电磁感应经典习题.pdf
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1、1 (14 分)如图所示, 光滑的足够长的平行水平金属导轨MN 、PQ相距 l,在 M 、 P 点和 N、 Q 点间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R 的灯泡,在两导轨间cdfe 矩形区域内有垂 直导轨平面竖直向上、宽为 d 的有界匀强磁场,磁感应强度为B0,且磁场区域可以移动。 一电阻也为R、长度也刚好为l 的导体棒ab 垂直固定在磁场左边的导轨上,离灯L1足够 远。现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动,当棒ab 刚处于磁场时两灯恰好正 常工作。棒ab 与导轨始终保持良好接触,导轨电阻不计。 ( 1)求磁场移动的速度; ( 2)求在磁场区域经过棒ab 的过程中灯L1所消耗的电能; (
2、3)若保持磁场不移动(仍在cdfe 矩形区域),而是均匀改变磁感应强度,为保证两灯 都不会烧坏且有电流通过,试求出均匀改变时间t 时磁感应强度的可能值Bt。 2 ( 14 分)随着越来越高的摩天大楼在各地的落成,至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经 渐渐地不适用了。 这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加,这些钢索会由于承受不 了自身的重量, 还没有挂电梯就会被扯断。为此, 科学技术人员正在研究用磁动力来解决这 个问题。 如图所示就是一种磁动力电梯的模拟机,即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨 道,轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和 B2,且 B1和 B2的方向相反, 大小相等, 即 B1=
3、 B2=1T,两磁场始终竖直向上作匀速运动。电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成 的金属框 abcd 内 (电梯桥厢在图中未画出), 并且与之绝缘 电梯载人时的总质量为5 10 3 kg, 所受阻力Ff=500N ,金属框垂直轨道的边长Lcd=2m,两磁场的宽度均与金属框的边长Lac 相同,金属框整个回路的电阻R=9.5 10 4 ,假如设计要求电梯以 v1=10m/s 的速度向上匀 速运动,那么, (1)磁场向上运动速度v0应该为多大? (2)在电梯向上作匀速运动时,为维持它的运动,外界必须提供能量,那么这些能量 是由谁提供的?此时系统的效率为多少? B1 B1 B1 B1 B2 B2
4、 B2 v0 ab cd M N P Q 3.(14 分)边长为L0.1m 的正方形金属线框abcd,质量 m0.1 、总电阻R0.02, 从高为 h0.2m 处自由下落 (金属线框abcd 始终在竖直平面上且ab 水平) 线框下有一水平 的有界的匀强磁场,竖直宽度L0.1m。磁感应强度B1.0T,方向如图所示。试求: (1)线框穿过磁场过程中产生的热; ( 2)全程通过a 点截面的电量; (3)在如图坐标中画出线框从开始下落到dc 边穿出磁场的速度与时间的图像。 4 如图所示,水平面上有两根很长的平行导轨,导轨间有竖直方向等距离间隔的匀强磁场 1 B 和 2 B ,导轨上有金属框abdc,框
5、的宽度与磁场间隔相同,当匀强磁场 21 BB 和 同时以恒定 速度 v沿直导轨运动时,金属框也会随之沿直导轨运动,这就是磁悬浮列车运动的原理。 如果金属框下始终有这样运动的磁场,框就会一直运动下去。设两根直导轨间距L=0.2m , TBB1 21 ,磁场运动的速度smv4,金属框的电阻 6.1R。求: (1)当匀强磁场 21 BB 和向左沿直导轨运动时,金属框运动的方向及在没有任何阻力时金 属框的最大速度。 (2)当金属框运动时始终受到f= 0.1N 的阻力时,金属框的最大速度。 (3)在 (2)的情况下,当金属框达到最大 速度后,为了维持它的运动,磁场必须提供的功率。 0 v B2 b B2
