人教版八年级下册数学18平行四边形教案.pdf
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1、第 1 页 第一课时平行四边形的性质( 1) 一、教学目的 1 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质 2 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证 3 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力 二、重点、难点 4 重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用 5 难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 三、教学过程 1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形 的形象? 平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗? 你能总结出平行四边形的定义吗?
2、(1) 定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2) 表示:平行四边形用符号“”来表示 如图,在四边形ABCD 中, AB DC ,AD BC ,那么四边 形 ABCD 是平行四边形 平行四边形ABCD 记作 “ABCD ” , 读作“平行四边形ABCD ” AB/DC ,AD/BC, 四边形ABCD是平行四边形(判定); 四边形ABCD是平行四边形AB/DC , AD/BC(性质) 注意: 平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端 点的边, 邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条 边的对角(教学时要结合图形,让学生认识清楚)
3、 2 【探究】 平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平 行外,还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形,观察这个四边形,它除具有四边 形的性质和两组对边分别平行外以,它的边和角之间有什么关系?度量一下,是不是和你猜 想的一致? ( 1)由定义知道,平行四边形的对边平行根据平行线的性质可知,在平行四边形中, 相邻的角互为补角 (相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意和第一章的邻角相区别教学时结合 图形使学生分辨清楚 ) ( 2)猜想平行四边形的对边相等、对角相等 下面证明这个结论的正确性 已知:如图ABCD , 求证
4、: AB CD ,CB AD , B D, BAD BCD 分析:作ABCD 的对角线AC ,它将平行四边形分成ABC 和 CDA ,证明这两个三角形全等即可得到结论 第 2 页 (作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线, 可以把未知问题转化为已知 的关于三角形的问题 ) 证明:连接AC , ABCD ,AD BC, 1 3, 2 4 又 ACCA , ABC CDA (ASA ) ABCD ,CB AD, B D 又 1 4 2 3, BAD BCD 由此得到: 平行四边形性质1 平行四边形的对边相等 平行四边形性质2 平行四边形的对角相等 四、例题分析 例 1(见教材例1) 例
5、 2(补充)如图,在平行四边形ABCD 中, AE=CF , 求证: AF=CE 分析: 要证 AF=CE ,需证 ADF CBE ,由于四边形ABCD 是平行四边形,因此有 D= B ,AD=BC ,AB=CD ,又 AE=CF ,根据等式性质, 可得 BE=DF 由 “边角边”可得出所需要的结论 五、随堂练习 1填空: (1)在ABCD中, A=50,则 B= 度, C= 度, D= 度 (2)如果ABCD 中, A B=240,则 A= 度, B= 度, C= 度, D= 度 (3)如果ABCD的周长为28cm ,且 AB: BC=2 5,那么 AB= cm ,BC= cm ,CD= c
6、m , CD= cm 2如图 4.3 9,在ABCD中, AC为对角线, BE AC ,DF AC , E、F为垂足,求证:BE DF 六、作业设计: 第二课时平行四边形的性质( 2) 一、教学目的 1.理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质 2. 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题 3. 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力 二、重点、难点 4. 重点:平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用 5. 难点:综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 三、教学过程 第 3 页 1复习提问: (1)什么样的四边形是平行四边形?
