排列组合的主要题型及解答方法.pdf
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1、精品文档 。 1欢迎下载 一、相邻问题捆绑法 例 1 6 名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( ) 种 A. 720 B. 360 C. 240 D. 120 解:因甲、乙两人要排在一起,故将甲、乙两人捆在一起视作一人,与其余 四人进行全排列有种排法; 甲、乙两人之间有种排法。由分步计数原理可 知,共有=240种不同排法,选 C。 评注:从上述解法可以看出,所谓“捆绑法”,就是在解决对于某几个元素 相邻的问题时,可整体考虑将相邻元素视作一个“大”元素。 二、相离问题插空法 例 2 要排一张有 6 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞 蹈节目不得相邻,有多少不
2、同的排法?( 只要求写出式子,不必计算) 解:先将 6 个歌唱节目排好, 其不同的排法为种; 这 6 个歌唱节目的空隙 及两端共 7 个位置中再排 4 个舞蹈节目,有种排法。由分步计数原理可知, 任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为种。 评注:从解题过程可以看出, 不相邻问题是要求某些元素不能相邻,由其它 元素将它们隔开。 此类问题可以先将其它元素排好,再将所指定的不相邻的元素 插入到它们的间隙及两端位置,故称插空法。 三、定序问题缩倍法 例 3 信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号。现有3 面红旗、 2 面白旗, 把这 5 面旗都挂上去,可表示不同信号的种数是_(用数字作答 ) 。 解:
3、5 面旗全排列有种挂法,由于 3 面红旗与 2 面白旗的分别全排列均 只能算作一次的挂法,故共有不同的信号种数是=10(种) 。 精品文档 。 2欢迎下载 评法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序称为定序问题。这类 问题用缩小倍数的方法求解比较方便快捷。 四、标号排位问题分步法 例 4 同室 4 人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送 来的贺年卡,则四张贺年卡的分配方式有( )种 A. 6 种 B. 9种 C. 11 种 D. 23种 解:此题可以看成是将数字1,2,3,4 填入标号为 1,2,3,4 的四个方格 里,每格填一个数,且每个方格的标号与所填数不同的填法问题
4、。所以先将1 填入 2 至 4 号的 3 个方格里有种填法 ; 第二步把被填入方格的对应数字,填入 其它 3 个方格,又有种填法 ; 第三步将余下的两个数字填入余下的两格中,只 有 1 种填法。故共有 331=9 种填法,而选 B。 评注:把元素排在指定号码的位置上称为标号排位问题。求解这类问题可先 把某个元素按规定排放, 第二步再排另一个元素, 如此继续下去,依次即可完成。 五、有序分配问题逐分法 例 5 有甲、乙、丙三项任务,甲需由2 人承担,乙、丙各需由1 人承担, 从 10 人中选派 4 人承担这三项任务,不同的选法共有( ) 种 A. 1260 B. 2025 C. 2520 D.
5、5040 解:先从 10 人中选出 2 人承担甲项任务,再从剩下8 人中选 1 人承担乙项 任务,最后从剩下 7 人中选 1 人承担丙项任务。 根据分步计数原理可知, 不同的 选法共有=2520种,故选 C。 评注:有序分配问题是指把元素按要求分成若干组,常采用逐步下量分组法 求解。 六、多元问题分类法 例 6 由数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的六位数,其中个位数字 小于十位数字的共有 ( ) 精品文档 。 3欢迎下载 A. 210 个 B. 300个 C. 464 个 D. 600个 解:按题意个位数只可能是0,1,2,3,4 共 5 种情况,符合题意的分别有 ,个。合并总工
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