数学北师大版九年级上册《公式法解一元二次方程》教学案例.pdf
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1、公式法解一元二次方程教学案例 灵璧县高楼中学黄古孝 一、教材分析 一元二次方程作为中考的重要内容,在整个初中数学阶段 都占有重要地位,起着承前启后的作用。一方面对以前学习过 的各种知识进行综合地应用,另一方面,一元二次方程又是前 面所学知识的继续和发展,它还是以后学习其他方程以及数学 知识的基础。运用公式法解一元二次方程,是学生在学习了运 用配方法解一元二次方程的基础上进行的,是学习一元二次方 程的重点内容之一。 二、学生分析 学生刚刚学过运用配方法解一元二次方程,这为本节课求 根公式的推导做好了铺垫。九年级的学生逐渐在各个方面变得 成熟,独立思考、主动探索的愿望和能力有了明显提高,并能 在探
2、索过程中形成自己的观点,能在倾听别人意见的过程中逐 渐趋完善自己的想法。 三、教学设计理念 本着人人学有价值的数学,人人都能获得必要的数学,不 同的人在数学上能得到不同发展的教育理念,结合本节课具体 教学内容,我决定采用“问题情景建立模型解 释应用拓展”的模式展开教学。 四、教学目标 1、知识目标:理解一元二次方程求根公式的推导过程,会用 b 2-4ac 的值判断一元二次方程根的情况,会运用公式法解一元 二次方程。 2、能力目标:通过对求根公式的发现和探索过程,提高学生 的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。 3、情感目标:发展学生独立思考,勇于探索的创新精神,向 学生渗透转化思想,使其感受数学
3、的内在美。 五、教学重难点: 重点: 运用公式法解一元二次方程 难点: 一元二次方程求根公式的推导 六、教学方法: 以练为主启发式探索法 七、教学流程设计: (一)创设情景问题导入 导入语:同学们上午好,本节课我们继续来进行我们共同 探索数学奥妙的愉快之旅。 师:出示问题1:用配方法解下列一元二次方程 (1)x 2-2x-8=0 (2)3m 2-6m+1=0 注:先让学生独立去解决这两个问题,然后同桌互相帮助定正 答案,教师引导学生复习回顾用配方法解一元二次方程的一般 步骤。 师:出示问题2:请同学们用配方法解下面这个方程 2x 2-4x+10=0 师:此一元二次方程配方以后的形式是什么? 生
4、:( x-1 ) 2=-4 师:你们能够求出这个方程的根吗? 生:不能。 师:从这个方程我们能够受到什么启示? 生 1:原来有的一元二次方程是没有根的。 生 2: 我非常想知道没有实数根的原因。 【设计说明】 1。复习巩固旧知识,为本节课一元二次方程求根公式的推导 做铺垫。 2。通过让学生对第二个问题的探讨,使学生认识到原来有的 一元二次方程是没有实数根的,学生会很自然的产生为什么有 的一元二次方程没有实数根的疑问,教师适时引导学生一元二 次方程的根与一元二次方的什么有关系问题,从而激发学生的 求知欲望。 (二)公式推导探究本质 师:通过刚才同学们的探索,我们不难发现这样一个问题, 如果一个一
5、元二次方程没有实数根,而我们却按照我们所学的 用配方法去求它的实数根的时候,会做很多的无用功。那么有 没有在解一元二次方程之前,先对它根的情况进行判断,然后 再去解一元二次方程的方法呢?这就是我们本节课所要探讨 的问题。 师:板书公式法解一元二次方程 出示问题:(x-3 ) 2=a 师问:若此一元二次方程有根,则a 应该具备什么条件? 若没有根,则a 应该具备什么条件? 生:(学生经过简单思考后会很容易回答这两个问题)当 a0 时,一元二次方程有根,当a0 时,没有实数根。 【设计说明】 为公式的推导再次做好铺垫。 出示问题:请同学们写出一元二次方程的一般形式,教师 强调不要漏掉(a0)这一条
6、件。 师:请同学们默写出一元二次方程的一般形式。 生:在练习本上写出一元二次方程的一般形式ax 2 +bx+c=0 (a0) 师:对于含有数字系数的特殊一元二次方程,我们已经能 够轻松、愉快地运用配方法去求它们的实数根了。那么对一元 二次方程的一般形式,我们能够用配方法去求它的实数根吗? 生:学生尝试去推导一元二次方程的求根公式,教师巡视 指导学生的推导过程,同时让一名基础较好的学生,到黑板上 板演推导过程: ax 2+bx+c=0 (a0) ax 2+bx=-c a0 x 2 x=- 配方得:(x+ ) 2 = 生:当学生探索到(x+ ) 2 = 的时。 师问:我们下一步能否直接去进行开平方
7、运算呢?然后让 学生思考讨论开方过程,使学生充分认识到b 2-4ac 重要性。 当 b 2-4ac 0 时, x= 当 b 2 -4ac0 时,方程无实数根。( 学生们展开了激烈的讨论) 【设计说明】让学生通过经历知识形成的全过程,从而提高自 身的观察能力、分析问题和解决问题的能力,发展了理性思维。 (三)应用新知解决问题 例:用公式法解一元二次方程3x 2-2x=1 师:教师板演解题过程,规范学生的做题步骤,根据以往 的教学经验,学生在算b 2 -4ac 的值时把结果算成-8 ,从而得出 此方程无实数根的错误结论。此处强调提醒学生,做题要细心。 此处学生出错的原因大致有两个,一是把c 的值看
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