反比例函数K的几何意义专题讲座.pdf
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1、数学来源于生活,又回归于生活。 1 反比例函数讲座 1.反比例函数中K 的几何意义: 如图所示,过双曲线 )0( k k x y 上任一点 ),(yxP 作 x 轴、 y 轴的垂 线 PM、PN,垂足为 M、N,所得矩形PMON 的面积 S=PMPN=|y|x|. ,y x k | kSkxy,。 这就说明,过双曲线上任意一点作x 轴、 y 轴的垂线,所得到的矩形的 面积为常数 |k|。这是系数k 几何意义 ,明确了 k 的几何意义, 会给解题带 来许多方便。 例 1:如图所示,直线l 与双曲线)0( k yk x 交 A、B 两点, P是 AB 上 的 点 , 试 比 较 AOC的 面 积S
2、1, BOD的 面 积S2 , POE的 面 积S3的 大 小:。 例 2:如图, P、C 是函数 x 4 y(x0)图像上的任意两点,过点P作 x 轴的垂线PA,垂足为 A, 过点 C 作 x 轴的垂线CD,垂足为 D, 连接 OC 交 PA 于点 E, 设 POA 的面积为S1,则 S1= , 梯形 CEAD 的面积为S2,则 S1与 S2的大小关系是S1 S2, POE 的面积 S3和梯形 CEAD 的面积为S2的大小关系是S2 S3. 例题 1 图例题 2 图例题 3图 例 3:如图所示, 点 A(x 1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线)0x( k x y上,且 x2-x1=4,y
3、1-y2=2;分别过点A、 B 向 x 轴、 y 轴作垂线,垂足分别为C、D、E、F,AC 与 BF 相交于 G 点,四边形FOCG 的面积 为 2,五边形AEODB 的面积为14,那么双曲线的解析式为。 题型精选 1.如图, A、B 为双曲线 x 12- y上的点, AD x 轴于 D,BCy 轴于点 C,则四边形ABCD的面积 为。 2.如图已知双曲线)0(k x k y经过直角三角形OAB 斜边 OA 的中点 D, 且与直角边AB 相交于 点 C,若点 A 的坐标为( -6,4),则 AOC 的面积为。 3. 如图,已知点A、B在双曲线)0x( k x y上, AC x 轴于点 C,BD
4、y 轴与点 D,AC与 BD交 数学来源于生活,又回归于生活。 2 于点 P , P是 AC的中点,若ABP 的面积为3,则 k= 。 第 1 题第 2 题第 3 题 4. 如 图 , 在x轴 的 正 半 轴 上 依 次 截 取 112233445 OAA AA AA AA A, 过 点 1234 AAAAA、分 别 作x轴 的 垂 线 与 反 比 例 函 数 2 0yx x 的 图 象 相 交 于 点 12345 PPPPP、 、 、,得直角三角形 1112233344455 OPAA P AA P AA P AA P A2、, 并设其面积分别 为 12345 SSSSS、,则 5 S的值为
5、 y x O P1 P2 P3 P 4 P5 A1 A2 A3 A4 A5 2 y x 5. 如图,已知双曲线)0x( k x y经过矩形OABC 边 AB 的中点 F,交 BC 于点 E, (1)若四边 形 OEBF 的面积为4,则 k= ; ( 2)若梯形 OEBA 的面积为9,则 k= 。 6.如图,已知双曲线)0( k yk x 经过直角三角形OAB 斜边 OB 的中点 D,与直角边AB 相交与 点 C。若 OBC 的面积为3,则 k= 。 练习: 1. 反 比 例 函 数 x k y 1 与 一 次 函 数)1(xky只 可 能 是() ( A)( B)(C)(D) 第 4 题 第
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