,) B (0,) C (0,) D (,1)【考点】: 对数函数的图像与性质【专
10、题】: 函数的性质及应用【分析】: 根据复合函数的单调性,先判断函数f(x)的单调性,然后根据条件建立方程组,转化为一元二次方程根的存在问题即可得到结论【解析】: 解:若c1,则函数y=cx+t为增函数,y=logcx,为增函数,函数f(x)=logc(cx+t)为增函数,若0c1,则函数y=cx+t为减函数,y=logcx,为减函数,函数f(x)=logc(cx+t)为增函数,综上:函数f(x)=logc(cx+t)为增函数,若函数f(x)=logc(cx+t)(c0,c1)是函数f(x)为“取半函数”,所以a,b是方程logc(cx+t)=,两个不等实根,即a,b是方程cx+t=c两个不等
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