2015年新苏教版六年级数学下册教材分析.pdf
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1、苏教版六年级数学下册教材分析 一、主要的调整与变化 (一) 新增选择统计图的内容,删去众数和中位数 根据本套教材 “统计与概率” 部分教学内容的整体设计, 本册教材教学扇形 统计图和选择统计图。 与实验教材相比, 主要有两点变化: 一是考虑到在用统计 知识解决问题的过程中, 往往要根据数据的特点和解决问题的需要选择合适的统 计图,以准确、有效地表示数据。教材在扇形统计图教学之后,体会选择统计图 描述数据的过程与方法, 增强数据分析观念。 二是由于数学课程标准不再要求学 生认识众数和中位数, 且学生在现阶段很难弄清平均数、众数和中位数的联系与 区别,本次修订删去了实验教材中众数和中位数的内容。
2、(二)前移转化的策略,增设选择策略解决问题的内容 首先,转化的策略是数学学习中应用最为广泛的策略,且在六年级上册学习 分数、百分数实际问题时, 经常需要运用转化的策略解决问题。适当前置转化的 策略,可以为学生提供更多的运用策略的机会,促使他们在解决问题的过程中更 深刻地体验转化策略的实际价值, 提高运用策略的自觉性。 因此,本套教材把“转 化的策略”安排在五年级下册教学。其次,解决问题时,一般不会单纯、机械地 套用既有的经验和模式, 而要根据已知信息, 灵活运用已经积累起来的经验和方 法,尝试把新问题转化成熟悉的问题,或把复杂问题转化成简单问题,进而找到 解决问题的方法。为此,教材在六年级下册
3、增设“选择策略解决问题”的内容, 引导学生在运用策略解决问题的过程中,感受解题策略的多样性以及选择策略的 灵活性,形成相应的策略意识。 (三)合理整合“综合与实践”部分的内容 本次修订,对实验教材中 “综合与实践” 部分的内容进行了精心筛选与重新 整合。全册共安排了三次活动, 分别是结合具体教学内容安排的 大树有多高 , 以及在总复习单元安排的制订旅游计划和绘制平面图。其中,大 树有多高由实验教材六年级上册移来, 主要引导学生综合运用比例等有关知识 解决问题; 制订旅游计划由实验教材中的旅游费用的预算改编而成,主 要引导学生综合运用 “数与代数”“统计与概率” 部分知识,解决旅游行程规划、 旅
4、游费用预算等问题; 绘制平面图是新编的内容,主要引导学生通过测量和 计算,绘制简单的平面图。 此外,教材还前移了实验教材中 百分数的应用 单元,安排在六年级上册; 增设了“探索规律”的活动面积的变化,主要引导学生探索和发现平面 图形按比例放大后,面积的变化规律。 各单元教材分析 一、扇形统计图 内容: 本单元主要教学扇形统计图和选择统计图, 变化: 删去众数和中位数,增设选择统计图描述数据 修订的重点在选择统计图描述数据上,主要有两点变化 第一,注重以现实问题为背景, 引导学生在具体的活动中体验各种统计图的 不同特点,体会选择统计图的实际意义, 教材呈现了一组反映同学们课外阅读兴 趣和习惯的统
5、计图(见例2)同时设计了一组富有启发性的问题,引导学生体会 不同统计图的特点和作用, 感受到选择合适的统计图能更有效地描述数据,更便 于数据分析。数据分析时,要让学生透过现象本质,读出一些信息。 第二,引导学生在解决问题的过程中, 感受选择统计图描述数据的过程和方 法 。教材十分重视引导学生经历用统计知识和方法解决问题的过程,并在这一 过程中逐步认识到统计图的选择,既要清楚反映表示数据的特点, 又要有效说明 所要解决的问题,例如,教材第8 页的第 7 题,在提出问题的同时,呈现了四项 调查内容,让学生选择一项设计调查表,展开调查和统计活动。这一过程中,由 于所选择的调查内容不同,收集、整理、描
