2[1].3.1离散型随机变量的均值(第一课时).ppt
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1、离散型随机变量的均值(一),一、引入,1.离散型随机变量的分布列:,一般地,若离散型随机变量X 可能取的不同值为: x1,x2,xi,xn X取每一个xi (i=1,2,n)的概率P(X=xi)=Pi,则称表:,为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列.,分布列的性质:,2.几种常见的分布列:,(1)两点分布: 在一次试验中,如果事件A只有发生与不发生两种 结果,则称事件A发生的次数X服从两点分布.,p,1-p,(2)超几何分布: 一般地,在含有M件次品的N件产品中任取n件,其中恰有X件次品数,则称随机变量X服从超几何分布.,(3)二项分布: 一般地,在n次独立重复试验中,若事件A每次
2、发生 的概率都是p,则称事件A发生的次数X服从二项分布.,记作XB(n,p),如果你期中考试各门成绩为: 90、80、77、68、85、91 那你的平均成绩是多少?,算术平均数,加权平均数,你的期中数学考试成绩为70,平时表现成绩为60,学校规定:在你学分记录表中,该学期的数学成绩中考试成绩占70%、平时成绩占30%,你最终的数学成绩为多少?,加权平均数,权:称棰,权衡轻重的数值; 加权平均:计算若干数量的平均数时,考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同,分别给予不同的权数。,练习,某商场要将单价分别为18元/kg、24元/kg、36元/kg的3种糖果按3:2:1的比例混合销售,如何对混合糖
3、果定价才合理?,181/2+241/3+361/6,=18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36)=23,而你买的糖果的实际价值刚好是23元吗?,随机变量均值(概率意义下的均值),样本平均值,你能解释在该问题中权数代表的实际含义吗?,将按3:2:1混合的糖果看作总体; 任取的1kg糖果看作一个样本; 样本中的每个糖果看成一个个体; 设样本中含有n个个体,则其中各种价钱的糖果大约各占: 在样本中任取一颗糖果,权数代表该糖果是哪个价位的概率。,分布列,现在混合糖果中任取一个,它的实际价格用表示,的取值分别为: ,合理价格=18 +24 +36 =18P(X=18)+24P(X=24)
4、+36P(X=36),代表X的平均取值,数学期望,若离散型随机变量X的分布列为:,则称: EX=x1p1+x2p2+xipi+xnpn 为随机变量X的均值或数学期望。 它反映了离散型随机变量取值的平均水平。,随机变量的均值是常数,而样本的均值随 着样本的不同而变化,因而样本的均值是 随机变量; 对于简单随机样本,随着样本容量的增加, 样本的均值越来越接近总体的平均值,因 此,我们常用样本的均值来估计总体的平 均值。,离散型随机变量的分布完全描述了随机现象的规律,他确定了随机变量的均值等数字特征。但反过来,知道随机变量的均值是无法确定分布的,因为两个不同的分布可以有相同的均值。,在实际生活中,人
5、们往往不关心知道随机变量的分布,我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征(均值)。例如,要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平,很重要的是看平均分;要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。,2:某射手射击所得环数X的分布列如下:,你能估计该射手进行n次射击,平均每次能打的环数吗?,分析:在n次射击中, 中4环的大约有0.02n次 中5环的大约有0.04n次 中10环的大约有0.22n次 故平均每次能打的环数为,=40.0250.04100.228.32.,二、基础知识讲解,1.离散型随机变量的均值,一般地,若离散型随机变量X的分布列为,则称 EXx1 p1x2 p
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- 3.1 离散 随机变量 均值 第一 课时
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