2015中考分类汇编平行四边形中等难度(含答案)版资料.pdf
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1、第 1 页(共 29 页) 平行四边形中等难度教师版 一选择题(共17 小题) 1 ( 2014?枣庄)如图, ABC 中, AB=4 ,AC=3 ,AD 、AE 分别是其角平分线和中线,过 点 C 作 CGAD 于 F,交 AB 于 G,连接 EF,则线段EF 的长为() AB1 CD7 2 ( 2015?浙江模拟)如图,在?ABCD 中, AD=6 ,AB=4 ,DE 平分 ADC 交 BC 于点 E, 则 BE 的长是() A2 B3 C4 D5 3 ( 2015?重庆)已知一个多边形的内角和是900 ,则这个多边形是() A五边形B六边形C七边形D八边形 4 ( 2014?三明)一个多
2、边形的内角和是外角和的2 倍,则这个多边形是() A四边形B五边形C六边形D八边形 5 ( 2014?泰安)如图,ACB=90 ,D 为 AB 的中点,连接DC 并延长到E,使 CE=CD, 过点 B 作 BFDE,与 AE 的延长线交于点F若 AB=6 ,则 BF 的长为() A6 B7 C8 D10 第 2 页(共 29 页) 6(2014?铁岭)如图,?ABCD 中, ABC 和 BCD 的平分线交于AD 边上一点E, 且 BE=4, CE=3,则 AB 的长是() AB3 C4 D5 7 ( 2013?淄博)如图, ABC 的周长为26,点 D,E 都在边 BC 上, ABC 的平分线
3、垂直 于 AE,垂足为 Q,ACB 的平分线垂直于AD ,垂足为 P,若 BC=10,则 PQ 的长为 () ABC3 D4 8 ( 2014?益阳)如图,平行四边形ABCD 中, E,F 是对角线BD 上的两点,如果添加一 个条件使 ABE CDF,则添加的条件是() AAE=CF BBE=FD CBF=DE D 1=2 9 ( 2014?十堰)如图,在平行四边形ABCD 中, AB=4 ,BC=6 ,AC 的垂直平分线交AD 于点 E,则 CDE 的周长是() A7 B10 C11 D12 10 (2014?汕头)如图,?ABCD 中,下列说法一定正确的是() 第 3 页(共 29 页)
4、AAC=BD BAC BD CAB=CD DAB=BC 11 (2014?天水) 点 A、B、C 是平面内不在同一条直线上的三点,点 D 是平面内任意一点, 若 A、B、C、D 四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D 有() A1 个 B2 个C3 个D4 个 12 (2015?山西)如图,在ABC 中,点 D、E 分别是边AB ,BC 的中点若 DBE 的周 长是 6,则 ABC 的周长是() A8 B10 C12 D14 13 (2014?长沙)平行四边形的对角线一定具有的性质是() A相等 B互相平分 C互相垂直 D 互相垂直且相等 14 (2014?呼伦贝尔)一个多边
5、形的每个内角均为108 ,则这个多边形是() A七边形B六边形C五边形D四边形 15 (2014?大庆校级模拟)下列说法中错误的是() A平行四边形的对角线互相平分 B有两对邻角互补的四边形为平行四边形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形 16 (2013?达州)如图,在Rt ABC 中, B=90 ,AB=3 ,BC=4,点 D 在 BC 上,以 AC 为对角线的所有?ADCE 中, DE 最小的值是() A2 B3 C4 D5 17 (2014?临沂)将一个n 边形变成n+1 边形,内角和将() A减少 180 B增加 90 C增加 18
6、0 D增加 360 二填空题(共5 小题) 第 4 页(共 29 页) 18 (2014?安徽)如图,在?ABCD 中, AD=2AB ,F 是 AD 的中点,作CEAB ,垂足 E 在线段 AB 上,连接 EF、CF,则下列结论中一定成立的是 (把所有正确结论 的序号都填在横线上) DCF=BCD; EF=CF; SBEC=2SCEF; DFE=3 AEF 19 (2014?福州)如图,在?ABCD 中, DE 平分 ADC ,AD=6 ,BE=2,则 ?ABCD 的周长 是 20 (2014?无锡)如图,?ABCD 中, AEBD 于 E, EAC=30 ,AE=3,则 AC 的长等 于
