第一章图形与证明(二)综合测试题(苏科版九年级上).pdf
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1、1 A E D G H B F C 图 5 “图形与证明(二) ”综合测试题 1如图 1,菱形 ABCD 中,AE 垂直平分BC,垂足为 E,AB=4则菱形 ABCD 的面积是,对角线 BD 的长是 2如图 2,在 ABC 中,C=90 ,AD 平分 C AB,BC=8cm ,BD=5cm , ,那么 D 点到直线AB 的距离是 cm 3如图 3,有一张面积为1 的正方形纸片ABCD ,M, N 分别是 AD ,BC 边的中点,将C 点折叠至 MN 上,落在 P 点的位置,折痕为BQ,连结 PQ,则 PQ= 4如图 4,若将边长为1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转30到正方形AB C
2、 D,则图中阴影部分的 面积为 5如图 5,等腰梯形ABCD 中, AD BC,点 E 是线段 AD 上的一个动点 (E 与 A、 D 不重合 ),G、F、H 分别是 BE、BC、CE 的中点 (1)试探索四边形EGFH 的形状,并说明理由 (2)当点 E 运动到什么位置时,四边形EGFH 是 菱形 ?并加以证明 (3)若( 2)中的菱形EGFH 是正方形,请探索线段EF 与线段 BC 的关系,并证明你的结论 四、创新题 6我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形请解 答下列问题: (1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称 (2)探
3、究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时,这对60角所对的两边之和与其中 一条对角线的大小关系,并说明你的结论 A D C E B 图 1 A B D C 图 2 图 3 A B C D B D C 图 4 2 9将 n 个边长都为lcm 的正方形按如图所示的方法摆放,点A1,A2,, , An分别是正方形的中心,则 n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分 )的面积和为 10如图, O 为矩形 ABCD的中心,将直角三角板的直角顶点与O 点重合,转动三角板使两直角边始终 与 BC、 AB 相交,交点分别为M、N如果 AB=8,AD =12,O M =x,ON=y则y与x的关系是 11.如
4、图,菱形ABCD 的两条对角线分别长6 和 8,点 P 是对角线AC 上的一个动点,点M、 N 分别是边AB、BC 的中点,则PM+PN 的最小值是 _. 12 如图,在边长为4 的正方形ABCD 中,点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动,连接DP 交 AC 于点 Q. (1)试证明:无论点P 运动到 AB 上何处时,都有ADQABQ ; (2)若点 P 从点 A 运动到点B,再继续在BC 上运动到点C,在整个运动过程中,当点P 运动到什么位 置时,ADQ恰为等腰三角形. N O A B D C M 第 14 题 3 13.情境观察: 将矩形 ABCD 纸片沿对角线AC 剪开,得到 ABC
5、 和A CD ,如图 1 所示 .将A CD的顶点 A 与点 A 重合,并绕点A 按逆时针方向旋转,使点D、A(A )、B 在同一条直线上,如图2 所示观察图2 可知:与 BC 相等的线段是, CAC= 问题探究 如图 3,ABC 中,AGBC 于点 G,以 A 为直角顶点,分别以AB、AC 为直角边,向 ABC 外作等 腰 Rt ABE 和等腰 RtACF,过点 E、F 作射线 GA 的垂线,垂足分别为P、Q. 试探究 EP 与 FQ 之 间的数量关系,并证明你的结论. 拓展延伸 如图 4, ABC 中, AGBC 于点 G, 分别以 AB、 AC 为一边向 ABC 外作矩形ABME 和矩形
6、 ACNF , 射线 GA 交 EF 于点 H. 若 AB=kAE,AC=kAF,试探究HE 与 HF 之间的数量关系,并说明理由. N 图 3 A BC E F G P Q 图 1 图 2 C ABA DC A B CD B C DA(A) C 图 4 M N G F E CB A H 4 14.如图,将直角梯形OABC 放在平面直角坐标系中,已知OA 5, OC4,BCOA, BC3,点 E在 OA 上,且 OE1,连结 OB、BE (1)求证: OBCABE; (2)如图,过点 B 作 BDx 轴于 D,点 P 在直线 BD 上运动,连结PC、P、PA 和 CE 当PCE 的周长最短时,
7、求点P 的坐标; 如果点 P 在 x 轴上方,且满足SCEP:SABP2:1,求 DP 的长 5 15 在平面直角坐标中,边长为 2 的正方形OABC 的两顶点A、C分别在 y 轴、x 轴的正半轴上, 点 O在原点 . 现将正方形OABC 绕 O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=xAB边交 直线 y=xM ,BC边交 x 轴于点 N(如图) . (1)求边 OA在旋转过程中所扫过的面积; (2)旋转过程中,当MN和 AC平行时,求正方形OABC 旋转的度数; (3)试证明在旋转过程中, MNO 的边 MN上的高为定值; (4)设 MBN 的周长为p,在旋转过程中,p 值是否发生变化?若发生
8、变化,说明理由;若不发生变化, 请给予证明,并求出p 的值。 y x y=x N M O C B A 6 参考答案 15.(1) A 点第一次落在直线y=x 上时停止旋转,OA 旋转了 45 度 OA 在旋转过程中所扫过的面积为0.5 (2) MN AC , BMN= BAC=45 , BNM= BCA=45 度 BMN= BNM BM=BN 又 BA=BC , AM=CN 又 OA=OC , OAM= OCN , OAM OCN AOM= CON AOM= 1/2 (90 -45 )=22.5 度 旋转过程中,当MN 和 AC 平行时,正方形OABC 旋转的度数为45 -22.5 =22.5
9、 度 (3) MN 边上的高为2 (4)证明:延长BA 交 y 轴于 E 点,则 AOE=45 -AOM , CON=90 -45 -AOM=45 -AOM , AOE= CON 又 OA=OC , OAE=180 -90 =90 = OCN OAE OCN OE=ON ,AE=CN 又 MOE= MON=45 ,OM=OM , OME OMN MN=ME=AM+AE MN=AM+CN , p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4 在旋转正方形OABC 的过程中, p 值无变化 16.探究与应用:在学习几何时,我们可以通过分离和构造基本图形,将几何“ 模块 ” 化例 如 在
10、 相 似 三 角 形 中 , K字 形 是 非 常 重 要 的 基 本 图 形 , 可 以 建 立 如 下 的 “ 模 块 ” ( 如 图 ): (1)请就图 证明上述 “ 模块 ” 的合理性; (2)请直接 利用上述 “ 模块 ” 的结论解决下面两个问题: 如图,已知点A( 2,1),点 B 在直线 y 2x3 上运动,若 AOB 90 ,求此时点B 的坐标; 如图,过点 A(2,1)作 x 轴与 y 轴的平行线,交直线y 2x 3 于点 C、D,求点 A 关于直线 CD 的对称点E 的坐标 7 17. (1)如图( 1) ,正方形AEGH 的顶点 E、H 在正方形ABCD 的边上,直接写出
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