2014-2015学年湖南师大附中高二上第一次月考数学试题(文).pdf
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1、1 湖南师大附 中 2016 届高二第一次月考试题 数学(文科) 命题: 高二文科数学备课组审题: 高二文科数学备课组 一、选择题:本大题共10 个小题,每小题5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合 A1 ,2,3, 5,7 ,Bx N| 2x6,全集UABU,则() U ABIe( A ) A. 1 ,2,7 B. 1 ,7 C. 2 ,3, 7 D. 2 , 7 2.设 a,b,c 为实数,则使a b 成立的一个充分不必要条件是( D ) A. acbcB. ab cc C. acbcD. ac 2bc2 3. .函数 f( x) 1 ln
2、 x1 2 9x的定义域是( B ) A. 3,0) ( 0,3B.( 1,0) (0,3C. 3,3D. ( 1,3 4.师大附中高二年级开展“我的未来不是梦”演讲比赛,七位 评委为某参赛选手给出的分数( 满分: 100 分) 如右茎叶图所示, 去掉一个最高分和一个最低分后,则余下5 个分数的方差是( A ) A. 1.6 B. 8 C. 1.6D.2 2 5.已知 tan( ) 2,则 2 sin2cos( D ) A. 1 B. 3 5 C. 1 5 D. 3 5 【解析】由已知,tan 2,则原式 2 222 2sincoscos2tan13 sincostan15 ,选 D. 6.在
3、区间 ( 0,1) 上任取两个数x,y,则事件“ 4 3 xy”发生的概率是( D ) A. 9 2 B. 9 5 C. 9 4 D. 9 7 【解析】图中阴影部分的面积除以正方形的面积为所求的概率. 所以 1 2 27 1 2 3 39 P,选 D. 7.已知函数f( x) ( t 2 t1) 3 5 t x 是幂函数,其图象关于y 轴对称,则实数t 的值为( C ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 0 或 1 8.设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 1 1 2 a,且 123 aaa,则 S40 ( C ) A. 290 B. 390 C. 410 D. 430 9.将函数
4、sin(2) 3 yx图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍 ( 纵坐标不变 ) ,再将图象向右平移 3 个单位,则所得图象的函数解析式是( D ) 7 9 8 4 4 6 4 7 9 3 茎叶 x 4 3 xy 1 1 O y 2 A. f( x)cos 4xB. f( x) cos xC. f( x) sin 4xD. f( x) sin x 10.已知向量a,b 满足: | a| 1,b(3, 1) ,则 | ab| 的最大值是( B ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题: 本大题共5 个小题, 每小题 5 分,共 25 分. 把各题答案的最简形式写在题中的横线上. 11
5、. 从某 500 件产品中随机抽取50 件进行质检,利用随机数表法抽取样本时,先将这500 件产品按 001,002, , , 500 进行编号 . 如果从随机数表第8 行第 8 列的数 8 开始,从左往右读数,则依次 抽取的第4 个个体的编号是_ 286 . (下面摘录了随机数表第7 行至第 9 行各数) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 3
6、8 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 【解析】第一个读数是859,舍去;第二个读数是169,取出;,. 依次抽取的前4 个个体的编号分 别是 169,105,071,286. 12. 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则这个三棱柱 的体积等于3. 13.若 ABC 的面积为3 3, BC3,C60 ,则 AB 边的长度等于13. 14.已知 x0, y0,且 21 1 xy ,则 x2y 的最小值是8 . 【解析】由已知, 21 1 xy ,则 2144 2(2
7、)()4428 xyxy xyxy xyyxyx . 当且仅当x4,y2 时取等号,所以x2y 的最小值是8. 15.函 数 2 2 1,0 ( ) (1),0 ax axx fx aex 在(,)上 单 调 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 (,2(1,2. 三、解答题:本大题共6 个小题 , 共 75 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 16.(本题满分12 分) 已知集合A x| x 24ax 3a20,集合 B x| x26x8 0,其中 a0 为常数 . () 设条件 p:xA;条件 q:x B,若 p 是 q 的必要不充分条件,求a 的取值范围; ()设命题
8、r:a0,使ABI,试判断命题r 的真假 . 【解】 () 由 x 24ax3a2 0,得 (3 )()0xaxa. 因为 a 0,则 3axa,所以 A( 3a,a) . (2 分) 由 x26x8 0,得 ( x4)( x2) 0,即 x 4或 x 2. 所以 B ( , 4 2, ) . (4 分) 因为 p 是 q 的必要不充分条件,则qp,即pq,所以 A 是 B 的真子集 . (6 分) 所以 a 4 或 2 3a0,故 a 的取值范围是 2 (, 4,0) 3 U. (8 分) ()假设ABI,则 34 2 a a ,即 4 3 2 a a ,无解 . ( 10 分) 1 1 1
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