2010全国高中数学联赛试题及答案.pdf
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1、1 2010 年全国高中数学联合竞赛一试试卷 (考试时间:10 月 17 日上午 800920) 一、填空题:本大题共8 小题,每小题 8 分,共 64 分把答案填在横线上 1函数5243fxxx的值域是 2已知函数 2 co s3sinyaxx的最小值为3,则实数a的取值范围是 3双曲线 22 1xy的右半支与直线1 00x围成的区域内部(不含边界)整点(纵横坐 标均为整数的点)的个数是 4已知 n a是公差不为0 的等差数列, n b是等比数列,其中 1 3a, 1 1b, 22 ab, 53 3ab, 且 存 在 常 数,使 得 对 每 一 个 正 整 数n都 有l o g nn ab,
2、 则 5函数 2 32 xx fxaa(0a,1a)在区间1,1x上的最大值为8,则它在 这个区间上的最小值是 6两人轮流投掷骰子,每人每次投掷两颗,第一个使两颗骰子点数和大于6 者为胜,否则 轮由另一人投掷先投掷人的获胜概率是 7 正三棱柱 111 ABCA B C的 9 条棱长都相等,P是 1 C C的中点,二面角 11 BA PB, 则sin 8方程2010xyz满足xyz的正整数解(x,y,z)的个数是 二、解答题:本大题共3 小题,共 56 分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 9 (本小题满分16 分)已知函数 32 fxaxbxcxd(0a) ,当01x时, 1fx,试求a
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