7、21 (2014?福州)如图,在RtABC 中, ACB=90 ,点 D,E 分别是边AB ,AC 的中点, 延长 BC 到点 F,使 CF=BC若 AB=10 ,则 EF 的长是 22 (2015?资阳)若一个多边形的内角和是其外角和的3 倍,则这个多边形的边数 是 三解答题(共8 小题) 第 5 页(共 29 页) 23 (2014?凉山州)如图,分别以RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD 及 等边 ABE已知 BAC=30 ,EFAB,垂足为F,连接 DF (1)试说明AC=EF ; (2)求证:四边形ADFE 是平行四边形 24 (2015?枣庄)如图,?ABC
8、D 中, BD AD , A=45 ,E、F 分别是 AB,CD 上的点, 且 BE=DF ,连接 EF 交 BD 于 O (1)求证: BO=DO ; (2)若 EFAB ,延长 EF 交 AD 的延长线于G,当 FG=1 时,求 AD 的长 25 (2014?宿迁)如图,在 ABC 中,点 D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点, AH 是边 BC 上的高 (1)求证:四边形ADEF 是平行四边形; (2)求证: DHF= DEF 26 (2014?舟山)已知:如图,在?ABCD 中, O 为对角线BD 的中点,过点O 的直线 EF 分别交 AD ,BC 于 E,F 两点,连结BE,
9、 DF (1)求证: DOE BOF; (2)当 DOE 等于多少度时,四边形BFDE 为菱形?请说明理由 第 6 页(共 29 页) 27 (2014?深圳)已知BD 垂直平分AC, BCD= ADF ,AFAC, (1)证明四边形ABDF 是平行四边形; (2)若 AF=DF=5 , AD=6 ,求 AC 的长 28 (2014?南京)如图,在ABC 中, D、E 分别是 AB、AC 的中点,过点E 作 EFAB , 交 BC 于点 F (1)求证:四边形DBFE 是平行四边形; (2)当 ABC 满足什么条件时,四边形DBFE 是菱形?为什么? 29 (2014?白银)D、E 分别是不等
10、边三角形ABC(即 AB BC AC )的边 AB 、AC 的中点 O 是 ABC 所在平面上的动点,连接OB、OC,点 G、F 分别是 OB、OC 的中点,顺次连接 点 D、G、F、E (1)如图,当点O 在ABC 的内部时,求证:四边形DGFE 是平行四边形; (2)若四边形DGFE 是菱形,则OA 与 BC 应满足怎样的数量关系?(直接写出答案,不 需要说明理由 ) 30 (2015?简阳市模拟)已知:如图,在平行四边形ABCD 中,点 M 在边 AD 上,且 AM=DM CM 、BA 的延长线相交于点E求证: (1)AE=AB ; (2)如果 BM 平分 ABC ,求证: BM CE
11、第 7 页(共 29 页) 第 8 页(共 29 页) 平行四边形中等难度教师版 参考答案与试题解析 一选择题(共17 小题) 1 ( 2014?枣庄)如图, ABC 中, AB=4 ,AC=3 ,AD 、AE 分别是其角平分线和中线,过 点 C 作 CGAD 于 F,交 AB 于 G,连接 EF,则线段EF 的长为() AB1 CD7 【考点】 三角形中位线定理;等腰三角形的判定与性质 【专题】 几何图形问题;压轴题 【分析】 由等腰三角形的判定方法可知AGC 是等腰三角形,所以F 为 GC 中点,再由已 知条件可得EF 为CBG 的中位线,利用中位线的性质即可求出线段EF 的长 【解答】
12、解: AD 是其角平分线,CGAD 于 F, AGC 是等腰三角形, AG=AC=3 ,GF=CF, AB=4 ,AC=3 , BG=1 , AE 是中线, BE=CE , EF 为CBG 的中位线, EF=BG=, 故选: A 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理:三角形的中位线 平行于第三边,并且等于第三边的一半 2 ( 2015?浙江模拟)如图,在?ABCD 中, AD=6 ,AB=4 ,DE 平分 ADC 交 BC 于点 E, 则 BE 的长是() 第 9 页(共 29 页) A2 B3 C4 D5 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由四边形 ABCD
