[精品]新编高中数学必修1全册学案.doc
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1、新编高中数学必修1全册学案必修1第一章 集合第一节 集合的含义与表示学时:1学时学习引导一、自主学习1阅读课本.2回答问题:本节内容有哪些概念和知识点?尝试说出相关概念的含义?3完成练习4小结二、方法指导1、要结合例子理解集合的概念,能说出常用的数集的名称和符号。2、理解集合元素的特性,并会判断元素与集合的关系3、掌握集合的表示方法,并会正确运用它们表示一些简单集合。4、在学习中要特别注意理解空集的意义和记法思考引导一、提问题1集合中的元素有什么特点?2、集合的常用表示法有哪些?3、集合如何分类?4元素与集合具有什么关系?如何用数学语言表述?5集合和是否相同?二、变题目1下列各组对象不能构成集
2、合的是( )A北京大学2008级新生B26个英文字母C著名的艺术家D2008年北京奥运会中所设定的比赛项目2下列语句:0与表示同一个集合;由1,2,3组成的集合可表示为或;方程的解集可表示为;集合可以用列举法表示。其中正确的是( )A和 B和C D以上语句都不对总结引导1集合中元素的三特性:2集合、元素、及其相互关系的数学符号语言的表示和理解:3空集的含义: 拓展引导1课外作业:习题11第题;2若集合,求实数的值;3若集合只有一个元素,则实数的值为 ;若为空集,则的取值范围是 撰稿:程晓杰 审稿:宋庆参考答案思考引导一、提问题1确定性、互异性、无序性2、列举法、描述法、图示法3、按元素的个数分
3、为:空集(集合中没有元素)、有限集(集合中有有限个元素)、无限集(集合中有无穷多个元素)4属于、不属于;5不同二、变题目1C;2C;拓展引导2或;30或1; 撰稿:程晓杰 审稿:宋庆必修1第一章 集合第二节 集合的基本关系学时:1学时学习引导一、自主学习1阅读课本2回答问题(1)本节引入了哪些新的数学概念?(2)子集及真子集概念的内容是什么?(3)Venn图是什么?3完成练习4、小结二、方法指导1在学习子集概念时,注意体会“任意”二字,及符号“”与“”的区别。2、集合的包含关系可分为集合相等和真包含,注意借助Venn图,通过数形结合来理解。 思考引导一、 提问题1、概念填空:对于两个集合A与B
4、,如果集合A中的任何一个元素 ,那么集合A叫做集合B的子集,记作 或 ;若两个集合A,B满足 ,则称集合A与B相等,记作 ;空集是任何集合的 ,是任何非空集合的 2两个集合有什么关系?3写出和的关系二、变题目1 已知集合P=1,2,那么满足QP的集合Q的个数是 2已知集合A=-1,3,2m-1,集合B=3, ,若BA,则实数m= 总结引导1、子集概念2、集合相等的定义3、真子集的定义4用Venn图表示集合之间的关系:5元素与集合的关系和集合与集合之间的关系的区别:拓展引导1课外作业:习题12第1、2、3、4题2A=,B=,则A与B的关系是 3下列四个集合中,表示空集的是( )(A)0 (B)(
5、C) (D)4已知A=1,x,2x, B=1,y,y2, 若AB,且BA,求实数x和y的值5已知集合A=,B=,若,求实数的取值集合6已知集合A=,B=,且BA,求实数的取值集合撰稿:程晓杰 审稿:宋庆参考答案思考引导二、 提问题1、概念填空: 都属于集合B , AB或 BA ;AB且AB , A=B ;子集 , 真子集 2 略3是两个不同的集合,二、变题目14;21;拓展引导2; 3D;4 或 56 若,则实数的取值集合为 若,无交集,此种情况舍去; 若,则实数的取值集合为 若,则实数的取值集合为撰稿人:程晓杰 审稿人:宋庆【必修1】第一章 集合第三节 集合的基本运算(1)交集与并集学时:1
