人教版九年级数学上册二次函数与一元二次方程测试.doc.pdf
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1、初中数学试卷 鼎尚图文 * 整理制作 二次函数与一元二次方程 基础探究 1.已知二次函数y=ax 2-5x+c 的图象如图所示 ,请根据图象回答下列问题: (1) a=_,c=_. (2)函数图象的对称轴是_,顶点坐标 P_. (3)该函数有最 _值,当 x=_时 ,y 最值 =_. (4)当 x_时,y 随 x 的增大而减小 . 当 x_时,y 随 x 的增大而增大 . (5)抛物线与x 轴交点坐标A_,B_; 与 y 轴交点 C 的坐标为 _; ABC S=_, ABP S=_. (6)当 y0 时,x 的取值范围是 _;当 y0? 14 BAx O y 3.请画出适当的函数图象,求方程
2、x 2=1 2 x+3 的解 . 4.若二次函数y=- 1 2 x 2+bx+c 的图象与 x 轴相交于A(-5,0),B(-1,0). (1)求这个二次函数的关系式; (2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x 轴只有一个交点,那么应该怎样平移? 向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位? 5.已知某型汽车在干燥的路面上, 汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表 所示的对应关系. (1)请你以汽车刹车时的车速V 为自变量 ,刹车距离s 为函数 , 在图所示的坐标系中描点 连线 ,画出函数的图象; (2)观察所画的函数的图象,你发现了什么 ? (3)若把这个函数的
3、图象看成是一条抛物线,请根据表中所给的数据,选择三对 ,求出它的 函数关系式 ; (4)用你留下的两对数据,验证一个你所得到的结论是否正确. 50 100 150 150 100 50 s(m) v(km/h) O 能力提升 6.如图所示 ,矩形 ABCD 的边 AB=3,AD=2, 将此矩形置入直角坐标系中,使 AB 在 x 轴上 ,点 C 速度 V(km/h) 48 64 80 96 112 刹车距离s(m) 22.5 36 52.5 72 94.5 在直线 y=x-2 上. (1)求矩形各顶点坐标; (2)若直线 y=x-2 与 y 轴交于点E,抛物线过E、A、B 三点 ,求抛物线的关系
4、式; (3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD 内部 ,并说明理由 . C BAx O D y E 7.已知一条抛物线经过A(0,3),B(4,6) 两点 ,对称轴是x= 5 3 . (1)求这条抛物线的关系式. (2)证明 :这条抛物线与x 轴的两个交点中,必存在点C,使得对x 轴上任意点D 都有 AC+BC AD+BD. 8.如图所示 ,一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4m 处跳起投篮 ,球沿一条抛物线运行,当球 运行的水平距离为2.5m 时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心离地面 距离为 3.05m. (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线所对应的函数关系式
5、; (2)若该运动员身高1.8m,这次跳投时 ,球在他头顶上方0.25m 处出手 .问:球出手时 ,他跳离地 面多高 ? 9.某工厂生产A 产品 x 吨所需费用为P 元,而卖出x 吨这种产品的售价为每吨Q 元 , 已知 3.05m 4m 2.5m x O y P= 1 10 x 2+5x+1000,Q=- 30 x +45. (1)该厂生产并售出x 吨,写出这种产品所获利润W(元)关于 x(吨)的函数关系式 ; (2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多 ?这时获利多少元? 这时每吨的价格又 是多少元 ? 10.已知抛物线y=2x 2-kx-1 与 x 轴两交点的横坐标 ,一个大于2,
6、另一个小于2,试求 k 的取值范 围 . 11.如图 ,在 RtABC 中,ACB=90,BCAC, 以斜边 AB 所在直线为x 轴,以斜边 AB 上的高 所在直线为y 轴 ,建立直角坐标系,若 OA 2 +OB 2= 17, 且线段 OA 、OB 的长度是关于 x 的一 元二次方程x 2-mx+2(m-3)=0 的两个根 . (1)求 C 点的坐标 ; (2)以斜边 AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E,求过 A、B、 E 三点的抛物线的关系式, 并画出此抛物线的草图. (3)在抛物线上是否存在点P,使 ABP 与 ABC 全等 ?若存在 ,求出符合条件的P点的坐 标 ;若不存在 ,说明理由
7、 . 综合探究 12.已知抛物线L;y=ax 2+bx+c( 其中 a、 b、 c都不等于 0), 它的顶点 P的坐标是 2 4 , 24 bacb aa , 与 y 轴的交点是M(0,c) 我们称以 M 为顶点 ,对称轴是y 轴且过点P的抛物线为抛物线L 的 伴随抛物线 ,直线 PM 为 L 的伴随直线 . (1)请直接写出抛物线y=2x 2-4x+1 的伴随抛物线和伴随直线的关系式 : 伴随抛物线的关系式_ 伴随直线的关系式_ (2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x 2-3 和 y=-x-3, 则这条抛物线的关 C BA E xO y E 系是 _: (3)求抛物线L:y=
8、ax 2+bx+c( 其中 a、 b、 c 都不等于 0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系式; (4)若抛物线 L 与 x 轴交于 A(x1,0),B(x2,0)两点 x2x10,它的伴随抛物线与x 轴交于 C,D 两点 ,且 AB=CD, 请求出 a、b、c 应满足的条件 . 13.已知抛物线y=mx 2-(m+5)x+5. (1)求证 :它的图象与x 轴必有交点 ,且过 x 轴上一定点 ; (2)这条抛物线与x 轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且 04;1; 2.(1)由表知 ,当 x=0 时,ax 2+bx+c=3; 当 x=1 时,ax2=1;当 x=2 时,ax2+bx+c=
9、3. 3 1 423 c a abc , 1 2 3 a b c , a=1,b=-2,c=3,空格内分别应填入0,4,2. (2)在 x 2-2x+3=0 中, =(-2)2-4 1 3=-80. 3.:在同一坐标系中如答图所示, 画出函数y=x 2 的图象 ,画出函数y= 1 2 x+3 的图象 , 这两个图象的交点为A,B, 交点 A,B 的横坐标 3 2 和 2 就是方程x 2=1 2 x+3 的解 . 4.:(1)y= 1 2 x 2+bx+c,把 A(-5,0),B(-1,0) 代入上式 ,得 2 2 1 ( 5)50 2 1 ( 1)( 1)0 2 bc bc , 3 5 2 a
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