13、 是平行四边形,可得BC=AD=6 ,CD=AB=4 ,AD BC,得 ADE= DEC,又由 DE 平分 ADC ,可得 CDE=DEC,根据等角对等边,可得 EC=CD=4 ,所以求得BE=BC EC=2 【解答】 解:四边形ABCD 是平行四边形, BC=AD=6 ,CD=AB=4 ,AD BC, ADE= DEC, DE 平分 ADC , ADE= CDE, CDE= DEC, EC=CD=4 , BE=BC EC=2 故选: A 【点评】 此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理注意当 有平行线和角平分线出现时,会出现等腰三角形 3 ( 2015?重庆)已知一
14、个多边形的内角和是900 ,则这个多边形是() A五边形B六边形C七边形D八边形 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 计算题 【分析】 设这个多边形是n 边形,内角和是(n2)?180 ,这样就得到一个关于n 的方程 组,从而求出边数n 的值 【解答】 解:设这个多边形是n边形, 则( n2)?180 =900 , 解得: n=7, 即这个多边形为七边形 故本题选 C 【点评】 根据多边形的内角和定理,求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决 4 ( 2014?三明)一个多边形的内角和是外角和的2 倍,则这个多边形是() A四边形B五边形C六边形D八边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析
15、】 此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解 【解答】 解:设所求正n 边形边数为n,由题意得 (n2)?180 =360 2 解得 n=6 则这个多边形是六边形 故选: C 第 10 页(共 29 页) 【点评】 本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想 关键是记住内角和的公式与外角 和的特征:任何多边形的外角和都等于360 ,多边形的内角和为(n2)?180 5 ( 2014?泰安)如图,ACB=90 ,D 为 AB 的中点,连接DC 并延长到E,使 CE=CD, 过点 B 作 BFDE,与 AE 的延长线交于点F若 AB=6 ,则 BF 的长为() A6 B7 C8 D10 【考点】
16、 三角形中位线定理;直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AB=3 ,则结合已知条件 CE=CD 可以求得ED=4然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8 【解答】 解:如图,ACB=90 , D 为 AB 的中点, AB=6 , CD=AB=3 又 CE=CD, CE=1, ED=CE+CD=4 又 BFDE,点 D 是 AB 的中点, ED 是 AFB 的中位线, BF=2ED=8 故选: C 【点评】 本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线根据已知条件求得ED 的长度是解题的关键与难点 6(2014?铁岭)如图,?ABCD
17、中, ABC 和 BCD 的平分线交于AD 边上一点E, 且 BE=4, CE=3,则 AB 的长是() 第 11 页(共 29 页) AB3 C4 D5 【考点】 平行四边形的性质;角平分线的性质;勾股定理 【分析】根据平行四边形的性质可证明BEC 是直角三角形, 利用勾股定理可求出BC 的长, 利用角平分线的性质以及平行线的性质得出ABE= AEB , DEC=DCE,进而利用平 行四边形对边相等进而得出答案 【解答】 解:四边形ABCD 是平行四边形,ABC 、 BCD 的角平分线的交点E 落在 AD 边上, BEC= 180 =90 , BE=4,CE=3, BC=5, ABE= EB
18、C, AEB= EBC , DCE=ECB, DEC= ECB, ABE= AEB , DEC= DCE , AB=AE ,DE=DC ,即 AE=ED=AD=BC=, 由题意可得: AB=CD ,AD=BC , AB=AE=, 故选: A 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质和角平分线的性质,勾股定理 等知识,正确把握平行四边形的性质是解题关键 7 ( 2013?淄博)如图, ABC 的周长为26,点 D,E 都在边 BC 上, ABC 的平分线垂直 于 AE,垂足为 Q,ACB 的平分线垂直于AD ,垂足为 P,若 BC=10,则 PQ 的长为 () ABC3 D4 【
