六年级奥数题解(高难度).pdf
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1、学习必备欢迎下载 1. 图形 :(高等难度) 如图,长方形ABCD 中, E为的 AD中点, AF与 BE 、BD分别交于G、H,OE垂直 AD于 E, 交 AF于 O ,已知 AH=5cm , HF=3cm ,求 AG 答案: 2.牛吃草 : (高等难度) 一水库原有存水量一定,河水每天均匀入库.5 台抽水机连续20 天可抽干; 6 台同样的 抽水机连续15 天可抽干 .若要求 6 天抽干,需要多少台同样的抽水机? 牛吃草答案 : 水库原有的水与20 天流入水可供多少台抽水机抽1 天? 205=100 (台) 。 水库原有的水与15 天流入的水可供多少台抽水机抽1 天? 615=90 (台)
2、 。 每天流入的水可供多少台抽水机抽1 天? (100-90) (20-15)=2(台)。 原有的水可供多少台抽水机抽1 天? 学习必备欢迎下载 100-202=60 (台)。 若 6 天抽完,共需抽水机多少台? 606 2=12(台)。 答:若 6 天抽完,共需12 台抽水机。 3.应用题 : (高等难度) 我国某城市煤气收费规定:每月用量在8 立方米或8 立方米以下都一律收6.9 元,用量 超过 8 立方米的除交6.9 元外, 超过部分每立方米按一定费用交费,某饭店1 月份煤气费是 82.26 元, 8 月份煤气费是40.02 元,又知道8 月份煤气用量相当于1 月份的,那么超过 8 立方
3、米后,每立方米煤气应收多少元? 应用题答案 : 4. 乒乓球训练(逻辑) : (高等难度) 甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练,每局2 人进行比赛,另1 人当裁判每 一局的输方去当下一局的裁判,而由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时,发现甲共打 了 15 局, 乙共打了21 局, 而丙共当裁判5 局 那么整个训练中的第3 局当裁判的是_ 乒乓球训练(逻辑)答案: 本题是一道逻辑推理要求较高的试题首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、 甲丙之间进 行的那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数 丙当了 5 局裁判,则甲乙进行了5 局; 甲一共打了15 局,则甲丙之间
4、进行了15-5=10 局; 学习必备欢迎下载 乙一共打了21 局,则乙丙之间进行了21-5=16 局; 所以一共打的比赛是5+10+6=31 局 此时根据已知条件无法求得第三局的裁判但是, 由于每局都有胜负,所以任意连续两 局之间不可能是同样的对手搭配,就是说不可能出现上一局是甲乙,接下来的一局还是甲乙 的情况,必然被别的对阵隔开而总共31 局比赛中,乙丙就进行了16 局,剩下的甲乙、甲 丙共进行了15 局,所以类似于植树问题,一定是开始和结尾的两局都是乙丙,中间被甲乙、 甲丙隔开所以可以知道第奇数局(第 1、3、5、 局)的比赛是在乙丙之间进行的那么, 第三局的裁判应该是甲 5唐老鸭和米老师
5、赛跑: (高等难度) 唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑,米老鼠的速度是每分钟125 米,唐老鸭的速度是每分 钟 100 米。唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器,通过这种遥控器发出第n 次指令, 米老鼠就以原来速度的n10% 倒退一分钟, 然后再按原来的速度继续前进。如果唐 老鸭想在比赛中获胜,那么它通过遥控器发出指令的次数至少是_次 唐老鸭和米老师赛跑答案: 6. 逻辑推理 : (高等难度) 数学竞赛后,小明、小华、小强各获得一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,一人 得铜牌 .王老师猜测:“小明得金牌;小华不得金牌;小强不得铜牌.“结果王老师只猜对了一 个.那么小明得 _牌,小华得 _
6、牌,小强得 _牌。 逻辑推理答案: 逻辑问题通常直接采用正确的推理,逐一分析, 讨论所有可能出现的情况,舍弃不合理 的情形,最后得到问题的解答.这里以小明所得奖牌进行分析。 解: 若“小明得金牌 “时,小华一定 “不得金牌 “,这与 “王老师只猜对了一个“相矛盾, 不合题意。 若小明得银牌时,再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌,小强得铜牌,那么 王老师没有猜对一个,不合题意;如果小华得铜牌,小强得金牌,那么王老师猜对了两个, 也不合题意 . 学习必备欢迎下载 若小明得铜牌时,仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌,小强得银牌,那么 王老师只猜对小强得奖牌的名次,符合题意;如果小华得银牌
7、,小强得金牌,那么王老师猜 对了两个,不合题意。 综上所述,小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。 7. 抽屉原理 : (高等难度) 一副扑克牌(去掉两张王牌),每人随意摸两张牌,至少有多少人才能保证他们当中一 定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的? 抽屉原理答案: 扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4 种花色, 2 张牌的花色可以有:2 张方块, 2 张 梅花, 2 张红桃, 2 张黑桃, 1 张方块 1 张梅花, 1 张方块 1 张黑桃, 1 张方块 1 张红桃, 1 张梅花 1 张黑桃, 1 张梅花 1 张红桃, 1 张黑桃 1 张红桃共计10 种情况 .把这 10 种花色配组
8、看作 10 个抽屉, 只要苹果的个数比抽屉的个数多1 个就可以有题目所要的结果.所以至少有 11 个人。 8.奇偶性应用 : (高等难度) 在圆周上有1987 个珠子,给每一珠子染两次颜色,或两次全红,或两次全蓝,或一次 红、一次蓝 .最后统计有1987 次染红, 1987 次染蓝 .求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种 颜色。 奇偶性应用答案: 假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色,即所有珠子都是两次染同色.设第一次染 m 个珠子为红色,第二次必然还仅染这m 个珠子为红色 .则染红色次数为2m 次。 2m 1987(偶数 奇数) 假设不成立。 至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。 9.整除问
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