6、学时学习引导一、自主学习1阅读课本2回答问题(1)本节内容有哪些重要的数学概念?(2)交集与并集的区别是什么?(3)交集与并集分别有哪些性质?(4)用了哪些图形来直观分析和理解交集和并集的意义?3完成练习4、小结二、方法指导1、有限集常用Venn图来分析,数集常用数轴来分析问题。数形结合分析直观简便。2、注意“或”“且”的区别。3、学习时注意交集、并集表示的三种语句:自然语言、符号语言、图形语言4学习交集与并集的性质时注意结合Venn图或数轴来理解。 思考引导一、提问题1两个非空集合的交集一定是非空集合吗?2若两个集合满足,则A与B有什么关系?若呢?3如何理解 ?三、 变题目1设集合A=1,x
7、+2,B=x, y,若AB=2, 求AB2已知集合,若,求实数的取值范围总结引导交集的定义:并集的定义:交集的性质:并集的性质:拓展引导1已知A=(x,y)| x+y=2,B=(x,y)| x-y=4,那么集合AB 为( )A、x=3,y=1 B、(3,-1) C、3,-1 D、(3,-1)2已知,则( ) 3已知,求使得的实数的取值范围4完成作业:习题13A组的第1、2、3、4题撰稿:程晓杰 审稿:宋庆参考答案思考引导一、提问题1不一定2,3 集合A与集合B没有公共元素二、变题目1;2;拓展引导1D;21; 3 撰稿:程晓杰 审稿:宋庆【必修1】第一章 集合第四节 集合的基本运算(2)全集和
8、补集学时:1学时学习引导一、自主学习1阅读课本2、回答问题(1)本节课的重要知识点是什么?(2)全集、补集的概念是什么?(3)为什么说全集是个相对概念?(4)如何用Venn图来表示全集和补集的关系?(5)补集的符号是怎样的?3、完成练习4、小结二、方法指导1、注意全集和补集的相对性。同一子集相对不同的全集的补集是不同的。2、补集是集合之间的一种关系也是集合的一种运算。3、利用Venn图和数轴理解全集、补集直观明确,体现数形结合思想。 思考引导一、提问题1(1)含有我们所研究问题中所涉及的所有元素构成的集合,叫做 ,记作 ,是相对于所研究问题而言的一个相对概念;(2)已知集合U, 集合AU,由U
9、中所有不属于A的元素组成的集合,叫作A相对于U的 ,记作: ,即 2、 ACA= , ACA= , C(CA)= .二、变题目1设,则 .2满足关系1,2A1,2,3,4,5的集合A共有 个.3定义,若M=1,2,3,4,5,N=2,4,8,则NM= .4如图,U是全集,M、P、S是U的3个子集,则阴影部分所表示的集合是_总结引导1全集、补集定义2全集和补集的性质:2数轴和Venn图在解决全集和补集问题时的应用:拓展引导1完成的练习、的习题13的第5、6、7题 2思考B组两题 3设全集是U= ,求实数a的值4若全集为均为的二次函数, 则不等式组的解集可用表示为撰稿:程晓杰 审稿:宋庆参考答案思
10、考引导一、提问题1(1) 全集 ,记作 U , (2) 补集 ,记作: ,即2、 ACA= , ACA= U , C(CA)= A .二、变题目1;28;34拓展引导334. 撰稿:程晓杰 审稿:宋庆【必修1】第一章 集合自我测试题一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)1.集合,那么=( )A B. C. D. 2.设集合,现在我们定义对于任意两个集合、的运算:,则=( )A B. C. D. 3. 已知集合,, 则集合之间的关系是( )A B. C. D. 4.已知集合,那么为( )A B. C. D. 5.设全集,集合,则这样的的不同的值的个数为( )A B. C. D. 6.