7、四边形与平行四边形的关系是: (2)平行四边形的性质: 具有一般四边形的性质(内角和 是360) 角:平行四边形的对角相等,邻 角互补 边:平行四边形的对边相等 2【探究】: 请学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH ,并连接对角线AC 、BD和 EG 、HF,设它们 分别交于点O把这两个平行四边形落在一起,在点 O处钉一个图钉, 将ABCD 绕点 O旋转 180,观察它还和EFGH重合吗?你能从子中看出前面所得 到的平行四边形的边、角关系吗?进一步,你还能发现平行四 边形的什么性质吗? 结论:( 1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心; ( 2)平行四边形的对角线互相平
8、分 四、习题分析 例 1(补充)已知:如图4 21,ABCD 的对角线 AC 、BD相交于点O ,EF过点 O与 AB 、CD分别相交于点E、F 求证: OE OF,AE=CF ,BE=DF 证明:在ABCD 中, AB CD , 1 2 3 4 又 OAOC(平行四边形的对角线互相平分) , AOE COF (ASA ) OE OF , AE=CF (全等三角形对应边相等) ABCD , AB=CD (平行四边形对边相等) AB AE=CD CF 即 BE=FD 【引申】若例1 中的条件都不变,将EF转动到图b 的位置,那么例1 的结论是否成 立?若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延
9、长线分别相交(图c 和图 d),例 1 的 结论是否成立,说明你的理由 解 略 例 2 已知四边形ABCD是平行四边形, AB 10cm, AD 8cm , AC BC ,求 BC 、 CD 、AC 、OA的长以及ABCD的面积 第 4 页 分析:由平行四边形的对边相等,可得BC、CD的长,在RtABC中,由勾股定理可得 AC的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长,根据平行四边形的面积计算公 式:平行四边形的面积=底高(高为此底上的高),可求得ABCD 的面积(平行四边形 的面积小学学过, 再次强调 “底”是对应着高说的, 平行四边形中, 任一边都可以作为 “底”, “底”确定后,高
10、也就随之确定了)3. 平行四边形的面积计算 五、随堂练习 1在平行四边形中,周长等于48, 已知一边长12,求各边的长 已知 AB=2BC ,求各边的长 已知对角线AC 、 BD交于点 O , AOD与 AOB的周长的差 是 10,求各边的长 2 如图,ABCD 中, AE BD , EAD=60 , AE=2cm , AC+BD=14cm , 则 OBC 的周长是 _ _cm 3ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm5,cm7的两条线段,则ABCD 的 周长是 _ _cm 六、作业设计: 第三课时平行四边形的判定( 1) 一、教学目标: 1.在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握
11、用边、对角线来判 定平行四边形的方法 2. 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 3. 培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题 二、重点、难点 重点:平行四边形的判定方法及应用 难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用 三、教学过程 (一)温故知新 1.如图在平行四边形ABCD 中,DB=DC,A=65 ,CEBD 于 E, 第 5 页 则BCE= . 2.如图,在 ABCD中,AEBC 于 E,AFCD 于 F,已知 AE=4, AF=6,ABCD的周长为 40,试求ABCD的面积。 (二)学习新知 1.自学课本P86P87,掌握平行四边形的判定定理,注意定理条件 和
12、结论,并会证明。 2.自学例子,并证明。独立完成 P87 的练习。 (三)释疑提高 1.以不共线的三点A、B、C 为顶点的平行四边形共有个。 2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d,且 a 2+b2+c2+d2=2ac+2bd, 这个四边形是。 3.如图,在 ABC 的边 AB上截取 AE=BF,过 E 作 EDBC 交 AC 于 D, 过 F 作 FGBC 交 AC 于 G,求证: ED+FG=BC。 4.如图,线段 AB、CD 相交于点 O,ACDB,AO=BO,E、F 分别为 OC、OD 的中点,连结 AF、BE,求证 AFBE。 5.如图,已知 O 是平行四边形 ABCD 对角线 A
13、C 的中点,过点 O 作直 线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点,(1)求证:四边形 AECF 是平 行四边形;(2)填空,不填辅助线的原因中,全等三角形共有 对。 6.如图,在 ABCD中,点 E 是 AD 的中点, BE 的延长线与 CD 的延 长线相交于点F,(1)求证: ABEDFE;(2)试连结BD、 AF,判断四边形 ABDF 的形状,并证明你的结论。 四.小结归纳 五.作业设计 A B CD E E B A C F E D CB A 第 6 页 第四课时平行四边形的判定( 2) 重点、难点 1重点:平行四边形各种判定方法及其应用,根据不同条件能正 确地选择判定方法 2难
14、点:平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用 一.温故知新 1.如图在 ABCD中, EFAD,MNAB,EF、MN 相交于点 P,图 中共有个 平行四边形。 2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8 和 12, 那么它的边长不能 取() A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 3.如图,在 ABCD中,AC、BD 交于点 O,EF 过点 O 分别 交 AB、CD 于 E、F,AO、CO 的中点分别为 G、H,求证: 四边形 GEHF 是平行四边形。 二.学习新知 1.自学课本 P88 平行四边形的判定定理,注意定理条件和结论,并会 证明。 2.自学例子,掌握三角形中位线概念和中位线定理,并
