《信号与系统》考研试题解答第二章连续系统的时域分析.doc.pdf
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1、第二章连续系统的时域分析 一、单项选择题 X2.1(东南大学2002 年考研题)一线性时不变连续时间系统,其在某激励信号作用下 的自由响应为 (e -3t+e-t) (t),强迫响应为 (1-e -2t) (t),则下面的说法正确的是 。 。 (A)该系统一定是二阶系统 (B)该系统一定是稳定系统 (C)零输入响应中一定包含(e-3t+e-t) (t) (D)零状态响应中一定包含(1-e-2t) (t) X2.2 (西安电子科技大学2005 年考研题)信号 f1(t)和 f2(t) 如图 X2.2 所示,f =f1(t)* f2(t), 则 f(-1)等于。 (A)1 (B)-1 (C)1.5
2、 ( D)-0.5 (t) f 2 t 0 (b)(a) 1 -1 (t) f 1 t 01-1 -1 图 X2.2 X2.3(西安电子科技大学2005 年考研题)下列等式不成立的是。 )()(*)()( )()(*)()( )(*)()(*)()( )(*)()(*)()( 2121 210201 tfttfD tfttfC tf dt d tf dt d tftf dt d B tftfttfttfA 答案: X2.1D ,X2.2C ,X2.3B 二、判断与填空题 T2.1(北京航空航天大学2001 年考研题)判断下列说法是否正确,正确的打“”,错 误的打“” 。 (1)若)(*)()(
3、thtfty,则)2(*)2(2)2(thtfty。 (2)如果 x(t)和 y(t)均为奇函数,则x(t)* y(t)为偶函数。 (3)卷积的方法只适用于线性时不变系统的分析。 (4)若)(*)()(thtfty,则)(*)()(thtfty。 (5)两个 LTI 系统级联,其总的输入输出关系与它们在级联中的次序没有关系。 T2.2(华中科技大学2004 年考研题)判断下列叙述或公式的正误,正确的在方括号中 打“”,错误的在方括号中打“”。 (1)线性常系数微分方程表示的系统,其输出响应是由微分方程的特解和齐次解组成, 或由零输入响应和零状态响应所组成。齐次解称之为自由响应 ,特解称之为强迫
4、响应 ; 零输入响应称之为自由响应 ,零状态响应称之为强迫响应 。 (2) (上海交通大学2000 年考研题) )(*)()( 1)( )0()()( )()(*)( t t ttfdf d fttf tfttf T2.3 在下列各题的横线上填上适当的内容: (1) (北京邮电大学2000 年考研题))(* 2 te dt dt (2) (国防科技大学2001 年考研题) t tfdf*)()( T2.4(华南理工大学2004 年考研题)一连续LTI 系统的单位阶跃响应)()( 3 tetg t , 则该系统的单位冲激响应为h(t)= 。 T2.5(华南理工大学2004 年考研题)已知信号h(
5、t)= (t-1)- (t-2),f(t)= (t-2)- (t-4),则卷 积)(*)(thtf。 T2.6 ( 南 京 理 工 大 学2000 年 考 研 题 ) 某 系 统 如 图T2 6 所 示 , 若 输 入 0 )()( n nTttf,则系统的零状态响应为。 T (t) f (t) y - (t) r + 图 T2 6 T2.7(北京交通大学2004 年考研题)对连续信号延迟t0的延时器的单位阶冲激应 为, 积分器的单位阶冲激应为, 微分器的单位阶冲激应为。 答案: T2.1 (1) ( 2)(3)(4)(5) T2.2 (1),( 2), T2.3 (1)e -2t (2) (
6、t) T2.4 h(t)= (t)-3e -3t (t) T2.5 h(t)* f(t)= (t-3) (t-3) (t-4)(t-4) (t-5) (t-5) (t-6) (t-6) T2.6 (t) T2.7 (t-t0),(t)(t 三、画图、证明与分析计算题 J2.1(东南大学2001年考研题)已知某线性系统可以用以下微分方程描述 )(5)(9)(5)(6)(tftftytyty 系统的激励为f(t)= (t),在 t=0 和 t=1 时刻测量得到系统的输出为y(0)=0,y(1)=1-e -5。 (1)求系统在激励下的全响应,并指出响应中的自由响应、强迫响应、零输入响应、 零状态响应