11、已知集合,若,则实数等于( )A B. C. D. 7.设全集是实数集,则( )A B. C. D. 8. 已知,则( )A B. C. D. 9. 设集合 , 全集,则集合中的元素共有( )A 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个10. 已知,若A=B,则q的值为( )A B. C. 1 D. ,1二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)11.设全集I=R,集合, ,则 。12. 设,,则 , 。13. 已知方程与的解分别为和,且,则 。14.集合A中有m个元素,若A中增加一个元素,则它的子集个数将增加 _个.三、解答题15. (16分)集合,(1)若,求实数的取值范围;(2)当
12、时,没有元素使或同时成立,求实数的取值范围。16. (24分)设,(1)若,求的值;(2)若且,求的值;(3)若,求的值。撰稿:程晓杰 审稿:宋庆(答案)一,选择题12345678910ACCDCDABAA二,填空题1112 ,1314三,解答题15 解:(1) 当时 有 当 时 有即,的取值范围为 (2)由题意的 当时 成立即有 当时 有 即,的取值范围为16 解: 由题意得 ,(1) A=B 将集合B中的元素分别带入集合A中的方程 把x=2带入得 或 把x=3带入得 或 A=B 与都舍去 即得 (2) 且 x=3为集合A中的元素将x=3带入得 或 又当时 (舍去) 即得 (3) x=2为集
13、合A中的元素 将x=2带入得 或(舍去) 即得 撰稿: 程晓杰 审稿:宋庆【必修1 】第 一 章 集 合小结与复习学时:1学时学习引导一、自主学习1.阅读P17182. 按照学习要求,做出本章知识框图,发现知识间的内在联系.二、方法指导:本节课是一堂复习课,.同学们要认真梳理本章节的基本知识、技能、方法,总结数学活动中获取的解题经验,领悟集合是一种数学语言,体会集合中蕴含的分类思想和数形结合思想。思考引导一、提问题1你认为本章节的重点是什么? 难点是什么?2集合中的元素与代表字母的选取有关吗? 3、集合中“属于”与“包含”的区别和联系是什么?4、集合的表示方法有哪些?特点是什么?5、用形的方法
14、表示集合有几种?特点是什么?6通过本章节的学习你感受了哪些数学思想?二、变题目1下列选项中,M与P表示同一集合的是()A.B.C.D.2已知,有下列四个式子:;,其中正确的是( )A. B. C. D.3集合U、M、N、P,如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是( ) A. B.C. D.【总结引导】一、集合的含义及表示:注意集合元素的三要素及空集的含义二|、集合的基本关系:注意元素与子集,属于与包含之间的区别要搞清楚。三、集合的基本运算:准确理解交、并、补的运算,并能用Venn图或数轴来分析和解决相关问题。拓展引导1已知,且,则满足条件的集合共有 个.2用适当的集合语言表示下列集合直角坐标系
15、中横坐标为1的点的集合;满足不等式的奇数组成的集合.3若求:4完成复习题一撰稿:程晓杰 审稿:宋庆参考答案思考引导一、提问题2没有3、“属于”是指元素与集合之间的关系;“包含”是指集合与集合之间的关系4、列举法、描述法、图示法;列举法能清楚的看到集合中的每一个元素,描述法则体现了集合中元素的特征,图示法可以直观的看出几个集合之间的关系6等价转化、数形结合、分类与整合二、变题目1D;2D;3A;拓展引导14;2 3撰稿:程晓杰 审稿:宋庆【必修1】第二章 函数第一节 生活中的变量关系学时:1学时【学习引导】一、自主学习1.阅读课本:p23-p25 2.回答问题(1)课本内容分成几个层次?每个层次
16、的中心内容是什么?(2)层次间有什么联系?(3)什么是常量?什么是变量(4)什么叫存在依赖关系?3. 完成P25练习.4. 小结.二、方法指导本节课的内容是认识生活中的变量,课本通过高速公路的实例引起思考和交流,同学们应该积极思考,动手实践,认真体会生活中的数学,从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系,能够利用初中对函数的认识,了解依赖关系中有函数关系。【思考引导】一、提问题1. 在高速公路的情境下,你能发现哪些函数关系?2依赖关系都是函数关系吗?3粉笔盒的体积和棱长存在依赖关系吗?是函数关系吗?二、变题目1下列各量中是常量的是 ( )A圆的面积 B每天光照的时间C北京到上海的距离 D汽
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