圆锥曲线离心率的求法专题复习.pdf
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1、第 1 页 共 11 页 圆锥曲线离心率的求法专题复习 椭圆的离心率10e,双曲线的离心率1e,抛物线的离心率1e 一、直接求出a、c,求解e 已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时,可利用率心率公式 a c e来解决。 例 1:已知双曲线1 2 2 2 y a x (0a)的一条准线与抛物线 xy6 2 的准线重合,则该双曲 线的离心率为() A. 2 3 B. 2 3 C. 2 6 D. 3 32 解: 抛物线xy6 2 的准线是 2 3 x,即双曲线的右准线 2 31 22 c c c a x,则 0232 2 cc ,解得2c, 3a , 3 32 a c e ,故选 D 变式练习1:若
2、椭圆经过原点,且焦点为0, 1 1 F、0 , 3 2 F,则其离心率为() A. 4 3 B. 3 2 C. 2 1 D. 4 1 解: 由0, 1 1 F、0, 3 2 F知132c,1c,又椭圆过原点,1ca,3ca, 2a,1c,所以离心率 2 1 a c e.故选 C. 变式练习 2:如果双曲线的实半轴长为2,焦距为 6,那么双曲线的离心率为() A. 2 3 B. 2 6 C. 2 3 D 2 解: 由题设2a,62c,则3c, 2 3 a c e,因此选C 变式练习3: 点 P (-3, 1) 在椭圆1 2 2 2 2 b y a x (0ba) 的左准线上, 过点P且方向为 5
3、, 2a 的光线,经直线 2y 反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为() A 3 3 B 3 1 C 2 2 D 2 1 解: 由题意知,入射光线为3 2 5 1xy,关于2y的反射光线(对称关系)为 第 2 页 共 11 页 0525yx,则 055 3 2 c c a 解得 3a ,1c,则 3 3 a c e,故选 A 二、构造a、c的齐次式,解出e 根据题设条件,借助 a、b、c之间的关系,构造a、c的关系(特别是齐二次式),进而得到 关于e的一元方程,从而解得离心率e。 例 2:已知 1 F、 2 F是双曲线1 2 2 2 2 b y a x (0,0 ba)的两焦点,以线段
4、 21F F为边作正三角 形 21F MF ,若边1 MF 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是() A. 324 B. 13 C. 2 13 D. 13 解: 如图,设 1 MF的中点为P,则P的横坐标为 2 c ,由焦半径公式 aexPF p1 , 即 a c a c c 2 ,得 022 2 a c a c ,解得 31 a c e( 31 舍去),故选D 变式练习1:设双曲线1 2 2 2 2 b y a x (ba0)的半焦距为c,直线L过0, a,b,0两点 . 已知原点到直线的距离为c 4 3 ,则双曲线的离心率为( ) A. 2B. 3C. 2D. 3 32 解:由已知, 直线
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