初一数学竞赛系列讲座应用题.pdf
《初一数学竞赛系列讲座应用题.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初一数学竞赛系列讲座应用题.pdf(6页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载 初一数学竞赛系列讲座 (9) 应用题(一) 一、一、知识要点 1、 1、 应用题是中学数学的重要内容之一,它着重培养学生理解问题、分析问题和解决问 题的能力,解应用题最主要的方法是列方程或方程组。 2、 2、 列方程 (组)解应用题的一般步骤是: (1) (1)弄清题意和题目中的数量关系,用字母表示题目中的一个未知数; (2) (2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系; (3) (3)根据这个相等关系列出方程; (4) (4)解这个方程,求出未知数的值; (5) (5)写出答案 (包括单位名称 )。 3、行程类问题 行程类问题讨论速度、时间和路程之间的相互关系。它们满足
2、如下基本关系式:速度时间 =路程 4、数字类问题 数字类问题常用十进制来表示数,然后通过相等关系列出方程。 解数字类问题应注意数字间固有的关系,如:连续整数,一般设中间数为x,则相邻两 数分别为x-1、 x+1;连续奇 (偶 )数,一般设中间数为x,则相邻两数分别为x-2、x+2。 二、二、例题精讲 例 1 从甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶 20 千米, 下坡时每小时行驶35 千米, 。车从甲地开往乙地需9 小时,乙地开往甲地需 2 1 7 小 时,问:甲、乙两地间的公路有多少千米?从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路?(第五 届华杯赛复赛题) 分析本题
3、用方程来解简单自然。 解设从甲地到乙地的上坡路为x 千米,下坡路为y 千米,根据题意得方程组 (2) 2 1 7 2035 (1)9 3520 yx yx 解这个方程组有很多种方法。例如代入消元法、 加减消元法等。 由于方程组系数比较特殊(第 一个方程中x 的系数20 1 恰好是第二个方程中y 的系数,而y 的系数35 1 也恰好是第二个方 程中 x 的系数 ),也可以采用如下的解法: (1)+(2) 得 (x+y)( 20 1 + 35 1 )=9+ 2 1 7 学习必备欢迎下载 所以x+y= 210 35 1 20 1 2 1 79 (3) (1)-(2)得(x- y)( 20 1 -35
4、 1 )=9- 2 1 7 所以x-y= 70 35 1 20 1 2 1 79 (4) 由(3)、(4)得x= 140 2 70210 所以甲、乙两地间的公路长210 千米,从甲地到乙地须行驶140 千米的上坡路。 例 2 公共汽车每隔x 分钟发车一次,小宏在大街上行走,发现从背后每隔6 分钟开过来一 辆公共汽车, 而每隔7 2 4 分钟迎面开来一辆公共汽车。如果公共汽车与小宏行进的速度都是 均匀的,则x 等于分钟。 (第六届迎春杯初赛试题) 分析:此题包括了行程问题中的相遇与追及两种情况。若设汽车速度为a 米/每秒,小宏速 度为 b 米/每秒,则当一辆汽车追上小宏时,另一辆汽车在小宏后面a
5、x 米处,它用6 分钟追 上小宏。 另一方面, 当一辆汽车与小宏相遇时,另一辆汽车在小宏前面ax 米处,它经过7 2 4 分钟与小宏相遇。由此可列出两个方程。 解:设汽车速度为a米/每秒,小宏速度为b 米/每秒,根据题意得 )( 7 2 4 )(6 baax baax 两式相减得12a=72b 即 a=6b 代入可得 x=5 评注: 行程问题常分为同向运动和相向运动两种,相遇问题就是相向运动,而追及问题就是 同向运动。 解这类问题分析时往往要结合题意画出示意图,以便帮助我们直观、形象地理解 题意。 例 3 摄制组从A 市到 B 市有一天的路程,计划上午比下午多走100 千米到 C 市吃午饭。
6、由 于堵车, 中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一,过了小镇, 汽车赶了400 千米, 傍晚才停下来休息。司机说,再走从C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了。问A、B 两市相距多少千米?(第五届华杯赛决赛试题) 分析:本题条件中只有路程,没有时间和速度,因而应当仔细分析各段路程之间的关系。 解:如图,设小镇为D,傍晚 学习必备欢迎下载 汽车在 E 休息A D C E B 由已知,AD 是 AC 的三分之一,也就是AD =2 1 DC 又由已知, EB= 2 1 CE 两式相加得:AD+ EB= 2 1 DE 因为 DE=400 千米,所以AD+ EB=2 1 400=200 千米,
7、 从而 A、B 两市相距400+200=600 千米 评注:行程问题常通过画行程示意图来帮助我们思考。 例 4 有编号为、的3 条赛艇,其在静水中的速度依次为每小时v1、v2、v3千米, 且满足v1 v2 v3 v 0 ,其中 v 为河流的水流速度。它们在河流上进行追逐 赛,规则如 下: (1) 3 条赛艇在同一起跑线上同时出发,逆流而上,在出发的同时,有一浮标顺流而下; (2) 经过 1 小时,、号赛艇同时掉头,追赶浮标,谁先追上谁为冠军。 在整个比赛期间各艇的速度保持不变,则比赛的冠军为 解:经过1 小时,、号赛艇同时掉头,掉头时,各艇与浮标的距离为: S i=(vi-v) 1+v 1=
8、vi1(i=1 、2、 3) 第 i 号赛艇追上浮标的时间为: 1 1 i i i i i v v vvv S t (小时 ) 由此可见,掉头后各走1 小时,同时追上浮标,所以3 条赛艇并列冠军。 评注:顺流速度=静水速度 +水流速度;逆流速度 =静水速度 -水流速度。 例 5 在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动。已知甲于第10 秒钟时追上乙,在 第 30 秒时追上丙,第60 秒时甲再次追上乙,并且在第70 秒时再次追上丙,问乙追上丙用 了多少时间? ( 第 11 届希望杯竞赛培训题) 解:设甲的运动速度是 甲,V 乙的运动速度是 乙V ,丙的运动速度是 丙V 设环形轨道长为L。 甲
9、比乙多运动一圈用时50 秒,故有 甲 V 乙 V 50 L 甲比丙多运动一圈用时40 秒,故有 甲 V 丙 V 40 L 可得到 乙 V 丙 V 40 L 50 L 200 L 4 丙乙 乙甲 VV VV 5 丙乙 丙甲 VV VV 甲、乙、丙初始位置时,乙、丙之间的距离甲、丙之间距离甲、乙之间距离 学习必备欢迎下载 ( 甲V 丙V )30( 甲V 乙V )10;乙追上丙所用时间 丙乙 乙、丙之间距离 VV 丙乙 丙甲 30 VV VV 1104015010 丙乙 乙甲 VV VV 秒所以第110 秒时,乙追上丙 评注:相遇问题的关系式是:路程和=速度和时间; 追及 问题的关系式是:追及 路程
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初一 数学 竞赛 系列 讲座 应用题
链接地址:https://www.31doc.com/p-5313566.html