7、分量; (2)画出系统模拟框图。 解: (1)先求系统的冲激响应)(th。)(th应满足以下微分方程: )()()( 5, 1: 056: :)()21.2J( )31.2J()(5)(9)( )21.2J()()(5)(6)( :)( )11.2J()(5)(9)(5)(6)( 5 21211 21 2 1 11 111 1 21 teAeAteAeAth th ththth tththth th ttththth tt tt 则 特征根 特征方程 求由式 则 满足微分方程设 :1)0(0)0(0 1)0(,00)21. 2J(0)0()0( ,0)(,)()(; 0)0()0(,0 )(,
8、)()(:)21. 2J( 2111 111 1111 1121 、AAh,h 。ht。hh tthtthhht thtth。、AA 确定系数初始值利用 可得内积分微分方程在对式即 处连续在则项中不含即处不连续在 则项中应包含微分方程可知由式下面求系数 51 1 5 0 5 5 0 5 5 5 5 1 2 1 211 211 21)(21)1( 0)(21)0( : )(21 )(10 )(10)()(*)()( )(10)( ) 31.2J( )(25.0)( 25.0 25.0 15)( 0)0( eeteey teey tee tdee deetthtfty teeth teeth A
9、A AAth AAh t tt zs t tt zs tt t zs tt tt 由此可得 则零状态响应为 可得代入式 故 )()( 1 10 121)1() 1() 1( 0)0()0()0( )1( )0( : )()( 0)(5)(6)( :)()( 5 2 1 51 2 5 1 1 21 551 2 5 1 1 21 2 5 1 1 21 21 5 21 teety B B eeBeBe BB eeeBeBeyyy BByyy BeBey BBy 、BB teBeBty tytyty t,yty tt zi zszi zszi zi zi tt zi zizizi zizi 故 下面求
10、系数 则 应满足以下微分方程应下面求系统的零输入响 1)(),()( :)()( )()1()()()( 5 5 tytety ty、ty, tetytyty p t h ph t zszi 分别为强迫响应自由响应由上式可知 则系统的全响应为 (2)系统框图如下: (t)f 9 + + - + 5 (t)y - 6 5 图 J2.1-1 J2.2(上海大学2000年考研题)某线性时不变系统的单位阶跃响应为 )(13)( 2 tetg t 用时域解法求: (1)系统的冲激响应h(t); (2)系统对激励)()( 1 tttf的零状态响应yzs1(t); (3)系统对激励)1()()( 2 ttt
11、tf的零状态响应yzs2(t). 解:)(6)(2 )( )()1 ( 2 tet dt tdg th t ) 1(5. 15 .1)(5.15. 1 ) 1() 1()( ) 1(,0) 1() 1(,0)(,0 )(,0)( ) 1(13) 1()1( ) 1(5. 15.2 ) 1(5. 1) 1(5.1)1() 1()1( )(5. 15.1)()( ) 1()1()1()()1()()()3( )(5. 15 . 1)()13( )()13(*)()(*)(*)()()2( )1(22 11 22 )1(2 )1(2 )1(2 1 2 1 2 22 2)1()1( 111 tette
12、t tgtyty tTttTttT tfTty tetgt tet tettytt tettytt tttttttttf tetde tetthfthtfty tt zszs zs t t t zs t zs t t t zs J2.3( 重 庆 大 学2001 年 考 研 题 ) 已 知 一 线 性 时 不 变 系 统 的 单 位 冲 激 响 应 )( 2 sin 2 )(ttth,输入信号f(t)的波形如图J2.3-1 所示。用时域法求系统的零状态响 应 yzs(t). (t) f 1 t 0 1216181046 图 J2.3-1 解:利用卷积的微积分性质,可得 )( 2 cos1)(
13、2 sin 2 )()( )(*)()(*)()( )1( )1()1( t t ddhth thtfthtfty tt zs 对输入信号f(t)求一阶导数,如图J2.3-2。 (t) f 1 t 0 12 16 18 10 4 6 -1 图 J2.3-2 0 )1( )46()6()( n ntnttf 则 )46()6( 2 cos)1(1 )46()46( 2 cos1)6()6( 2 cos1 )46()6( )46()6(*)( )(*)()( 0 0 0 )1() 1( 0 )1( )1()1( ntnt t ntntntnt nthnth ntntth thtfty n n n
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