学案5函数的奇偶性与对称性.pdf
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1、1 学案 5 函数的奇偶性与对称性 一、课前准备: 【自主梳理 】 1、 奇偶函数的定义: 一般地, 对于函数()fx的定义域内的_一个 x , 都有 _, 那么 ()fx 就叫做奇函数对于函数 ()fx 的定义域的 _一个 x,都有 _, 那么()fx就叫做偶函数 2、奇偶函数的性质:具有奇偶性的函数,其定义域关于对称(也就是说,函数为奇 函数或偶函数的必要条件是其定义域关于_对称 (2)一个函数是奇函数的充要条件是它的图像关于_对称;一个函数是偶函数的充要 条件是它的图像关于_对称 (3)若奇函数)(xf的定义域包含0,则)0(f_ (4)定义在 R上的任意函数)( xf 都可以表示成一个
2、奇函数 )(xg _和一个偶函 数)( xh_的和 (5)在定义域的公共部分内,两个奇函数之积(商)为_;两个偶函数之积(商) 为_;一奇一偶函数之积(商)为_(注:取商时应使分母不为0) 3、函数图像的对称性: (1)定义在R上的函数)( xf满足)()(xafxaf,则)(xf的图 像关于 _对称 (2)定义在R上的函数)( xf满足)()(xafxaf,则)( xf的图像关于 _对称 【自我检测】 1、对于定义在R 上的函数)(xf,下列判断正确的是_ 若(2)(2)ff,则函数( )f x是偶函数;若(2)(2)ff,则函数()fx不是偶函数; 若(2)(2)ff,则函数( )fx不是
3、奇函数 2、给出 4 个函数: 2 4 1 () 3 x fx x ;()25fxx; 1 ()lg 1 x fx x ; 1 () 1 x fx x 其中是奇函数;是偶函数;既不是奇函数也不是偶函数 3、已知 22 ()(1)(1)2fxmxmxn为奇函数,则m_, n_ 4、函数xxxf 3 )(的图像关于点 _对称 2 5、函数1sin)( 3 xbaxxf,若 (3 )2f ,则(3 )f的值为 _ 6、已知函数)( xf是定义在R的奇函数,则函数)()()(xfxfxg的奇偶性是 _ 二、课堂活动: 【例 1】填空题: (1)函数( )11fxxx是_函数(填奇偶性) (2)已知函数
4、babxaxxf3)( 2 ,其定义域为aa2,1,则)( xf为偶函数的充要条 件为 _ ( 3)已知()fx是 R 上的奇函数,且当(0 ,)x时 , 3 ()(1)fxxx,则()fx的解析式为 _ (4)若函数 x x k k xf 21 2 )(是奇函数,则 k_ 【例 2】判断下列各函数的奇偶性: (1) 1 ()(1) 1 x fxx x ; (2) 2 2 lg(1) () |2 |2 x fx x ; (3) 2 2 (0) () (0) xxx fx xxx 3 【例 3】 (1)已知函数)(xf是偶函数, 当 1,0x 时,xxf1)(,又)( xf的图象关于直线1x对
5、称,求)(xf在1,2上的解析式; ( 2)若函数( )fx是偶函数,定义域为1,1且在区间1, 0上为增函数,解关于x 不等式 )3()15(xfxf 三、课后作业 1、下列函数中,是偶函数的是_. 2 ()fxxx()1fxx 22 ()fxxx 2 ()2, 2)fxxxx 2、若函数 22 ()log(2) a fxxxa是奇函数,则实数a. 3、奇函数()fx的定义域是R,当0x时, 2 ()22fxxx,则()fx在R上的表达式 为_. 4、 已知)(xf是偶函数,)( xg是奇函数,若 1 1 )()( x xgxf, 则 )(xf 的解析式是 _. 5、若函数()()(2)(,
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