《分式的基本性质》练习题.pdf
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1、分式的基本性质典型例题 例 1 下列分式的变形是否正确,为什么? (1) 2 a ab a b (2) ac bc a b 例 2写出下列等式中的未知分子或未知分母。 (1) 322 )( baab ba (2) )( 1 1 12 3 2 a a aa 例 3不改变分式的值,将下列各分式中的分子和分母中的各项系数都化为 整数. (1) yx yx 02.05 .0 3.02. 0 (2) yx y y x 3 2 4 1 1 2 .0 例 4不改变分式的值,使下列各分式中的分子、分母的最高次项系数为正 数. (1) 32 2 1 1 aa aa (2) 23 3 2 xx x 例 5已知不论
2、 x 取什么数时,分式 5 3 bx ax (05bx)都是一个定值,求 a、 b应满足的关系式,并求出这个定值. 例 6已知一个圆台的下底面是上底面的4 倍,将圆台放在桌面上,桌面 承受压强为 P 牛顿/ 2 米 ,若将圆台倒放,则桌面受到的压强为多少? 例 7不改变分式的值,使下列分式的分子、分母前都不含“ ” 号: 例 8不改变分式的值,使分式 yx yx 4.05 .0 3 1 2 1 的分子、分母中的多项式的系数 都是整数 例 9判定下列分式的变形是不是约分变形,变形的结果是否正确,并说 明理由: (1) bba a 1 1 ;(2) baba ba1 22 ; (3)xx x xx
3、x 2 2 22 3 23 ;(4) baab ba1 22 例 10化简下列各式: (1) 32 3 45 3 ba ba ;(2) bba a 82 16 2 4 ; (3) 6 233 22 22 xxxx xxxx 参考答案 例 1 分析 分式恒等变形的根据是分式的基本性质,应该严格地用基本性 质去衡量,0M是基本性质的生果组成部分,应特别注意. 解 (1)已知分式ab/中已隐含了0a,用 a分别乘以分式的分子、分 母,分式的值不变,故(1)是正确的 . (2)因为已知分式ba /中,没限制 c, c可以取任意数,当然也包括了 0c,当分式的分子、分母都乘以0c时,分式没意义,故( 2
4、)是错误的 . 例 2分析 (1)式中等号两边的分母都是已知的,所以从观察分母入手, 显然, 32b a是 由 2 ab乘以ab得到的,由分式的基本性质,ba也要乘以ab,所以括号内应填 abba)( (2)式中等号两边分子都已知,所以先观察分子, 22 ) 1(12aaa除以 1a得到右边分子1a,按照分式的基本性质,1) 1() 1( 23 aaaa,故 括号内应填.1 2 aa 解: (1) 322 )( ba abba ab ba (2) )1( 1 1 12 23 2 aa a a aa 例 3分析 要把分式的分子、分母中各项系数都化为整数,可根据分式的 基本性质,将分子、分母都乘以
5、一个恰当的不为零的数,怎样确定这个数呢? (1)中分子、分母中的各项系数是小数,这个数应是各项系数的最小公倍 数. (2)中分子、分母中各项系数( 5 1 2.0)是分数,这个数应该是各项系数的 分母的最小公倍数,即5,2,4,3 的最小公倍数 60. 解: (1)法 1:原式 50)02.05 .0( 50)3.02.0( yx yx yx yx 25 1510 法 2:原式 100)02.05.0( 100)3.02.0( yx yx yx yx yx yx 25 1510 250 3020 (2)原式 yx yx yx yx 4015 3012 60) 3 2 4 1 ( 60) 2 1
6、 5 1 ( 说明在将分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不为零的数时,要遍 乘分子分母的每一项,防止漏乘. 例 4分析 (1)式中分子要变号,分母也要变号,所以应该同时改变分子、分母的符 号. (2)式中分母需要变号,分子不需要变号,所以需要同时改变分母和分式 本身的符号 . 解: (1) 32 2 1 1 aa aa )1( )1( 32 2 aa aa 1 1 23 2 aa aa (2) 23 3 2 xx x )23( 3 2 xx x 23 3 2 xx x 例 5分析在研究某些有关特值的数学问题时,我们可以不考虑一般值, 而是直接利用取符合条件特殊值代入研究解决,这就是所谓的特
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