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1、4.6 角( 2)角的比较和运算 随堂检测 1、如图, AOC和 BOD都是直角,如果AOB=140 0,则 DOC的度 数是() A、30 0 B 、40 0 C 、50 0 D 、60 0 2、一副三角尺可拼成很多角,如下图是由一副三角尺拼成的2 个图形,请你计算:在第一 个图中: ACD= , ABD= ;在第二个图中: BAG= ,AGC= 。 图 1 图 2 3、 将 一 副 直 角 三 角 板 ( 如 图 ) 叠 在 一 起 , 使 直 角 顶 点 重 合 于 点O, 则 AOB+ DOC= 。 4、计算: 1024332+771628_; 87 o 236 36 o3724 _。
2、 5、如图,已知AOB=50 o, OD平分 BOC ,OE平分 AOC 。求 EOD的度数。 典例分析 例:如图,(1)已知 AOB是直角, BOC=30 ,OM平分 AOC , ON平分 BOC ,求 MON 的度数。(2)如果( 1)中 AOB= ,其他条件不变,求MON 的度数。 (3)你从( 1) 、 ( 2)的结果中能发现什么规律? 解: (1) OM平分 AOC ,ON平分 BOC , MOC= 2 1 AOC , NOC= 2 1 BOC MON= MOC- NOC= 2 1 AOC- 2 1 BOC= 2 1 AOB AOB=90 , MON=45 (2)当 AOB= 时,其
3、他条件不变。总有MON= 2 1 AOB= 2 (3)由( 1) (2)的结果,可得出结论:MON 的大小总等于AOB的一半。 评析:本例主要是利用角平分线的定义及角和差的意义来解。由特殊从而推断出一般性的规 律。 课下作业 拓展提高 1、平面内两个角 AOB=60 , AOC=20 ,OA为两角的公共边,则BOC为() A、40 B、 80 C、40或80 D、无法确定 2、下面一些角中,可以只用一副三角尺(不用量角器)画出来的角是() (1)15 0 的角(2)65 0 的角(3)75 0 的角(4)135 0 的角(5)145 0 的角 A、 ( 1) (3) (4) B、 ( 1) (
4、3) (5) C、 (1) (2) (4) D、 (2) ( 4) (5) 3、已知: A=50o24, B=50.24o, C =50o1424”,那么下列各式正确的是() A、 ABC B、 A B=C C、 BC A D、 B=CA 4、如图, BO 、CO分别平分 ABC和 ACB ,已知任意三角形的3 个内角的和都是180,若 A80,你能求出BOC的度数吗?试试看。 5、如图, AOC=90 , ON是锐角 COD 的平分线, OM 是 AOD? 的平分线, ?求 MON 的度数。 6、如图,将长方形纸片沿AC折痕对折,使点B落在 B,CF是 BCE 平分线,求 ACF+ B的度数
5、。 7、如图所示 , 已知 30,90BOCAOB,OE平分AOB,OF平分BOC 。 (1) 求EOF 的度数; (2)使条件中的130,110BOCAOB , 求EOF 的度数; (3)使条件中的BOCAOB, 求EOF 的度数; O A E B F C A CB E F B 42 1 O A CB 3 (4)从(1) 、(2) 、(3) 题的结论中你得出了什么结论? (5)根据这一规律你能编一道类似的关于线段的题目吗? 体验中考 1、 (2009 年湖北咸宁中考题改编)不重复使用含30与含45的三角板, 能拼画出小于180 的角的个数为() 、9、10、11、12 2、 ( 2008 年
6、江苏镇江中考题改编)如图,已知AOB 90, BOC 30, OM平分 AOC , ON平分 BOC 。 (1)求 MON 的度数; (2)如果已知中AOB 80,其他条件不变,求MON 的度数; (3)如果已知中BOC 60,其他条件不变,求MON 的度数; (4)从( 1) 、 (2) 、 (3)中你能看出有什么规律? 参考答案: 随堂检测 1、B 2、75 0, 1350,450,1050 3、180 0 4、 180 0, 50o2512 5、25o 课下作业 拓展提高 1、C 2 、A 3、B 4、BOC90+ 1 2 A130 5、45 6、180 7、BOCBOFAOBEOB 2
7、 1 , 2 1 ,BOCAOBBOFEOBEOF 2 1 。 (1)603090 2 1 EOF; (2) 130110 2 1 EOF=120; (3) 2 1 EOF ; (4)EOF 的度数是AOC 度数的 2 1 ; (5) 此题开放,答案不惟一。 如: 点C是线段AB上一点,D、E分别是线段AC、CB的中点,若DE= cm6, 试求AB的长。 无论如何改变DE的值,均有AB=2DE。 体验中考 1、B 2、 ( 1)因 OM 平分 AOC ,所以 MOC 2 1 AOC 。 又 ON平分 BOC ,所以 NOC 2 1 BOC 。 所以 MON MOC NOC 2 1 AOC 2 1 BOC 2 1 AOB 。 而 AOB 90,所以 MON 45。 (2)当 AOB 80,其他条件不变时,MON 2 1 80 40。 (3)当 BOC 60,其他条件不变时,MON 45。 (4)分析( 1) 、 (2) 、 (3)的结果和( 1)的解答过程可知:MON 的大小总等于AOB的一 半,而与锐角BOC 的大小变化无关。
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