19、考点】 三角形中位线定理;等腰三角形的判定与性质 【专题】 几何图形问题;压轴题 【分析】 首先判断 BAE 、CAD 是等腰三角形,从而得出BA=BE ,CA=CD ,由 ABC 的周长为26,及 BC=10,可得 DE=6 ,利用中位线定理可求出PQ 【解答】 解: BQ 平分 ABC ,BQAE, BAE 是等腰三角形, 第 12 页(共 29 页) 同理 CAD 是等腰三角形, 点 Q 是 AE 中点,点P 是 AD 中点(三线合一) , PQ 是ADE 的中位线, BE+CD=AB+AC=26 BC=2610=16, DE=BE+CD BC=6 , PQ=DE=3 故选: C 【点评
20、】 本题考查了三角形的中位线定理,解答本题的关键是判断出BAE 、CAD 是等 腰三角形,利用等腰三角形的性质确定PQ 是ADE 的中位线 8 ( 2014?益阳)如图,平行四边形ABCD 中, E,F 是对角线BD 上的两点,如果添加一 个条件使 ABE CDF,则添加的条件是() AAE=CF BBE=FD CBF=DE D 1=2 【考点】 平行四边形的性质;全等三角形的判定 【专题】 几何图形问题 【分析】 利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可 【解答】 解: A、当 AE=CF 无法得出 ABE CDF,故此选项符合题意; B、当 BE=FD , 平行四边形ABCD
21、 中, AB=CD , ABE= CDF, 在 ABE 和CDF 中 , ABE CDF(SAS) ,故此选项错误; C、当 BF=ED , BE=DF , 平行四边形ABCD 中, AB=CD , ABE= CDF, 在 ABE 和CDF 中 , ABE CDF(SAS) ,故此选项错误; D、当 1=2, 平行四边形ABCD 中, AB=CD , ABE= CDF, 第 13 页(共 29 页) 在 ABE 和CDF 中 , ABE CDF(ASA ) ,故此选项错误; 故选: A 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识,熟练掌握全等三 角形的判定方法是解题关键
22、 9 ( 2014?十堰)如图,在平行四边形ABCD 中, AB=4 ,BC=6 ,AC 的垂直平分线交AD 于点 E,则 CDE 的周长是() A7 B10 C11 D12 【考点】 平行四边形的性质;线段垂直平分线的性质 【专题】 计算题 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC , 再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4 , AD=BC=6 ,进而可以算出 CDE 的周长 【解答】 解: AC 的垂直平分线交AD 于 E, AE=EC , 四边形 ABCD 是平行四边形, DC=AB=4 ,AD=BC=6 , CDE 的周长为: EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10, 故选
23、: B 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质,关键是掌握平行四边 形两组对边分别相等 10 (2014?汕头)如图,?ABCD 中,下列说法一定正确的是() AAC=BD BAC BD CAB=CD DAB=BC 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质分别判断各选项即可 第 14 页(共 29 页) 【解答】 解: A、AC BD ,故 A 选项错误; B、AC 不垂直于BD,故 B 选项错误; C、AB=CD ,利用平行四边形的对边相等,故C 选项正确; D、AB BC,故 D 选项错误; 故选: C 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质,正
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