6、B1 B1 B1 a cd 5 ( 14 分)两条彼此平行、间距为l0.5m 的光滑金属导轨水平固定放置,导轨左端接一 电阻,其阻值 R2, 右端接阻值RL4的小灯泡, 如下面左图所示。 在导轨的MNQP 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场,MP 的长 d2m,MNQP 区域内磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的关系如下面右图所示。垂直导轨跨接一金属杆,金属杆的电阻r 2, 两导轨电阻不计。在t 0 时刻,用水平力F 拉金属杆,使金属杆由静止开始从GH 位置 向右运动。在金属杆从GH 位置运动到PQ 位置的过程中,小灯泡的亮度一直没有变化。 求: ( 1)通过小灯泡的电流IL ( 2)水平恒力的F
7、 的大小 ( 3)金属杆的质量m l d G H M N P Q R F t/s B/T O 2 4 8 M N P Q B B a b d d C D II I 6 ( 14 分)如图所示,两根间距为L 的金属导轨MN 和 PQ,电阻不计,左端向上弯曲,其 余水平,水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I,右端有另一磁场II ,其宽 度也为 d,但方向竖直向下,磁场的磁感强度大小均为B。有两根质量均为m、电阻均为R 的金属棒a 和 b 与导轨垂直放置,b 棒置于磁场II 中点 C、D 处,导轨除C、D 两处(对应 的距离极短) 外其余均光滑, 两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的
8、K 倍,a 棒从弯 曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时,它速度的减小量与它在磁场中 通过的距离成正比,即vx。 (1)若 a 棒释放的高度大于h0,则 a 棒进入磁场I 时会使 b 棒运动,判断b 棒的运动方 向并求出h0。 (2)若将 a 棒从高度小于h0的某处释放,使其以速度v0进入磁场I,结果 a 棒以 0 2 v 的速 度从磁场I 中穿出,求在a 棒穿过磁场I 过程中通过b 棒的电量q 和两棒即将相碰时b 棒 上的电功率Pb。 (3)若将 a 棒从高度大于h0的某处释放,使其以速度v1进入磁场I,经过时间t1后 a 棒 从磁场 I 穿出时的速度大小为 3 2 1 v
9、,求此时b 棒的速度大小,在如图坐标中大致画出t1时 间内两棒的速度大小随时间的变化图像,并求出此时b 棒的位置。 v t t1 O 1 3 v 1 2 3 v 1 v 7、 (14 分)如图(a)所示,两根足够长、 电阻不计的平行光滑金属导轨相距为L1m, 导轨平面与水平面成30 角, 上端连接 R1.5的电阻; 质量为 m0.2kg、阻值 r0.5 的金属棒ab 放在两导轨上,距离导轨最上端为d4m,棒与导轨垂直并保持良好接触。整 个装置处于匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度大小随时间变化的情况如图 (b)所示,前4s 内为 B=kt 。前 4s 内,为保持ab 棒静止,在棒上
10、施加了一平行于导轨平面 的外力 F,已知当 t2s 时, F 恰好为零。求: (1)k; (2)t3s 时,电阻 R 的热功率PR; (3)前 4s 内,外力F 随时间 t 的变化规律; (4)从第 4s 末开始, 外力 F 拉着导体棒ab 以速度 v 沿斜面向下作匀速直线运动,且 F 的功率恒为P6W,求 v 的大小。 8、 ( 14 分)如图所示,两根平行的光滑金属导轨与水平面成53放置,导轨间接一阻值为 3的定值电阻R,导轨电阻忽略不计,在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀 强磁场 B, 磁场区域的宽度为d=1.0m。 导体棒 a的质量 ma=0.2kg, 电阻 Ra=6,导
