佛山二模(数学理)含标答.pdf
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1、-精品文档 ! 值得拥有! - -珍贵文档 ! 值得收藏! - x y O 1 。 x y O 1 。 x y O 1 。 x y O 1 。 。 。 2012 年佛山市普通高中高三教学质量检测(二) 数 学 ( 理科) 一、选择题 : 本大题共 8小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的 . 1设全集1,2,3,4,5U, 集合1,2A,2,3B, 则 U ABe() A4,5B2,3C1D1 2设向量a、b满足 :1a,2b,0aab, 则a与b的夹角是() A30B60C90D120 3若0,0xy, 且21xy, 则 2 23xy
2、的最小值是() A2B 3 4 C 2 3 D0 4已知,a b为实数 , 则“| 1ab”是“ 1 | 2 a且 1 | 2 b”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 5函数 sin x y x ,00,x的图像可能是下列图像中的() ABCD 6 已知直线 m、l与平面 、满足l,/l,m,m, 则下列命题一定正确的是() A且lmB且/m C/m且lmD/且 7如图所示为函数2sinfxx(0,0) 的部 分图像 , 其中,A B两点之间的距离为5, 那么1f() A2B3C3D2 8已知函数 M fx的定义域为实数集R, 满足 1, 0, M
3、xM fx xM (M是R的非空真子集 ), 在R上有两 个非空真子集,A B,且AB, 则 1 1 AB AB fx Fx fxfx 的值域为() 2012 年 4 月 18 日 x y O 1 2 2 A B -精品文档 ! 值得拥有! - -珍贵文档 ! 值得收藏! - F A E D B C A 2 0, 3 B1C 1 2 ,1 2 3 D 1 ,1 3 二、填空题:本题共7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 ( 一)必做题 (9 13 题) 9.设i为虚数单位 , 则 5 1i的虚部为 10.设 ,x y满足约束条件 0 20 1 x xy xy , 则2zx
4、y的最大值是 11.抛掷一枚质地均匀的骰子, 所得点数的样本空间为1,2,3,4,5,6S, 令事件2,3,5A, 事件 1,2, 4,5, 6B, 则|P A B的值为 12.直线2yx和圆 22 1xy交于,A B两点 , 以Ox为始边 ,OA,OB为终边的角分别为, 则 sin的值为 13.已知等比数列 n a的首项为2, 公比为2, 则 1 123 n n a aaaa a aaaa (二)选做题( 14、15 题, 考生只能从中选做一题 , 两题全答的 , 只计前一题的得分) 14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中, 射线0 3 与曲线 1 C:4sin的异于极点的交 点为A
5、, 与曲线 2 C:8sin的异于极点的交点为B, 则|AB_. 15. (几何证明选做题)如图 ,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是 AB延长线上一点 , 且2DFCF,: 4: 2:1AF FB BE, 若CE 与圆相切 , 则线段CE的长为 三、解答题 : 本大题共 6小题 , 满分 80 分, 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16 (本题满分12 分) 在四边形ABCD中,2AB,4BCCD,6AD,AC. ()求AC的长; ()求四边形ABCD的面积 . -精品文档 ! 值得拥有! - -珍贵文档 ! 值得收藏! - 级别 O 5 16 8 天数 4 2 10 15
6、P C D E F B A 17 (本题满分12 分) 空气质量指数PM2.5( 单位 : 3 /g m) 表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量, 这个值越高 ,就代 表空气污染越严重: PM2.5日均浓度035357575115115150150250250 空气质量级别一级二级三级四级五级六级 空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 某市2012年3月8日4月7日(30天) 对空气质量指数PM2.5进行监测 , 获得数据后得到如下条 形图 : ()估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率; ()在上述30个监测数据中任取 2个, 设X 为空气 质量类别为优的天数, 求X的分布列
7、. 18 (本题满分14 分) 如图所示四棱锥PABCD中,PA底面ABCD, 四边形ABCD 中,ABAD,/BCAD,2PAABBC,4AD,E为PD的中 点,F为PC中点 . ()求证 :CD平面PAC; ()求证 :/BF平面ACE; ()求直线PD与平面PAC所成的角的正弦值; 19 (本题满分14 分) -精品文档 ! 值得拥有! - -珍贵文档 ! 值得收藏! - . x y 1 A 2 A T G P M O N 已知椭圆E: 22 22 10 xy ab ab 的一个交点为 1 3,0F, 而且过点 1 3, 2 H . ()求椭圆E的方程; ()设椭圆E的上下顶点分别为 1
8、2 ,AA,P是椭圆上异于 12 ,AA的任一点 ,直线 12 ,PA PA分别交x轴于点,N M, 若直线 OT与过点,M N的圆G相切 , 切点为T. 证明:线段OT的长 为定值 , 并求出该定值 . 20 (本题满分14 分) 记函数 * 112, n n fxxnnN的导函数为 n fx, 函数 n g xfxnx. ()讨论函数g x的单调区间和极值; ()若实数 0 x和正数k满足: 0 101 nn nn fxfk fxfk ,求证: 0 0xk. 21 (本题满分14 分) 设曲线C: 22 1xy上的点P到点0, nn Aa的距离的最小值为 n d, 若 0 0a, 1 2
9、nn ad, * nN ()求数列 n a的通项公式; ()求证 : 3212124 35214622 nn nn aaaaaa aaaaaa ; ()是否存在常数M, 使得对 * nN, 都有不等式 : 333 12 111 n M aaa 成立 ?请说明理由 . 2012 年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)参考答案 数 学 ( 理科) 一、选择题:本题共8 小题,每小题 5 分,共 40 分 2012 年 4 月 18 日 -精品文档 ! 值得拥有! - -珍贵文档 ! 值得收藏! - A B C D P D E F A O G 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C B B B
10、C A A B 二、填空题:本题共7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 94;105; 11 2 5 ; 12 4 5 ; 13.4;142 3; 15. 7 2 三、解答题:本大题共6 小题 , 满分 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 【解析】()如图 , 连结AC, 依题意可知 ,BD, 在ABC中, 由余弦定理得 222 24224cosACB 20 16cosB 在ACD中 , 由余弦定理得 222 64264cosACD 5248cos5248cosDB 由20 16cos5248cosBB, 解得 1 cos 2 B 从而 2 2016
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