河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(五十二)(教师版).pdf
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1、课时作业 (五十二 ) 一、选择题 1设双曲线 y 2 9 x 2 a 21(a0)的渐近线方程为 3x 4y0,则双曲线的离心率为 (B) A. 5 4 B.5 3 C. 7 4 D.7 解析:由双曲线的渐近线方程为3x 4y0 知 a 216, 双曲线的离心率为 e 916 3 5 3,故选 B. 2已知双曲线的中心在原点,一个焦点为F1(5,0),点 P 在双曲线上, 且线段 PF1的中点坐标为 (0,2),则此双曲线的方程是 (B) A. x 2 4 y21 Bx2y 2 4 1 C.x 2 2 y 2 31 D.x 2 3 y 2 2 1 解析: 由题可知 c5,线段 PF1的中点坐
2、标为 (0,2),画图可得P(5,4),故可得双 曲线方程为x 2y 2 4 1. 3已知椭圆 x 2 my 21(m1)和双曲线x 2 n y 21(n0)有相同的焦点 F1、F2,P 是它们的一个交点,则 F1PF2的形状是 (B) A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D随 m、n 变化而变化 解析: 如图,对椭圆 x 2 my 21(m1),c2m1,|PF 1|PF2|2 m,对双曲线 x 2 n y 2 1,c2n1,|PF1|PF2|2 n, |PF1|mn,|PF2|mn,(2c) 22(mn), 而|PF1| 2|PF 2| 22(mn)(2c)2, F1PF2是直角三角形选
3、B. 4斜率为3的直线与双曲线 x 2 a 2 y 2 b 21(a0,b0)恒有两 个公共点,则双曲线离心率的取值范围是(D) A2, ) B( 3, ) C(1,3) D(2, ) 解析: 由双曲线的性质知 b a 3,即得 c 2a23a2,e2. 5圆锥曲线 C 的两个焦点分别为F1,F2,若曲线 C 上存在点 P 满足|PF1| |F1F2|PF2|432,则曲线 C 的离心率为 (D) A. 2 3或 3 2 B.2 3或 2 C.1 2或 2 D.1 2或 3 2 解析: 不妨设 |PF1|4x,|F1F2|3x,|PF2|2x,若此曲线为椭圆,则有|PF1|PF2| 6x2a,
4、|F1F2|3x2c,所以离心率为e 2c 2a 3x 6x 1 2,若此曲线为双曲线,则有 |PF1| |PF2|2x2a,此时离心率e 2c 2a 3x 2x 3 2,故选 D. 6如图所示, F1,F2是双曲线 x 2 a 2y 2 b 21(a0,b0)的两个焦点,以坐标原点 O 为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线的左支的两个交点分别为A,B,且F2AB 是等边三角形,则双曲线的离心率为() A.21 B.31 C. 21 2 D. 31 2 解析: 连接 OA,AF1,|OA|OF2|c,因 AF2B 为等边三角形, AF2OF2AO30 ,AOF2120 ,|AF2|3c,AF
5、1O 为等边三角 形, |AF1|c,|AF2|AF1|3cc2a,e c a 2 31 31,选 B. 7已知 A 是双曲线 x 2 a 2 y 2 b 21(a0,b0)的左顶点,F1、F2分别为双曲线的左、 右焦点,P 为双曲线上一点, G 是PF1F2的重心,若 GA PF1 ,则双曲线的离心 率为(B) A2 B3 C4 D与 的取值有关 解析:由已知 GA PF1 知 GAPF1, 即OAGOF1P, 得OG OP OA OF1 a c 1 3得 e c a3,故选 B. 二、填空题 8设 F1,F2是双曲线 C:x 2 a 2 y 2 b 21(a0,b0)的两个焦点若 在 C
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