2017年广东省东莞市中考数学试卷(含详解).pdf
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1、1 2017 年广东省东莞市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 15 的相反数是() A B5 CD5 2“ 一带一路 ” 倡议提出三年以来,广东企业到“ 一带一路 ” 国家投资越来越活跃,据商务部门 发布的数据显示,2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000 美元,将 4000000000用科学记数法表示为() A0.410 9 B0.410 10 C410 9 D410 10 3已知 A=70 ,则 A 的补角为() A110B70C30D20 4如果 2 是方程 x 23x+k=0 的一个根,则常数 k 的值为( ) A1
2、B2 C1 D2 5在学校举行 “ 阳光少年, 励志青春 ” 的演讲比赛中, 五位评委给选手小明的平分分别为:90, 85,90,80,95,则这组数据的众数是() A95 B90 C85 D80 6下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A等边三角形 B平行四边形 C正五边形D圆 7如图,在同一平面直角坐标系中,直线 y=k1x(k10)与双曲线 y=(k20) 相交于 A,B两点,已知点 A 的坐标为( 1,2) ,则点 B 的坐标为() A (1,2)B (2,1)C (1, 1)D (2,2) 8下列运算正确的是() Aa+2a=3a 2 Ba 3?a2=a5 C(a4
3、)2=a6 Da 4+a2=a4 2 9如图,四边形ABCD 内接于O,DA=DC,CBE=50 ,则DAC的大小为() A130B100C65D50 10如图,已知正方形ABCD ,点 E 是 BC 边的中点, DE 与 AC 相交于点 F,连接 BF,下 列结论: SABF=SADF;SCDF=4SCEF;SADF=2SCEF;SADF=2SCDF,其中正确的是 () AB CD 二、填空题(本大题共6 小题,每小题 4 分,共 24分) 11分解因式: a 2+a= 12一个 n 边形的内角和是720 ,则 n= 13 已知实数 a, b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则 a+b0 (
4、填“ ” , “ ” 或“=”) 14在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5, 随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是 15已知 4a+3b=1,则整式 8a+6b3 的值为 16如图,矩形纸片ABCD 中,AB=5,BC=3,先按图( 2)操作:将矩形纸片ABCD 沿过 点 A 的直线折叠,使点D 落在边 AB 上的点 E 处,折痕为 AF;再按图( 3)操作,沿过点 F 的直线折叠,使点C 落在 EF上的点 H 处,折痕为 FG,则 A、H 两点间的距离为 3 三、解答题(本大题共3 小题,每小题 6 分,共 18分) 17计算: | 7|
5、(1 ) 0+( ) 1 18先化简,再求值:(+)?(x 24) ,其中 x= 19学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书若男生每人整理30 本,女生每人整 理 20 本, 共能整理 680 本; 若男生每人整理50本, 女生每人整理 40 本, 共能整理 1240 本 求 男生、女生志愿者各有多少人? 四、解答题(本大题共3 小题,每小题 7 分,共 21分) 20如图,在 ABC 中, AB (1)作边 AB 的垂直平分线 DE,与 AB,BC 分别相交于点 D,E(用尺规作图,保留作图 痕迹,不要求写作法); (2)在( 1)的条件下,连接AE,若 B=50 ,求 AEC 的度数
6、 21如图所示,已知四边形ABCD,ADEF 都是菱形, BAD= FAD,BAD 为锐角 (1)求证: ADBF; (2)若 BF=BC,求 ADC 的度数 22某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生 的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,请根据图标信息回答下列问题: 体重频数分布表 组边体重(千 克) 人数 4 A45x5012 B50x55m C55x6080 D60x6540 E65x7016 (1)填空: m=(直接写出结果); 在扇形统计图中, C 组所在扇形的圆心角的度数等于度; (2)如果该校九年级有1000名学生,请估算九年级体
7、重低于60 千克的学生大约有多少人? 五、解答题(本大题共3 小题,每小题 9 分,共 27分) 23如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x 2+ax+b 交 x 轴于 A(1,0),B(3,0)两点, 点 P 是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP 与 y 轴相交于点 C (1)求抛物线 y=x2+ax+b 的解析式; (2)当点 P是线段BC的中点时,求点P的坐标; (3)在( 2)的条件下,求sinOCB 的值 5 24 如图,AB是 O 的直径,AB=4, 点 E为线段 OB上一点(不与 O,B重合) , 作CEOB,交O于点 C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长 线于
8、点 P,AFPC于点 F,连接 CB (1)求证: CB是 ECP的平分线; (2)求证: CF=CE ; (3)当=时,求劣弧的长度(结果保留 p) 25如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的 坐标分别是 A(0,2)和 C(2,0) ,点 D是对角线 AC上一动点(不与A, C 重合) , 连结 BD, 作 DE DB, 交 x 轴于点 E,以线段 DE,DB为邻边作矩形BDEF (1)填空:点 B 的坐标为; (2)是否存在这样的点D,使得 DEC是等腰三角形?若存在,请求出 AD的长 度;若不存在,请说明理由; (3)求证:=; 设 AD=x, 矩形 B
9、DEF的面积为 y, 求 y 关于 x 的函数关系式 (可利用的结论) , 并求出 y 的最小值 6 25如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,四边形ABCO是矩形,点A,C的 坐标分别是 A(0,2)和 C(2,0) ,点 D是对角线 AC上一动点(不与A, C 重合) , 连结 BD, 作 DE DB, 交 x 轴于点 E,以线段 DE,DB为邻边作矩形BDEF (1)填空:点 B 的坐标为; (2)是否存在这样的点D,使得 DEC是等腰三角形?若存在,请求出 AD的长 度;若不存在,请说明理由; (3)求证:=; 设 AD=x, 矩形 BDEF的面积为 y, 求 y 关于 x 的函数关系
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