6、述数据的过程也可能不同。这就为学 生自主经历数据分析的全过程提供了充裕的时间和空间,有利于学生体验选择合 适的统计图表示数据的过程, 感受合适的统计图在分析数据过程中的作用,发展 数据分析观念。 教学建议 小学数学不要求制作扇形统计图。因为制作扇形统计图需要扇形的知识,要 计算扇形的圆心角, 而小学数学只简单认识扇形,不教学画扇形, 所以小学生不 具备制作扇形统计图的知识与能力。 1. 看懂扇形图,利用数据解决问题。 例 1 教材采用直接呈现的方式,引出扇形统计图,是由于两点原因:一是不 教学制作扇形图, 没有必要呈现扇形图的形成过程。二是学生能够看懂扇形图里 的信息,不需要给予其他帮助。在呈
7、现扇形统计图以后,教学分两步进行。 第一步,看图,交流 , 理解图里的信息。让学生说出图中的五个百分数,并 且根据五个百分数的大小关系以及扇形统计图里五个扇形的大小,看出山地面积 最大,丘陵面积最小。体会每一个百分数的意义, 明白我国陆地总面积是单位 “1” 的数量,整个圆表示我国陆地的总面积。 明白扇形统计图是分别表示每种地形的 面积占总面积的百分之几。 学生看到、 想到并说出上述内容, 就初步认识了扇形 统计图。 第二步,计算、填表,体会图的特点。例题告诉学生,我国国土总面积是 960 万平方千米,让他们算出各类地形的面积分别是多少。计算要利用图中的各 个百分数,从而体会扇形统计图表示的是
8、各个部分数量与总数量的关系,知道它 与条形、折线统计图的不同。例1 的“练一练”前一个问题要分别说出扇形图给 出的两个百分数的含义, 属于知识范围的问题。 后一个问题要感受我国以世界耕 地的 9.9 ,供世界 19.6 的人口吃饭, 这是非常了不起的事情, 是对世界以及 全人类的贡献, 属于思想性的问题。 如果有可能, 还可以思考其他国家的总人口 占世界人口的百分之几,其他国家的耕地总面积占世界耕地的百分之几,通过 1-19.6 和 1-9.9 求出两个百分数。把世界人口作为单位“1”、世界耕地作 为单位“ 1”,体会整个扇形图所蕴含的各种信息,有利于学生深入体验扇形统 计图的特点。 2根据实
9、际需要,选择合适的统计图。例 2 是六 1 班同学课外阅读情况统 计,呈现了 3 幅统计图, 让学生比较统计图, 体会各类统计图表示数据的不同方 式和特点,提高用统计图表示数据的能力,进一步发展数据分析观念。“三幅 统计图分别表示什么?” 这个问题要回答每一幅统计图的内容,说出每一幅统计 图里的数据信息。通过这个问题,让学生看到三组数据采用了三种不同的统计图, 扇形图表示各个部分数量分别占总数量的百分比,折线图和条形图都表示一组数 据的各个具体数量。 这就了解到各种统计图在表达数据时的特点,初步体会到三 种统计图的联系和区别。 第二组问题分别指向三幅统计图里的内容,引导学生深入了解各幅统计图里
10、 的数据信息,再次体验扇形统计图表达的是“各部分占整体的份额”,折线统计 图表达的是“一组数量的变化情况” , 条形统计图表达的是 “一组数量各有多少” 。 这样,学生就能再次感悟统计图的使用是有选择的,应根据数据的内容特点, 合 理选用相应的统计图。 “你还能从统计图中获得哪些信息?”这个问题比较开放, 要鼓励学生说出 在三幅统计图里看到的、 想到的信息, 培养学生理解与解释数据, 分析与评价数 据,应用数据提出问题与解决问题的习惯和能力。 体会使用统计图是“有选择”的,应根据数据的内容特点,以及需要表达的 数据信息, 选择适当的统计图。 三个小卡通的交流, 代表学生分别说出了什么情 况适合
