等差数列及其前n项和习题与参考答案.pdf
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1、精心整理 第六章第二节 1an 为等差数列, a1033,a21,Sn为数列 an的前 n 项和,则 S202S10等于() A40B200 C400D20 解析: 选 CS202S102 10(a20a10)100d.又 a10a28d,3318d. d4. S202S10400.故选 C. 2已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn,且满足 1,则数列 an的公差是 () A.B1 C2D3 解析: 选 C因为 Sn,所以 .由 1,得 1,即 a3a22,所以数列 an的公差为 2. 故选 C. 3(2014 临川一中质检 )已知数列 an ,bn 都是公差为 1 的等差数列,其首项分别
2、为a1,b1, 且 a1b15,a1,b1N*.设 cnabn(nN*),则数列 cn的前 10 项和等于 () A55B70 C85D100 解析: 选 C由题知 a1b15,a1,b1N*.设 cnabn(nN*),则数列 cn 的前 10 项和等于 ab1ab2ab10ab1ab1 1 ab1 9 ,ab1a1(b11)4,ab1ab1 1 ab1 9 45 61385,选 C. 4(2014 中原名校联盟摸底考试 )若数列 an通项为anan,则“数列 an为递增数列”的一 个充分不必要条件是 () Aa0Ba1 Ca0Da0 解析: 选 B数列 an为递增数列,则a0,反之 a0,则
3、数列 an为递增数列, a0 是数 列 an 为递增数列的充要条件, “数列an为递增数列的一个充分不必要条件是a 的范围比a0 小,即包含于 a0 中,故选 B. 精心整理 5(2012 浙江高考 )设 Sn是公差为 d(d0)的无穷等差数列 an 的前 n 项和,则下列命题错误的 是() A若 d0 D若对任意 nN * ,均有 Sn0,则数列 Sn是递增数列 解析:选 C设数列 an的首项为 a1,则 Snna1n(n1)dn 2n.由二次函数性质知 Sn有最 大值时,则 d0,不妨设 a11,d2,显然 Sn 是递增数列,但 S110,d0,Sn 必是递增 数列, D 正确 6 设等差
4、数列 an , bn的前 n 项和分别为 Sn, Tn, 若对任意自然数 n 都有,则的值为 () A.B. C.D. 解析: 选 A an ,bn为等差数列, . , .故选 A. 7(2011 广东高考 )等差数列 an前 9 项的和等于前4 项的和若 a11,aka40,则 k _. 解析: 10由题意 S9S4得 a5a6a7a8a90. 5a70,即 a70. 又 aka402a7,a10a42a7,k10. 8(2014 阜宁中学调研 )在等差数列 an中,a26,a515,bna2n,则数列 bn 的前 5 项和 S5_. 解析: 90在等差数列 an中,由 a26,a515 易
5、知公差 d3, ana2(n2)d3n,bna2n6n, 所以数列 bn为公差为 6 的等差数列, 精心整理 所以前 5 项和 S5(b1b5), 又易知 b16,b530,所以 S590. 9(2014 江苏调研 )对于数列 an ,定义数列 an1an为数列 an的差数列若a12,an 的“差数列”的通项公式为2n,则数列 an的前 n 项和 Sn_. 解析: 2n12 由已知 an1an2 n,a 12 得 a2a12,02 2,a nan12 n1,由累 加法得 an222 22n12n,从而 S n2 n12. 10(2014 哈尔滨联考 )已知各项为正数的等差数列an 的前 20
6、项和为 100,那么 a7a14的最大 值为_ 解析: 25因为 an为各项为正数的等差数列,且前20 项和为 100,所以 100,即 a1a20 10, 所以 a7a1410.所以 a7 a14225, 当且仅当 a7a145 时等号成立 11(2013 新课标全国高考 )已知等差数列 an 的公差不为零, a125,且 a1,a11,a13成等 比数列 (1)求an 的通项公式; (2)求 a1a4a7 a3n2. 解:(1)设 an 的公差为 d. 由题意得 aa1a13, 即(a110d) 2a 1(a112d) 于是 d(2a125d)0. 又 a125,所以 d2 或 d0(舍去
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