2019-2020年高考文科数学试题及答案.pdf
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1、2019-2020 年高考文科数学试题及答案 本试卷满分150 分,考试时120 分钟,考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效, 第一部分(选择题共 40 分) 一、选择题(共8 小题,每小题5 分,共40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项) 1已知集合1,0,1A,| 11Bxx,则AB() A0B1,0C0,1D1,0,1 2设a,b,cR,且ab,则() AacbcB 11 ab C 22 abD 33 ab 3下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的是() A 1 y x B x yeC 2 1yxDlgyx 4在复平面内,复数(2)ii对应的点位
2、于() A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 5在ABC中,3a,5b, 1 sin 3 A,则sin B() A 1 5 B 5 9 C 5 3 D1 6执行如图所示的程序框图,输出的S值为() A1B 2 3 C 13 21 D 610 987 7双曲线 2 2 1 y x m 的离心率大于2的充分必要条件是 A 1 2 mB1m C1mD2m 8如图,在正方体 1111 ABCDA B C D中,P为对角线 1 BD的三等分点,则P到各 顶点的距离的不同取值有() A3个B4个C5个D6 个 第二部分(选择题共 110 分) 二、填空题(共6小题,每小题5 分,共 30 分) 9若
3、抛物线 2 2ypx的焦点坐标为(1,0),则p,准线方程为。 10某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为。 11若等比数列 n a满足 24 20aa, 35 40aa,则公比q;前n项和 n S。 12设D为不等式组 0 20 30 x xy xy 所表示的平面区域,区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最 小值为。 13函数 1 2 log,1 ( ) 2 ,1 x xx f x x 的值域为。 14向量(1, 1)A,(3,0)B,(2,1)C,若平面区域D由所有满足APABAC(12, 01)的点P组成,则D的面积为。 三、解答题(共6小题,共80 分。解答应写出必要的文字说明
4、,演算步骤) 15 (本小题共13 分) 已知函数 21 ( )(2cos1)sin 2cos4 2 f xxxx (1)求( )f x的最小正周期及最大值。 (2)若(,) 2 ,且 2 () 2 f,求的值。 16 (本小题共13 分) 下图是某市3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100 表示空气质量优 良,空气质量指数大于200 表示空气重度污染。某人随机选择3 月 1 日至 14 日中的某一天到达该 市,并停留2 天。 (1)求此人到达当日空气重度污染的概率。 (2)求此在在该市停留期间只有一天空气重度污染的概率。 (3)由图判断,从哪天开始连续三天的空气
5、质量指数方差最大?(结论不要求证明) 17 (本小题共14 分) 如图,在四棱锥 PABCD中,/ /ABCD,ABAD,2CDAB,平面PAD 底面 ABCD,PAAD,E和F分别是CD和PC的中点,求证: (1)PA底面ABCD (2)/ /BE平面PAD (3)平面BEF平面PCD 18 (本小题共13 分) 已知函数 2 ( )sincosf xxxxx (1)若曲线( )yf x在点( ,( )a f a处与直线yb相切,求a与b的值。 (2)若曲线( )yf x与直线yb有两个不同的交点,求b的取值范围。 19 (本小题共14 分) 直线ykxm(0m)W: 2 2 1 4 x y
6、相交于A,C两点,O是坐标原点 (1)当点B的坐标为(0,1),且四边形OABC为菱形时,求AC的长。 (2)当点 B在W上且不是W的顶点时,证明四边形OABC不可能为菱形。 20 (本小题共13 分) 给定数列 1 a, 2 a, n a。对1 ,2 ,3 ,1in,该数列前i项的最大值记为 i A,后ni 项 1i a, 2i a, n a的最小值记为 i B, iii dAB。 (1)设数列 n a为3,4,7,1,写出 1 d, 2 d, 3 d的值。 (2)设 1 a, 2 a, n a(4n)是公比大于1的等比数列, 且 1 0a,证明 1 d, 2 d, 1n d 是等比数列。
7、(3)设 1 d, 2 d, 1n d 是公差大于 0的等差数列,且 1 0d,证明 1 a, 2 a, 1n a 是 等差数列。 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文)(北京卷)参考答案 一、选择题(共8小题,每小题5 分,共 40 分) 1B 2D 3 C 4A 5B 6C 7C 8 B 二、填空题(共6小题,每小题5 分,共 30 分) 92,1x103112, 1 21 n 12 2 5 5 13(, 2)143 三、解答题(共6小题,共80 分。解答应写出必要的文字说明,演算步骤) 15 (本小题共13 分) 解: (1) 21 ( )(2cos1)sin 2cos4
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