11、使用扇形图,什么情况适合使用折线图,什么情况适合使用条形图。 配合例 2 的“练一练” 采用三种统计图表示李大伯家的收入情况。教学还可 以作如下的延伸: 一是比较条形图和扇形图, 它们都表示四项收入的情况,但表 示的方式不同,数据不同,从图中获取的信息既有一致的方面,也有显著的区别。 二是体验条形图里的数据, 适合用折线图表示吗?从条形图里的四个数据只表示 “各多少”,不存在“变化”状态和趋势,得出不适合使用折线图的结论。三是 折线图里的数据可以用条形图表示吗?从折线图里有六个年份的收入数量,体会 也能采用条形图表示。 但条形图不能像折线图这样清楚地表示出年收入的增加态 势。 3. 精心编排练
12、习题,突出统计活动能力的培养 练习一第 1 题要求学生评价这两天的食物搭配“哪一天更合理些” 。编排这 道题的目的在于通过对两幅图里的数据的比较,获取扇形图传递的信息, 并引发 深入的思考。“哪一天合理”没有标准答案,如果从有利于身体健康角度评价, 也许第一天的搭配比较合理。因为现在提倡多吃些蔬菜、水果、谷物,少吃些动 物蛋白和油脂。但是,从个体的需要考虑,也许第二天的搭配更能满足。如参加 高强度的体育活动或生产劳动的人,一些需要补充营养的人, 应该适当多吃一些 动物蛋白。第 2 题把“估计”引进扇形统计图。 呈现的干果拼盘可以看作扇形图, 不要求估计得十分准确,能说出“(各)大约占百分之几”
13、并对自己的估计作出 解释就可以了。 第 7 题是一个简单的实践活动。 要求以自己班级同学课外阅读习 惯为内容,进行一次统计活动。先确定课题和设计调查方案;接着开展调查,收 集信息、整理数据,制作统计图表;然后分析数据,评价自己班级同学的课外阅 读习惯;最后拓宽研究课题,重新设计调查方案,开展新的统计活动。这道题可 以作为一个长作业,在课内或课外完成。 本单元最后安排的“动手做”,是以“反应速度”为内容的游戏活动,是用 统计思想方法解决问题的数据活动。编排这次动手做的目的,是要让学生积极、 主动地参与一次数据活动,获得对数据的新体验。教材有以下三点安排。 图文结合,讲述了游戏方法 把长 20厘米
14、左右的直尺竖直按在墙上, “0” 刻度在下,食指按在“ 0”刻度处;突然松开食指,让直尺下落,然后迅速用食 指按住下落的直尺; 食指按住刻度几, 表示直尺下落了几厘米, 随时记录这个数 据。教材一方面设计了有兴趣的游戏,另一方面引导学生把注意力集中到数据上 面。 组建小组,建议人数和次数4 人一组进行活动,每人轮流做6 次,根据 记录的数据,在方格纸上制作统计表或统计图。这样,小组内就可以比一比,看 谁的反应速度最快, 而且有较充分的数据来表明各人反应速度的快慢。把这些数 据用统计图表呈现出来,能方便比较,容易看出小组内各人的反应速度。 提出课题,设计实验方案 为比较男、女生的反应速度,讨论活
