2018年秋人教版七年级数学上思维特训(十七)含答案:线段上的动点问题.pdf
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1、思维特训 (十七 )线段上的动点问题 方法点津 所谓 “动点型问题 ”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、 射线或弧线上运动的 一类问题 解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题解题时要注意动点的起始 位置和终止位置、运动方向,有时还要关注动点的运动速度,注意在运动过程中寻找等量关系 线段上的动点问题一般有两种类型: (1)动点无速度型,主要利用两点间的距离、线段的和差关系、线段中点的性质,结合方程求 解; (2)动点有速度型,主要利用路程时间速度,结合线段有关的知识,通过方程来求解 典题精练 类型一动点无速度型 1如图 17 S1 所示, A, B,C 是一条公路
2、边的三个村庄,A,B 间的距离为100 km,A, C 间的距离为40 km,现要在A,B 之间设一个车站P,设 P, C 间的距离为x km. (1)用含 x 的式子表示车站到三个村庄的距离之和; (2)若车站到三个村庄的距离之和为105 km,则车站应设在何处? (3)若要使车站到三个村庄的距离之和最小,则车站应设在何处? 图 17S 1 2如图 17S2,某公司有三个住宅小区A,B,C, A, B,C 各小区分别住有职工30 人、 15 人、 10 人,且这三个小区在一条大道上(即 A,B,C 三点共线 ),已知AB100 米, BC200 米,为了方便职工上下班,该公司的接送车打算在某
3、小区设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠 点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应该设在哪个小区? 图 17S 2 3已知数轴上A,B 两点对应的数分别为a 和 b,且 a,b 满足等式 (a9) 2|7b| 0,P 为 数轴上一动点,对应的数为x. (1)求线段 AB 的长 (2)数轴上是否存在点P,使 PA3PB?若存在,求出x 的值;若不存在,请说明理由 (3)在(2)的条件下,若M,N 分别是线段AB ,PB 的中点,试求线段MN 的长 类型二动点有速度型 4如图 17S3,P是线段 AB 上任意一点,AB 12 cm,C,D 两点分别从点P,B 开始, 同时向点 A 运动,且点C 的运
4、动速度为2 cm/s,点 D 的运动速度为3 cm/s,运动的时间为t s. (1)若 AP8 cm. 求运动1 s后, CD 的长; 当点 D 在线段 PB 上运动时,试说明AC2CD. (2)如果 t2,CD1 cm,试探索AP 的长 图 17S 3 5如图 17S4,B 是线段 AD 上一动点,沿AD 以 2 cm/s 的速度运动, C 是线段 BD 的 中点, AD 10 cm,设点 B 运动的时间为t s. (1)当 t2 时, AB _ cm; 求线段CD 的长 (2)在运动过程中,若AB 的中点为E,则 EC 的长是否变化?若不变,求出EC 的长;若发生 变化,请说明理由 图 1
5、7S 4 6如图 17S5 甲, O 是线段 AB 上一点, C,D 两点分别从O,B 同时出发,以2 cm/s,4 cm/s 的速度在直线AB 上运动,点C 在 O,A 之间,点D 在 O,B 之间 (1)设 C, D 两点同时沿直线AB 向左运动t s 时, AC OD1 2,求 OA OB的值; (2)在(1)的条件下,若C,D 两点运动 5 2s 后都停止运动,此时恰有 ODAC 1 2BD ,求 CD 的 长; (3)在(2)的条件下, 将线段 CD 在线段 AB 上左右滑动如图17S5 乙(点 C 在 O,A 之间, 点 D 在 O,B 之间 ),若 M, N 分别为 AC ,BD
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