11、体棒 b 的质量 mb=0.1kg,电阻 Rb=3,它们分 别从图中M、N 处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动, 当 b 刚穿出磁场时, a 正好进入磁场, 且都是匀速穿过磁场区域, 取重力加速度g 10 m/s 2, sin53 08, cos53 06, 不计 a、b 之间电流的相互作用,求 (1)从导体棒a、b 向下滑动起到a 棒刚穿出磁场止,这个过 程中, a、b 两棒克服安培力分别做多少功? (2)在 a 棒穿越磁场的过程中,a、b 两导体棒中的电流之比是 多大? (3)M 点和 N 点距 L1的距离分别多大? (4)在第( 1)问的过程中,导体棒b 上消耗的电能? 9如下图所示
12、,一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁,产生一个中心辐射的磁场(磁场水平 向外) , 其大小为 r k B(其中 r 为辐射半径) , 设一个与磁铁同轴的圆形铝环,半径为 R (大 于圆柱形磁铁的半径) , 而弯成铝环的铝丝其横截面积为S, 圆环通过磁场由静止开始下落, 下落过程中圆环平面始终水平,已知铝丝电阻率为,密度为0 (已知导体的电阻 S L R,其中为导体的电阻率,L 为导体的长度,S 为导体的横截面积 )试求: (1)圆环下落的速度为v 时的电功率; (2)圆环下落的最终速度; (3)当下落高度h 时,速度最大,从开始下落到此时圆环消耗的电能 L 计算机 电压 传感器 O O 2a B
13、a b B a b B a b 10 (14 分)如图所示,两根相距为L 的金属轨道固定于水平面上,导轨电阻不计,一根质 量为 m、长为 L、电阻为R 的金属棒两端放于导轨上,导轨与金属棒间的动摩擦因数为 , 棒与导轨的接触电阻不计。导轨左端连有阻值为2R 的电阻,在电阻两端接有电压传感器并 与计算机相连。有n 段竖直向下的宽度为a 间距为 b 的匀强磁场( ab) ,磁感强度为B。金 属棒初始位于OO 处,与第一段磁场相距2a。 (1)若金属棒有向右的初速为v0,为使金属棒保持v0一直向右穿过各磁场,需对金属棒施 加一个水平向右的拉力,求金属棒进入磁场前拉力F1的大小和进入磁场后拉力F2的大
14、小; (2)在( 1)的情况下,求金属棒从OO 开始运动到刚离开第n 段磁场过程中,拉力所做的 功; (3)若金属棒初速为零,现对棒施以水平向右的恒定拉力F,使棒穿过各段磁场,发现计 算机显示出的电压随时间以固定的周期做周期性变化,在给定的坐标中定性地画出计算机显 示的图像(从金属棒进入第一段磁场开始计时)。 (4)在( 3)的情况下,求整个过程导轨左端电阻上产生的热量,以及金属棒从第n 段磁场 穿出时的速度。 U t T 2T 3T 11 ( 12 分)辩析题 水平面内固定一U 形光滑金属导轨,轨道宽1m, 导轨的左端接有R=0.4 的电阻,导轨上放一阻值为R0=0.1的导体 棒 ab, 其
15、余电阻不计, 导体棒 ab 用水平线通过定滑轮吊着质量M=0.2 kg 的重物,空间有竖直向上的匀强磁场,如图所示已知 t=0 时, B= 1T, 1ml,此时物体在地面上且连线刚好被拉直,若磁场以 t B =0.1 T/s 增加,请问:经过一 段时间物体是否能被拉动?若不能,请说明理由; 若能,请求出经过多长时间物体才被拉动 以下为某同学的解答: 因为穿过回路的磁通量发生变化,产生感应电流, ab 受到向左的安培力作用当安培力 大于或等于被吊物体的重力时,重物才能被拉动 回路产生的感应电动势为: t B S t E ab 受到向左的安培力为: RR BLE BILF 0 安 , 代入相关数据
16、后, 发现安培力为恒力且F安Mg,因此该同学得出的结论是:所以无论 经过多长时间,物体都不能被拉动 请问,该同学的结论是否正确?若正确,求出有关数据,若不正 确,请指出错误所在并求出正确结果 得分评卷人 图 10 15 12 (14 分)如图( a)所示,光滑的平行长直金属导轨置于水平面内,间距为L、导轨左端 接有阻值为R的电阻,质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计, 且接触良好。 在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为 B。开始时,导体棒静止于磁场区域的右端,当磁场以速度v1匀速向右移动时,导体棒随之 开始运动, 同时受到水平向左、大小为f
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