15、动方案。 如,小组内的人数与性别如何安排?数据记录在怎样的表格里?每人做6 次,用 哪个数据来比较?如果每组的男、女生都不是 1 人,男生用什么数据与女生比? 这一段应该是整个动手做的重点,讨论越充分,方案越成熟,游戏越顺利,对数 据活动的体验就越丰富。 二圆柱和圆锥 内容及变化 本单元主要教学圆柱和圆锥的特征,圆柱的侧面积和表面积, 圆柱和圆锥的 体积 。由于解决与圆柱、 圆锥有关的问题时, 经常会涉及一些比较复杂的计算, 教材一方面通过底注说明解决问题时可以用计算器计算,另一方面,通过示例明 确,可以用含有“ ”的式子表示计算的过程和结果。这样安排,既可以帮助学 生切实掌握相关的计算方法,
16、 又降低了计算的难度, 可以有效防止学生因琐碎的 计算而引起的厌学情绪。 教学建议 本单元在学生认识了圆, 掌握了长方体和正方体的形状特征以及表面积 与体积计算方法的基础上编排,是小学数学最后教学的形体知识。 1按“整体部分整体”的线索,分别教学圆柱和圆锥的结构特点。 学生认识几何体一般先整体感知形状,再仔细研究结构与特征, 在此基础上 归纳描述,建立形体概念。 例 1 先教学圆柱的特征,再教学圆锥的特征。这是因为学生对圆柱已有直 观感, 学生在第一学段已经直观认识了圆柱, 对圆柱的形状有了一些粗浅的感受。 学习圆锥就没有这样的台阶。 相对于认识圆柱来说, 了解圆锥会稍难些。 圆柱和 圆锥的形
17、状虽然有明显的区别, 但它们都有圆形底面、 弯曲的侧面。先认识圆柱, 有利于认识圆锥。 把圆柱的认识与圆锥的认识编排在一道例题里教学,也体现了 它们既是不同的几何体,也有内在联系。它们的联系,一是“都有圆形底面、弯 曲的侧面”,二是“圆锥体积是等底等高圆柱的三分之一”。 在现实的情境中初步认识圆柱和圆锥。例题在图画里呈现许多圆柱、圆 锥形状的物体,让学生从中找出圆柱形状物体, 告诉他们有些物体的形状是圆锥, 还要回忆生活中的其他例子, 体会这两种形状的物体是比较常见的,为认识圆柱 和圆锥的特征搜集了丰富的材料。 观察交流,分别描述圆柱和圆锥的结构特点。教学圆柱的形状特点,要引 导学生观察、操作
18、、交流,教师适时给出必要的讲解。因为圆柱的形状需要学生 充分感知,有关圆柱特点的数学术语和规范表述不是他们发现创造,而是意义接 受的。三个小卡通的交流,代表学生通过观察、操作,获得的有关圆柱的感性认 识,也是圆柱的最主要特点。 学生通常对圆柱“上下两个面是完全相同的两个圆” “有一个曲面”这两点比较关注,对圆柱“上下一样粗”容易疏忽,教学要注意 这一点。 在学生交流圆柱特征的过程中, 教师可以图文结合指出圆柱和圆锥的 “底 面”“侧面”和“高”。圆柱的“高”是一个数学概念,指的是圆柱两个底面之 间的距离。教学应该突出的是关于圆柱高的概念, 关于圆柱图形上表示高的方法, 以及测量圆柱形物体的高的
19、方法。没有必要在“几条”上纠缠不清,特别不能造 成概念的含糊。 认识圆锥要引导学生把认识圆柱的学习活动经验迁移到认识圆锥上来,圆 锥的高是教学难点。 因为圆锥的高是圆锥内部一条线段的长。教材图文结合, 指 出从圆锥的顶点到底面的距离是圆锥的高,并在圆锥的几何图形上用虚线画出从 顶点到底面圆心的线段, 帮助学生理解圆锥高的含义。 还暗示了测量圆锥的高的 方法。 在练习里发展空间观念。练习二第2 题指出圆柱、圆锥的三视图,体会从 正面、侧面看到的形状要用平面图形来表示。第 3 题要求利用教科书附页里的图 形做一个圆柱和一个圆锥, 体会圆柱的侧面是长方形卷成的,圆锥的侧面是扇形 卷成的,经历平面变成
