【成才之路】高中数学2-1、2-3映射同步练习北师大版必修1.pdf
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1、1 2-1、2-3 映射 基 础 巩 固 一、选择题 1下列从集合A到集合B的对应中为映射的是( ) AABN,对应法则f:xy|x2| BAR,B 0,1 ,对应法则f:xy 1 x0 0 x0 CABR,对应法则f:xyx DAZ,B Q ,对应法则f:xy1 x 答案 B 解析 A中元素 2 无象,排除A;C中一个x对应两个y,与映射定义不符,排除C; D中元素 0 无像,排除D,故只有B正确 2设f:AB是从集合A到集合B的映射,则下面的命题为真命题的是( ) AA中的每一个元素在B中必有像 BB中的每一个元素在A中必有原像 CB中的每一个元素在A中的原像唯一 DA中的不同元素的像必定
2、不同 答案 A 解析 由映射的定义可知,集合A中的每一个元素在B中必有像,故选A. 3已知 (x,y)在映射下的像是(xy,xy) ,则像 (1,2) 在f下的原像为 ( ) A( 5 2, 3 2) B( 3 2, 1 2) C( 3 2, 1 2) D( 3 2, 1 2) 答案 D 解析 根据题意得 xy1 xy2 , x3 2 y 1 2 . 4设Ax|0 x2,By|1 y2,下列能表示从集合A到集合B的映射的是 ( ) 2 答案 D 解析 对于 A ,当x 0,y0?y|1 y2,不是从A到B的映射;对于B,当x2 时y0?y|1 y2,也不是从A到B的映射;对于C,当x0 时,y
3、1 且y 2,即集合 A中的一个元素0 与集合B中的两个元素1 和 2 相对应,所以也不是从A到B的映射;对于 D,集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应,所以是从A到B的映射 5(2012广州高一检测) 下列说法正确的有( ) 函数是从定义域到值域的映射;f(x) x21x是函数;函数y2x(x Z)的图像是一条直线 A0 个B1 个 C2 个D3 个 答案 B 解析 根据定义可知此命题是正确的; 要使f(x) 有意义,必须满足 x20, 1x0, 即 x2, x1, 故x?,定义中明确指出,函数建立在两个非空数集上,故此命题是错误的; 因为函数y2x的定义域是Z,故y2x(
4、xZ) 的图像是一些孤立的点,所以此命题 是错误的故应选B. 6下列各组中,集合P与M不能建立映射的是( ) AP0 ,M? BP1,2,3,4,5,M2,4,6,8 CP 有理数 ,M 数轴上的点 3 DP 平面上的点 ,M有序实数对 答案 A 解析 选项 A中,M?,故集合P中的元素在集合M中无元素与之对应,故不能建立 映射 二、填空题 7已知集合Aa,b,Bm,n ,则由A到B的一一映射的个数为_ 答案 2 解析 由题意可知如图: 共有 2 个一一映射 8a,b为实数,集合M b a,1 , Na,0 ,f:xx表示把集合M中的元素x映射 到集合N中仍为x,则ab的值等于 _ 答案 1
5、解析 因为f:xx,MN, b a0, a1,故ab1. 三、解答题 9已知映射f:AB(x,y)|x R,yR, f:(x,y) (x2y 2,4xy) (1) 求A中元素 (5,5) 的像; (2) 求B中元素 (5,5) 的原像; (3)A中是否存在这样的元素(a,b) ,使它的像仍是自己?若存在,求出这个元素;若 不存在,请说明理由 解析 (1) x5,y5, (x2y2,4xy) (17,25) A中元素 (5,5) 的像是 (17,25) (2) 设元素 (5,5) 的原像是 (m,n) ,得 m2n25, 4mn5, m1, n1, 4 (5,5) 的原像是 (1,1) (3)
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