2019最新人教版八年级数学下册知识点总结归纳(全面).pdf
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1、第十六章二次根式 1二次根式:一般地,式子)0a(,a叫做二次根式 . 注意: (1)若0a这个条件不成立,则a不是二次根式; (2)a是一个重要的非负数,即;a0. 2. 最简二次根式:必须同时满足下列条件: 被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式; 被开方数中 不含分母 ; 分母中 不含根式 。 3重要公式: (1)) 0a(a)a( 2 ,(2) )0a(a )0a(a aa 2 ;注意使用)0a()a(a 2 . (3) 积的算术平方根:)0b,0a(baab, 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积; 4二次根式的乘法法则:)0b,0a(abba. 5二次根式比较大小的方法:
2、(1)利用近似值比大小; (2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小; (3)分别平方,然后比大小. 6商的算术平方根:)0b,0a( b a b a , 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7二次根式的除法法则: (1) )0b,0a( b a b a ; (2) )0b,0a(baba ; (3)分母有理化:化去分母中的根号叫做分母有理化; 具体方法是:分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式. 8常用分母有理化因式:aa 与,baba与,bnambnam与, 它们也叫互为有理化因式 . 9最简二次根式: (1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简
3、二次根式, 被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开的尽的因数或因式; (2)最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母; (3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式; (4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10二次根式化简题的几种类型: (1)明显条件题;(2)隐含条件题;(3)讨论条件题 . 11同类二次根式: 几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根 式. 12二次根式的混合运算: (1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的, 在有理数范围
4、内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用; (2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如:化为同类二次根式才能合 并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等. 13 数学口诀 . 平方差公式 : 平方差公式有两项, 符号相反切记牢, 首加尾乘首减尾, 莫与完全公式相混淆。 完全平方公式 : 完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首 尾括号带平方,尾项符号随中央。 第十七章勾股定理 1. 勾股定理 :如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为 c,那么 a 2 b 2=c2。 2. 勾股定理逆定理 : 如果三角形三边长a,
5、b, c满足 a 2b2=c2。 ,那么这个三角形是直角 三角形。 3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫 做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。 (例:勾股定理与勾股定理逆定理) 4. 直角三角形的性质 (1) 、 直角三角形的两个锐角互余。 可表示如下:C=90 A+B=90 (2) 、在直角三角形中, 30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30 可表示如下:C=90 BC= 2 1 AB (3) 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 可表示如下: D为 AB的中点CD= 2 1 AB=BD=AD 5、常用
6、关系式 ( 等面积法 ) 由三角形面积公式可得:AB CD=ACBC 7、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角 形。 3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c 有关系 222 cba, 那么这个三角形是直角三角形。 8、命题 (1) 、命题的分类(按正确、错误与否分) 真命题(正确的命题) 命题假命题(错误的命题) 所谓正确的命题就是:如果题设成立,那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是:如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。 (2) 原命题、逆命题 题设与结论正好相反(互逆命题) 6
7、、证明的一般步骤 (1)根据题意,画出图形。 (2)根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证。 (3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。 9、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 (1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。 (2)要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用: 位置关系: 可以证明两条直线平行。 数量关系: 可以证明线段的倍分关系。 常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有: 结论 1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半
8、。 结论 2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论 3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论 4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。 结论 5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 第十八章平行四边形 1 四边形的内角和与外角和定理: (1)四边形的内角和等于360; (2)四边形的外角和等于360. 几何表达式举例: (1) A+B+C+D=360 (2) 1+2+3+4=360 2多边形的内角和与外角和定理: (1)n 边形的内角和等于(n-2)180 ; (2)任意多边形的外角和等于360. 几何表达式举例: 略 3平行
9、四边形的性质: 因为 ABCD 是平行四边形 .5 4 3 2 1 )邻角互补( )对角线互相平分;( )两组对角分别相等;( )两组对边分别相等;( )两组对边分别平行;( 几何表达式举例: (1) ABCD 是平行四边形 AB CD ADBC (2) ABCD 是平行四边形 AB=CD AD=BC (3) ABCD 是平行四边形 ABC= ADC DAB= BCD (4) ABCD 是平行四边形 OA=OC OB=OD (5) ABCD 是平行四边形 CDA+ BAD=180 4. 平行四边形的判定: 是平行四边形 )对角线互相平分( )一组对边平行且相等( )两组对角分别相等( )两组对
10、边分别相等( )两组对边分别平行( ABCD 5 4 3 2 1 . 几何表达式举例: (1) AB CD ADBC 四边形ABCD是平行四边形 (2) AB=CD AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 (3) 5. 矩形的性质: 因为 ABCD 是矩形 .3 ;2 ;1 )对角线相等( )四个角都是直角( 有通性)具有平行四边形的所( (2) (1)(3) 几何表达式举例: (1) (2) ABCD 是矩形 A=B=C=D=90 (3) ABCD 是矩形 AC=BD 6. 矩形的判定: 边形)对角线相等的平行四( )三个角都是直角( 一个直角)平行四边形( 3 2 1 四边形 ABCD 是
11、矩形 . (1)(2) 几何表达式举例: (1) ABCD 是平行四边形 又 A=90 四边形ABCD 是矩形 (2) A=B=C=D=90 四边形ABCD 是矩形 (3) 7菱形的性质: 因为 ABCD 是菱形 .3 2 1 角)对角线垂直且平分对( )四个边都相等;( 有通性;)具有平行四边形的所( 几何表达式举例: (1) (2) ABCD 是菱形 AB=BC=CD=DA (3) ABCD 是菱形 AC BD ADB= CDB 8菱形的判定: 边形)对角线垂直的平行四( )四个边都相等( 一组邻边等)平行四边形( 3 2 1 四边形四边形ABCD是菱形 . 几何表达式举例: (1) AB
12、CD 是平行四边形 DA=DC 四边形ABCD 是菱形 (2) AB=BC=CD=DA 四边形ABCD 是菱形 (3) ABCD 是平行四边形 AC BD 四边形ABCD 是菱形 9正方形的性质: 因为 ABCD 是正方形 .3 2 1 分对角)对角线相等垂直且平( 角都是直角;)四个边都相等,四个( 有通性;)具有平行四边形的所( CD A B ( 1) AB CD O (2) (3) 几何表达式举例: (1) (2) ABCD 是正方形 AB=BC=CD=DA A=B= C= D=90 (3) ABCD 是正方形 AC=BD ACBD A BC D 12 3 4 A BC D A B D
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