20、曲面的过程。 测量做出的圆柱和圆锥的底面半径与高,可 以再次巩固高的概念,也能为接下来教学表面积和体积作些准备。 2展开圆柱的侧面、表面、研究侧面积和表面积的计算方法。 例 2 教学圆柱的侧面积,例3 教学圆柱的表面积。这样安排,符合知识间 的关系,突出侧面积是认知的重点。 指导展开圆柱侧面的方法, 理解侧面展开后的形状。 例 2 计算圆柱形罐头 侧面的商标纸的面积, 一要组织学生讨论 “为什么沿着接缝剪?” 弄明白沿着其 他地方剪也能把商标纸展开, 但得到的不一定是长方形, 计算长方形的面积比计 算其他图形的面积方便。 还要组织学生讨论“商标纸的接缝相当于圆柱的什么?” 弄明白沿着接缝剪相当
21、于沿着圆柱的一条高剪,而这样做才能使侧面展开成一个 长方形。二要沟通长方形的长、宽和圆柱的直径、高之间的联系,为计算侧面积 创造条件。 三列式计算商标纸的面积, 要指导他们分步计算, 先算出圆柱的底面 周长,再计算圆柱的侧面积。分步列式计算能减少错误,比列综合算式方便。还 要支持学生使用计算器,没有必要把大量的时间和精力放在繁琐的乘法笔算上。 教材还指出“(商标纸的面积)也可以这样计算:1115=165”,省略 165 3.14 的笔算,用 165作为最后的得数。 这与中学数学是接轨的, 会受到教师 和学生的欢迎。 指点方向,探索侧面积的算法。 计算商标纸的面积, 要指导他们分步计算, 先算出
22、圆柱的底面周长, 再计算圆柱的侧面积。 分步列式计算能减少错误, 比列 综合算式方便。 还要支持学生使用计算器, 没有必要把大量的时间和精力放在繁 琐的乘法笔算上。 教材还指出“ (商标纸的面积) 也可以这样计算: 1115=165 ”,省略 1653.14 的笔算,用 165作为最后的得数。这与中学数学是接轨 的,会受到教师和学生的欢迎。 画出表面展开图,研究表面积的算法。例3 教学圆柱的表面积,关键在 于建立表面积的概念。只要理解“求表面积”就是求什么,算法自然就产生了。 而且长方体与正方体表面积的概念和算法,对教学圆柱表面积有支持作用。 例题 要求在方格纸上画出一个圆柱的表面展开图。要求
23、学生看着圆柱图形和标注的底 面直径与高,思考圆柱的侧面沿着高展开,得到的长方形长和宽各是多少厘米, 两个底面分别是多大的圆, 并在方格纸上画出一个长方形和两个圆,即这个圆柱 的表面展开图。 和长方体、 正方体的表面积计算一样, 圆柱的表面积计算也不给 出公式,让学生在理解表面积意义的基础上推理算法,以避免记忆公式的负担。 第二步计算例题呈现的圆柱的表面积。由于计算圆柱侧面积的方法已在例2 教 学,计算两个底面圆的面积是旧知识,学生应该能独立计算圆柱的表面积。教师 仍然要提醒他们列分步算式解答,通常先算出侧面积,再算出一个底面的面积, 然后算侧面积与两个底面积的和。学生如果用4表示侧面积,用 2
24、表示两个 底面圆的面积,用6表示表面积,应该加以肯定。 灵活应用侧面积、表面积知识,解决实际问题。练习二是圆柱侧面积、 表面积的实际应用, 解答问题要重视 “数学化”,把实际问题抽象成计算侧面积、 底面积或表面积的数学问题。如第4 题求铝皮面积是计算圆柱形队鼓的侧面积, 计算羊皮面积是求圆柱形队鼓的两个底面积。再如通风管是没有底面的, 彩纸糊 的灯笼只有下底和侧面。第10 题可以用( 180+32)平方分米表示结果,也可 以算出来,第 11 题一共有多少朵花根据实际生活情境应该保留整数,所以要算 出具体结果。 3应用转化策略,教学圆柱的体积计算公式。 (三)通过猜想验证,探索圆柱和圆锥的体积计
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