15、会证明。 3.掌握平行线间的距离。4.完成 P90 面练习 1.2.3。 三.释疑提高 1.如图, ABC 是等边三角形, P 是其内任意一点, PDAB, PEBC, DEAC, 若ABC 周长为 8, 则 PD+PE+PF= 。 2.四边形 ABCD 是平行四边形, BE 平分 ABC 交 AD 于 E, DF 平 AB C D E F O H G P F E D C B A 第 7 页 分ADC 交 BC 于点 F,求证:四边形 BFDE 是平行四边形。 3.已知ABCD中,E、F 分别是 AD、BC 的中点, AF 与 EB 交于 G, CE 与 DF 交于 H,求证:四边形EGFH
16、为平行四边形。 4.如图,在四边形ABCD 中,AB=6,BC=8,A=120 ,B=60 , BCD=150 ,求 AD 的长。 5.已知 BE、CF 分别为 ABC中B、C 的平分线, AMBE 于 M, ANCF 于 N,求证 MNBC。 6.如图,在 ABCD中,EFAB 交 BC 于 E,交 AD 于 F,连结 AE、 BF 交于点 M,连结 CF、DE 交于点 N,求证:(1) MNAD;(2)MN= 1 2 AD 四.课堂练习 1(选择)在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形 的是() (A) ABCD, AD=BC(B) A=B, C=D (C)AB=CD,AD=
17、BC(D)AB=AD,CB=CD 2 已知:如图,ACED, 点B在AC上, 且AB=ED=BC, 找出图中的平行四边形,并说明理由 五作业设计 第五课时平行四边形的判定( 3) 一、教学目标: 1.理解三角形中位线的概念,掌握它的性质 2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算 3能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论重点、难点 二、重点、难点 1重点:掌握和运用三角形中位线的性质 N M F E D CB A 第 8 页 2难点:三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法) 三、课堂引入 1 平行四边形的性质;平行四边形的判定;它们之间有什么联系? 2 你能说说平行四边形性质
18、与判定的用途吗? 3创设情境 实验:请同学们思考: 将任意一个三角形分成四个全等的 三角形,你是如何切割的?(答案如图) 图中有几个平行四边形?你是如何判断的? 四、例习题分析 例 1(教材 P98例 4) 如图,点 D、E、分别为 ABC 边 AB、AC 的 中点,求证:DEBC 且 DE= 2 1 BC 分析:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的 知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边 形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅 助线来构造平行四边形 如图( 1),延长DE 到 F,使EF=DE ,连接CF,由 A
19、DE CFE,可得 AD FC,且 AD=FC,因此有BDFC, BD=FC ,所以四边形BCFD是平行四边形所以DF BC, DF =BC,因为 DE= 2 1 DF ,所以 DEBC 且 DE= 2 1 BC (也可以过点C 作 CF AB 交 DE 的延长线于F 点,证明方法与上面大体相同) 定义 :连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 【思考】: (1)想一想:一个三角形的中位线共有几条?三角形的中位线与中线有什么区别? (2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系? (答:( 1)一个三角形的中位线共有三条;三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端 点不同中位线是中点与中点的连线;
20、中线是顶点与对边中点的连线(2)三角形的中位 线与第三边的关系:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半) 三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半 拓展 利用这一定理, 你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗?(让学生 第 9 页 口述理由) 五、课堂练习 1(填空)如图, A、B 两点被池塘隔开,在AB 外选一点C,连结 AC 和 BC, 并分别找出AC 和 BC 的中点 M、 N, 如果测得MN=20 m, 那么 A、B 两点的距离是m,理由 是 2已知:三角形的各边分别为8cm 、10cm 和 12cm ,求连结各边中 点所成三角形的周长 3如
21、图, ABC 中, D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点, (1)若 EF=5cm,则 AB= cm;若 BC=9cm,则 DE= cm; (2)中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系?证明你的猜想 六作业设计 第六课时矩形( 1) 一. 明确目标,预习交流 【学习目标】 1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系。 2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。 【重、难点】 重点:矩形的性质。 难点:矩形的性质的灵活应用。 二. 合作探究,生成总结 探讨 1. 如图,矩形ABCD,对角线相交于O,观察矩形的对角线AC 和 BD 有何关系? 对角线所分成的三角形
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